運籌學結課論文

1、評分中國礦業(yè)大學（北京）研究生課程考試試卷考試科目 運籌學 考試時間 2015年7月30日 學號 TSP140501074 姓 名 王長波 所屬學院 管理學院 類別（碩士、博士、進修生） 碩士 評 語：任課教師簽名：基于排隊論的火車站售票系統(tǒng)的優(yōu)化摘要：售票是火車站重要的服務系統(tǒng)，隨著客流量的增多，乘客排隊購票現(xiàn)象日益嚴峻?；诂F(xiàn)實情況的考慮，火車站售票窗口的數(shù)量是有限的，而乘客的要求是越多越好。本文以北京西站為例，通過運籌學中排隊論的原理，建立了北京西站售票服務系統(tǒng)多窗口等待制M/M/c/排隊模型，通過計算得出最優(yōu)服務窗口數(shù)量，最后根據(jù)對計算結果的研究分析，給出了北京西站售票服務系統(tǒng)優(yōu)化的措

2、施。關鍵詞：火車站；售票系統(tǒng)；排隊論；M/M/c/模型 The Improvement of Railway Station Ticketing System Based on Queuing Theory and OptimizationAbstract: the ticket is an important service station system, along with the increase in traffic, passenger phenomenon growing standing in line to buy tickets.Based on the considera

3、tion of the reality, the number of the train station ticket window is limited, and the requirement of the passengers is the more the better.Based on the Beijing west railway station as an example, through the principle of queuing theory in operational research, established the system of Beijing west

4、 railway station ticketing service system more window waiting for M/M/n/up/up queuing model, calculated the optimal number of service window, according to the research on the calculation results of analysis, Beijing west railway station ticketing service system optimization measures are given.Keywor

5、ds: train station; ticketing system; queuing theory; M/M/c/ model 1引言 北京西站作為北京市重要的火車站之一，承擔著服務市內外旅客的重任。隨著我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，來往首都北京的旅客日益增多，鐵路運輸作為我國主要交通運輸方式，接納的全國各地的旅客數(shù)量呈現(xiàn)上升的趨勢，隨之而來的就是旅客排長隊購票的問題。這種現(xiàn)象在北京西站的售票廳幾乎每天都在發(fā)生，有的旅客需要排隊二、三十分鐘，甚至更長的時間才能夠買到火車票，在節(jié)假日的時候更是一票難求，這不僅影響了旅客的出行效率，也嚴重影響了旅客的滿意度。另外，火車站也不可能過多地開放售票窗口，那

6、會增加鐵路運營成本，減弱其客運競爭力。因此，如何合理地開設售票窗口數(shù)目，縮短旅客排隊等待時間，給旅客創(chuàng)造一個良好的購票環(huán)境，顯得尤為重要。本文根據(jù)運籌學中的排隊論理論，建立相應于火車站售票系統(tǒng)的數(shù)學模型，并通過研究分析，已達到優(yōu)化北京西站售票系統(tǒng)的目的。2火車站售票窗口排隊系統(tǒng)2.1排隊系統(tǒng)的組成 實際中的排隊系統(tǒng)是各種各樣的，但從決定排隊系統(tǒng)的主要因素來看，它由輸入過程、排隊規(guī)則、服務機構三個部分組成。（1）輸入過程輸入過程是描述顧客來源及顧客是按怎樣的規(guī)律到達排隊系統(tǒng)。在火車站售票排隊系統(tǒng)中，由于北京西站的旅客非常多，可以認為顧客來源是無限的。另外，旅客到達火車站售票窗口是相互獨立的，旅客

