函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)小結(jié)

1、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)小結(jié)1映射：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對一，或多對一。2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）；導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域?yàn)閍，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域。（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)

2、“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)f(x)=f(x)；是偶函數(shù)f(x)= f(x)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)有；單調(diào)性的判定 定義法：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖像法。注

3、：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論或 的周期為；8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)： （ ；指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：；其它常用函數(shù)： 正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù)；9二次函數(shù)：解析式： 一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： 。二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸

4、交點(diǎn)；判別式；兩根符號。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； )上“+”下“”； 對稱變換：； ； ； 翻轉(zhuǎn)變換：)右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)在的圖象上，反之亦然；注：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（0,0）的對稱曲線C2

5、方程為：f(x,y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0; 曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=x的對稱曲線C2方程為：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點(diǎn)定理：若y=f(x)在a,b上滿足f(a)f(b)0,則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。13導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：)所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？)所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？利用導(dǎo)數(shù)判