初一數(shù)學(xué)學(xué)霸筆記下冊(cè)

1、初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)梳理歸納第一章:整式的運(yùn)算一、知識(shí)框架單項(xiàng)式 整 式多項(xiàng)式整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式二、知識(shí)概念一、單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。3、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1

2、、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。五、同底數(shù)冪的乘法1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=

3、（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。九、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n = am÷an（a0）。十、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。十一、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：十二、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與

4、單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。十三、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式

5、中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式1、即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱(chēng)作完全平方式。5、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式

6、相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為：第二章平行線與相交線一、知識(shí)框架余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對(duì)頂角平行線與相交線同位角三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖二、知識(shí)概念一、平行線與相交線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱(chēng)這兩條直線為相交線。二、余角與補(bǔ)角1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)

7、為互余，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)為互補(bǔ)，稱(chēng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。三、對(duì)頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。四、垂線及其性質(zhì)1、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩

8、條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁?xún)?nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁?xún)?nèi)角。六、六類(lèi)角1、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角六類(lèi)角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。2、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。4、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。七、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平

9、面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。八、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：第三章變量之間的關(guān)系一、知識(shí)框架 自變量 變量的概念 因變量變量之間的關(guān)系 表格法 關(guān)系式法 變量的表達(dá)方法 速度時(shí)間圖象 圖象法 路程時(shí)間圖象二、知識(shí)概念一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量

10、的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。二、表格1、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；2、繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系（1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫(xiě)

11、法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。四、圖象1、圖象是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱(chēng)橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱(chēng)縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。五、速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；六、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時(shí)間；七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值

12、關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第四章三角形一、知識(shí)框架三角形三邊關(guān)系三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（適用于Rt）全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形測(cè)距離作三角形二、知識(shí)概念一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱(chēng)為三角形，可以用符號(hào)“”表示。2、頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c,a+c&

13、gt;b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類(lèi)：（1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”（3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個(gè)三角形都具備六個(gè)元素，即三條邊和三個(gè)內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。四、三角形的三條重要線段1、三

14、角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。4、三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（

15、1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長(zhǎng)均相等。七、全等三角形1、能夠重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，用符號(hào)“”連接，讀作“全等于”。八、全等三角形的判定1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角邊角”或“ASA”。3、兩

16、角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS”。九、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”。第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)一、知識(shí)框架軸對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)分類(lèi)軸對(duì)稱(chēng)角平分線軸對(duì)稱(chēng)實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用鑲邊與剪紙二、知識(shí)概念一、軸對(duì)稱(chēng)圖形1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)

17、軸。（1）線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；二、軸對(duì)稱(chēng)1、對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。2、理解軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)注意：（1）有兩個(gè)圖形；（2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；（3）軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱(chēng)軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直

18、平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有一條對(duì)稱(chēng)軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對(duì)稱(chēng)軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線合一”。8、“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。9、“三線合一

19、”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。10、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”。11、判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱(chēng)正三角形，是最特殊的三角形。3、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。4、等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。七、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)點(diǎn)），能夠

20、重合的線段稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角。九、鏡面對(duì)稱(chēng)1、鏡面對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)：（1）任何一個(gè)平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；2、關(guān)于數(shù)字0、1、3、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：（1）如果寫(xiě)數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫(xiě)的0、1、3、8所成的像與原來(lái)的數(shù)字完全一樣。第六章概率一、知識(shí)框架必然事件事件不可能事件不確定事件概率 等可能性游戲的公平性概率的定義概率幾何概率設(shè)計(jì)概率模型二、知識(shí)概念一、事件1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無(wú)法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事