7、到達的時間間隔也是隨機的，從整體上來看單位時間內到達的顧客數(shù)服從泊松分布。（2）排隊規(guī)則火車站售票窗口的排隊規(guī)則遵循先到先服務的原則，火車作為主要的交通運輸工具，是大多數(shù)旅客所必須選擇的，故該系統(tǒng)的排隊規(guī)則可認為是等待制。對于北京西站的售票廳來說，從為限制過旅客的進出，可以認為該系統(tǒng)的容量是無限的。（3）服務機構火車站的售票窗口是多臺并列存在的，并且是一對一服務。對于車站售票系統(tǒng)來說，服務時間是隨機的，認為服從負指數(shù)分布。綜上所述，單位時間內到達的旅客數(shù)服從泊松分布，表示平均到達旅客數(shù)，1/表示相繼旅客到達的平均間隔時間。每個窗口對一個顧客的服務時間服從負指數(shù)分布，表示單位時間內能被服務完成的

8、顧客數(shù)，稱為平均服務率，1/表示一個顧客的平均服務時間，這里的平均就是期望值。2.2排隊問題的求解研究售票排隊系統(tǒng)的目的是通過了解系統(tǒng)運行狀況，對系統(tǒng)進行調整和控制，使系統(tǒng)的服務質量處于最優(yōu)狀態(tài)1。所以必須確定用以判斷系統(tǒng)運行優(yōu)劣的基本數(shù)量指標，這些指標包括： （1）隊長和排隊長（隊列長）隊長是指系統(tǒng)中旅客的平均數(shù)（包括正在接受服務的顧客和排隊等待的顧客），其期望值記作Ls。排隊長是指系統(tǒng)中排隊等待接受服務的旅客平均數(shù)，其期望值記作Lq。一般情況下，隊長（或排隊長）越大，說明服務效率越低，這是旅客最厭煩的。 （2）等待時間和逗留時間從旅客進入系統(tǒng)的時刻起直到開始接受服務止的這段時間稱為等待時間

9、，其期望值記作Wq。逗留時間是指從旅客到達時間起到他接受完服務為止這段時間，其期望值記作Ws。這兩個都是隨機變量，對于火車站售票等待時間是旅客們所關心的。 （3）忙期（busy period）忙期是指從顧客到達空閑服務機構起到拂去機構再次為空閑止這段時間長度，即服務機構連續(xù)繁忙的時間長度，它關系到服務員的工作強度2。 （4）服務強度 服務設施用于服務顧客的時間與總服務時間的比值，通常記作3-4。令=/c,其中，為系統(tǒng)的平均到達率，為單個服務臺的平均服務率，c為整個系統(tǒng)的平均服務率。3火車站售票系統(tǒng)排隊模型的建立及解析3.1北京西站客流現(xiàn)狀北京西站是中國最大的人口集散地和交通樞紐，接發(fā)旅客列車已

10、達70-90對/天，日均客流量在18萬到20萬之間，客流高峰期達到40-60萬人次，每年覆蓋人群近1.8億人次。2015年初日均客流量突破20萬，至2月中旬已達到23萬人次。北京西站共有四個售票處，北售票大廳：位于西站北廣場東側，分為東、西兩個售票廳，為旅客辦理普通售票業(yè)務。售票東廳為“036”售票廳，為旅客提供以下特色服務：軍人、記者優(yōu)先購票窗口。直達特快列車預約訂票窗口。老年人優(yōu)先購票窗口。鐵路公免簽證、提供雙語服務窗口。值班站長窗口，辦理旅客投訴、解決旅客疑難問題，各次列車及直達特快列車的改簽業(yè)務，同時辦理上訪人員換票業(yè)務。團體旅客預約訂票窗口。無障礙購票窗口，重點為殘疾旅客提供售票服務

11、。有41個人工窗口，13臺自助售票機和取票機。南售票大廳：位于西站南廣場西側，為旅客辦理普通售票業(yè)務、團體訂票業(yè)務、代售處取票業(yè)務。設置以下特色窗口：團體訂票窗口。直達特快列車預約訂票窗口。為各代售處提供發(fā)票服務。有20個人工窗口，13臺自助售票機和取票機。出站口售票處：分別位于地下二層北一、北二出站口處，為剛下車的旅客提供購票方便，重點發(fā)售北京站、北京南站、北京北站的換乘列車車票，同時發(fā)售北京西站各次始發(fā)列車的車票。有10個人工窗口，4臺自助售票機和取票機。北廣場二樓的售票廳：有26臺自助售票機和取票機。以上共有71個人工窗口，56臺自助售票機和取票機，共127個服務臺，春節(jié)期間全部開放。3

