六年級(jí)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)比和比例知識(shí)點(diǎn)

1、比和比例知識(shí)點(diǎn)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除,又叫做兩個(gè)數(shù)的比.如，90÷60=90:60(90比60)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如，90 ： 60 = 3 : 2各部分名稱90 ： 60 = 1.5比值后項(xiàng)比號(hào)前項(xiàng)（共有2個(gè)項(xiàng)）90 ： 60 = 3 : 2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)（共有4個(gè)項(xiàng)）基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.590:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。如，90 ： 60 = 3 : 2兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積兩個(gè)外項(xiàng)的積90 

2、15; 2 = 60 × 3化簡(jiǎn)比的依據(jù)如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4解比例的依據(jù)如，5：x=1.6：3.21.6x=5×3.21.6x=16x=10化簡(jiǎn)比的方 法整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)（也可以一步一步的除）如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如， 0.25:1.5=（0.25×

3、100）：（1.5×100）=25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，：=（×24）：（×24）=20:9混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比（如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比），再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小數(shù) ，所以把：0.3先化為分?jǐn)?shù)比。：0.3=：=25:9意義方法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值。前項(xiàng)除以后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)），不能寫成比的一般形式

4、。如，60:50=1.2不能寫成60:50=6:5化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外）結(jié)果是一個(gè)比，不能寫成整數(shù)和小數(shù)。18:6=3:1不能寫成18:12=3判斷兩個(gè)比成不成比例的方法方法一?？催@兩個(gè)比的比值是否相等方法一。看兩個(gè)外項(xiàng)的積是否會(huì)等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 -判斷兩個(gè)量是否成正比例、反比例或不成比例1、 寫（寫出數(shù)量關(guān)系式）1、根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系或公式，寫出數(shù)量關(guān)系式。如，寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是否成正比例。根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”得到“”，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是相關(guān)聯(lián)的量，寬一定，也就是它們的比值一定，所以“寬一定，長(zhǎng)方形的面積和長(zhǎng)是

5、成正比例”。圓錐的體積一定，底面積和高是否成反比例。根據(jù)“底面積×高×=圓錐的體積”得到“底面積×高=圓錐的體積×3”，因?yàn)榈酌娣e和高是相關(guān)聯(lián)的量，圓錐的體積一定，“圓錐的體積×3"的結(jié)果也一定，就是底面積和高的積一定（底面積×高=圓錐的體積×3（一定），所以圓錐的體積一定，底面積和高是成反比例。2、注意：寫出的數(shù)量關(guān)系式，其中的一邊（左邊）只能有這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，不能有多余的量和數(shù)字。如，“（長(zhǎng)寬）×2=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”的左邊就多了×2，應(yīng)變?yōu)椤埃ㄩL(zhǎng)寬）=”又如，梯形的上底和下底不變，面積和高。

6、可以這樣寫關(guān)系式：（ab）×h÷2=s（ab）×h÷2÷h=s÷h（ab）÷2 =s÷hs÷h=（ab）÷2，因?yàn)樯系缀拖碌撞蛔?，（ab）÷2的結(jié)果也是一定的，所以梯形的上底和下底不變，面積和高成正比例。3、還有些數(shù)量之間是無(wú)法寫關(guān)系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是無(wú)法寫出關(guān)系式的。2、 看（1、看是否相關(guān)聯(lián)2、看是否能變化3、看是否商（積）一定）1、 看是否相關(guān)聯(lián)：也就是一個(gè)量變化了，另一個(gè)量是否也會(huì)隨著變化。如，長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬就是相關(guān)聯(lián)的量，因?yàn)殚L(zhǎng)變化了，寬

7、也會(huì)隨著變化。又如，圓的周長(zhǎng)一定，和直徑就不是相關(guān)聯(lián)的量。因?yàn)椴还苤睆皆趺醋?，總是等?.14，不會(huì)隨直徑而改變。2、 看是否能變化：也就是這兩個(gè)量都是能變化的，不是固定的。如，上例的就不是能變化的量。如，“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=正方形的面積（一定）”，因?yàn)檎叫蔚拿娣e（一定），所以邊長(zhǎng)也只能是固定的，不是變量。所以，正方形的面積（一定），邊長(zhǎng)和邊長(zhǎng)不成比例。3、 看是否商（積）一定：也就是這兩個(gè)量相除（或相乘）的結(jié)果是否固定不變的。如，圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)和直徑的比值等于，是固定的數(shù)，即圓的周長(zhǎng)和直徑的比值一定的。三、列（列出幾組數(shù)據(jù)）列出幾組數(shù)據(jù)，然后看這兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，

8、比值或積是否一定。（如果上面兩種方法能夠準(zhǔn)確判斷，可不必用這種方法。不好寫關(guān)系式、無(wú)法寫關(guān)系式、不好判斷的最好用這種方法。）如，“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成是否正比例。”先任意列數(shù)字，如周長(zhǎng)為18，寬是1，長(zhǎng)就是8，寬是2，長(zhǎng)就是7長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)18181818長(zhǎng)8765寬1234然后看長(zhǎng)和寬是否相關(guān)聯(lián)，比值是否一定。最后得出結(jié)論：長(zhǎng)和寬是相關(guān)聯(lián)的量，但它們的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，所以“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成是正比例?！?、一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100克海水可以曬出3克鹽，如果一塊鹽用一次放入585000噸海水，可以曬出多少噸鹽？（試用比例解

9、）9、一輛汽車一次加汽油支付60元，行駛了300千米?，F(xiàn)在要去800千米的某地接運(yùn)一批貨物回來(lái)。需要支付多少元汽油費(fèi)？（用比例解）10、解比例。 0.28:x3.75:7.511、張華騎自行車從A地到B地，前齒輪共轉(zhuǎn)了1200圈，后齒輪轉(zhuǎn)了多少圈？（用比例解）12、三晨電機(jī)廠按照預(yù)約趕制一份外商訂單任務(wù)，如果每天生產(chǎn)42臺(tái)電機(jī)，8天就能完成，開(kāi)工前一天，外商與王廠長(zhǎng)簽訂了合約，改為提前2天交付產(chǎn)品，那么每天必須增產(chǎn)幾臺(tái)？13、有袋米，第一袋與第二袋重量的比是8:9，如果從第二袋中取出10千克放入第一袋中，兩袋米的重量就相等。兩袋米共有多少千克？14、甲乙兩個(gè)圖書架所放圖書冊(cè)數(shù)的比是2:3，現(xiàn)從乙書架拿出42冊(cè)圖書放到甲書架，甲、乙兩個(gè)書架圖書的比是5:4，甲書架原有圖書多少冊(cè)？15、六班上學(xué)期男女生人數(shù)比為5:7，這學(xué)期轉(zhuǎn)入2名男生，轉(zhuǎn)出2名女生后，男女生人數(shù)比為11:13。這學(xué)期六班有女生多少人？16、某筑路隊(duì)計(jì)劃四月份修完一條路，上旬修了這條路的，中旬比上旬多修7