12、.2售票系統(tǒng)排隊模型 根據(jù)以上分析，對于北京西站售票廳的旅客排隊模型近似地認為為多服務負指數(shù)分布排隊模型（M/M/c/模型），即輸入為泊松輸入、負指數(shù)分布服務、c個開放的售票服務臺、系統(tǒng)容量不受限制、以及顧客源數(shù)為無限的等待制排隊模型，如圖1所示。輸出 c 服務臺 隊伍服務系統(tǒng) 輸入 2 1 等待服務旅客源 圖1旅客購票排隊模型3.2.1實際數(shù)據(jù)的收集整理北京西站在春運期間為客流高峰期，臨時增加售票窗口120個，通過網(wǎng)絡調查，測定春運期間某天十個時間段的旅客進廳和購票情況，如表1和表2所示。 表1游客進廳購票人數(shù) 時間段 平均到達率（人/h）時間間隔1/（min/人） 8:00-9:00 10

13、373 0.005784 9:00-10:00 11246 0.005335 10:00-11:00 12247 0.004899 13:00-14:00 11589 0.005177 14:00-15:00 12145 0.004940 15:00-16:00 13077 0.004588 16:00-17:00 12458 0.004816 18:00-19:00 10111 0.005934 19:00-20:00 9897 0.006062 20:00-21:00 9046 0.006633 表2售票服務臺人數(shù) 時間段 平均服務率（人/h）平均服務時間1/（min/人） 8:00-9:

14、00 41 1.4634 9:00-10:00 46 1.3043 10:00-11:00 50 1.2000 13:00-14:00 47 1.2766 14:00-15:00 49 1.2245 15:00-16:00 53 1.1321 16:00-17:00 51 1.1765 18:00-19:00 41 1.4634 19:00-20:00 40 1.5000 20:00-21:00 37 1.6216 由表1可知，北京西站春運期間旅客平均到達率=11219人/h，約為187人/min；旅客到達的平均時間間隔為0.0054min/人。由表2可知，每個售票服務臺的平均服務率為=45.

15、5人/h，約為0.75人/min；旅客的平均服務時間為1.34min/人，整個系統(tǒng)的平均服務率=0.9962。3.2.2模型建立 由上述排隊系統(tǒng)組成分析結果可知，北京西站售票系統(tǒng)排隊模型符合標準的M/M/c模型。在M/M/c模型中，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)的概率關系表現(xiàn)為： (1) 以=/c作為整個系統(tǒng)的服務強度，帶入上式可得： （2） 又由P0+P1+Pn-1+Pn=1可得：初始概率為： （3） 可得系統(tǒng)的運行指標如下： （1）隊列長： （4） （2）排隊時間： （5）3.2.3優(yōu)化分析火車站售票系統(tǒng)的優(yōu)化分析就是綜合考慮運營商和旅客的利益，既要避免排隊過長，浪費旅客的寶貴時間，又要避免售票服務

16、臺的閑置造成浪費，使兩者利益之和達到最優(yōu)5-6。則有火車站售票系統(tǒng)優(yōu)化M/M/c模型： （6） 式中c1為每個售票窗口在單位時間內的服務費用，c2為旅客在系統(tǒng)中逗留一個單位時間的費用。3.2.4模型求解 因為c只能取整數(shù)，f不是連續(xù)變量的函數(shù)，故采用邊際法求解。即： （7） 把（6）帶入（7）中，得： （8） 整理得出： （9）通過查閱資料了解到北京西站每個服務臺單位時間內的服務費用為c1=38元/h，旅客逗留一個小時的費用為c2=12元/h（根據(jù)北京市職工平均工資，除去飲食等），旅客平均到達率=187人/min，每個售票服務臺的平均服務率為=0.75人/min。則，=187/0.75c，為滿

17、足條件<1，應有c> 250。又c1/c2=3.17，采用邊際分析法求c*，運算過程借助WinQSB和excel軟件，結果如表3所示。 表3采用邊際分析法求c* c Lq(c) Lq(c)-Lq(c+1)，Lq(c-1)-Lq(c) 251 42.6347 252 20.1438 253 13.4352 254 10.2215 255 5.7348 3.0376，8.7428 256 2.3569 1.8437，3.0376 257 1.3246 由于c1/c2=3.17 3.0376，8.7428，所以北京西站在春節(jié)高峰期運營時合理開放服務臺數(shù)為255個。也就是說在原有開通服務臺

18、的基礎之上再增加開通8個，此時隊列長度為5.7348人，排隊等待時間為5.63min。4.優(yōu)化措施 在假設的前提下，我們通過計算排隊論模型求出最優(yōu)服務臺數(shù)，但現(xiàn)實情況是復雜多變的，不可能完全符合我們的假設7。我們不僅要看到客觀條件下的最優(yōu)設計，還需要在此基礎之上，結合現(xiàn)實情況去改善各個方面的條件，以達到優(yōu)化售票系統(tǒng)的目的，給旅客一個良好的購票環(huán)境。通過親身體驗發(fā)現(xiàn)，北京西站在售票過程中存在許多問題，為此，給出一些優(yōu)化措施來改善整個售票系統(tǒng)。 （1）給予旅客更好的視覺上引導 由于北京西站面積較大，樓層多且結構復雜，致使一部分旅客只能找到就近的售票處，結果導致時間段內一些售票處的旅客爆滿，服務臺前

19、排成三、四十人的長隊，而另一些售票處卻只有幾個人長的隊伍，甚至出現(xiàn)空閑情況。車站應在人員聚散地張貼立體指示圖，并在地面上標箭頭去處距離，以方便旅客快速地找到各個售票處。如果有條件的話，最好增派志愿者為游客指示路線，幫助游客旅客到達相對人員較少的售票處。 （2）提高售票員的服務效率售票員是服務過程中的主體之一，他們的工作效率直接影響到整體服務的優(yōu)化。經(jīng)過親身體驗發(fā)現(xiàn)，售票窗口距離售票員稍遠了一些，旅客在購票時語言信息由于方言的不同，導致售票員不能及時理解，出現(xiàn)重復表達的現(xiàn)象，影響到服務效率。車站工作人員如果能搞縮短音響與售票員的距離，使售票員能夠及時理解到旅客的意思，可以縮短單個旅客的服務時間，

20、進而改善整個售票系統(tǒng)。 （3）對于自主售票機的使用指導售票機作為完全自動化設備，旅客在購票過程中需要自己動手操作，由于人群中中年以上旅客較多，這部分人對電子類售票機操作不熟，對一些功能不了解，導致服務時間大大延長。如果在每臺售票機前安排一名志愿者，協(xié)助旅客使用自動售票機，將會降低這人群的服務時間，提高服務效率。車站可利用周末，招募空閑在家的車站周邊人員加入志愿行列。 （4）控制旅客在售票廳停留時間 北京西站的售票廳中最大的一個是南廣場的售票廳，售票廳內空間不大，采用的是一邊進一邊出循環(huán)購票方式。經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)，售票廳內部頻繁出現(xiàn)旅客擁堵的現(xiàn)象，造成排隊購票場面混亂不堪，有的還因為排隊發(fā)生沖突，延長了服務時間。其中一個原因是排隊等候的人多，另一個原因是購完票的旅客，由于各種原因而留滯在售票廳內，而后者是造成場面混亂的“罪魁禍首”。如果安排工作人員限制購完票的旅客滯留在售票廳，給每個隊列之間留有清晰的空隙，為旅客旅客創(chuàng)造一個有條有序的購票環(huán)境，就會較少服務時間。