巢湖四中2013屆高三上學(xué)期綜合測試（2）數(shù)學(xué)理試題

1、 巢湖四中2013屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)理綜合測試（二）姓名： 班級(jí)：一、選擇題：已知全集,，則 （ ） 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為，其中真命題為 （ ） 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ） 要得到函數(shù)的圖象可將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）是否結(jié)束輸出開始圖1向右平行移動(dòng) 個(gè)長度單位 向左平行移動(dòng) 個(gè)長度單位 向右平行移動(dòng) 個(gè)長度單位 向左平行移動(dòng) 個(gè)長度單位執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 值為 （ ） 已知橢圓 的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為,則橢圓的方程 為（ ） 在長為的線段上任取一點(diǎn).現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等

2、于線段的長，則該矩形面積大于的概率為 （ ） .已知函數(shù)對任意的 都存在,使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） 二、填空題：11 在展開式中的系數(shù)為,則實(shí)數(shù)的值為 . 12設(shè)滿足約束條件,則的最大值是 . 1正視圖俯視圖2110.50.521側(cè)視圖圖213一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 . 14將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項(xiàng) ;第項(xiàng) .圖315 已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)), 則圓心到直線的距離為 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.在銳角中，角、所對的邊長分別為、

3、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面積為,求的值.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,其中收看時(shí)間分組區(qū)間是:,.將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.（1）求圖中的值; 0.0280.0250.0200.012 0.005分鐘O102030405060圖5（2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取人，該人中日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.圖6如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).（1）證明:;（2）證明:平面; （3）

4、求二面角的正弦值.已知等差數(shù)列滿足又?jǐn)?shù)列中,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列,的前項(xiàng)和分別是,且求前項(xiàng)和; (3)若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為（I）求橢圓方程；（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.巢湖四中2012學(xué)年高三綜合測試(二)理科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)12345678答案BC

5、CCABDA 9 D 10 A11 12. 13. 14 ; 14. 15.16.（本小題主要考查向量數(shù)量積、三角特殊值的運(yùn)算,三角函數(shù)的基本關(guān)系,解三角形1等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解(1) : (1) 1 2分為銳角三角形, 3分, 4分 . 5分(2)由,得, 6分代入得,得. 7分 9分由題設(shè),得 10分聯(lián)立,解得或 12分17. （本小題主要考查排列、組合的運(yùn)算，頻率分布,超幾何分布，數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查或然與必然,以及數(shù)據(jù)處理能力、抽象思維能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)）解:(1)由題設(shè)可知, 1分解之得 2分(2)由題設(shè)可知收看該類體育節(jié)目時(shí)間在

6、區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人, 3分“體育迷”的人數(shù)為, 4分所以的可能取值為, 5分, 7分 9分 11分的數(shù)學(xué)期望.12分18. （本小題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力）解 :證明(1)證法一:由題設(shè)知, 又 平面,平面, 平面, 平面 . 1分又四邊形為正方形,為的中點(diǎn), 2分,平面,平面平面 3分又平面 4分. 5分證法二:(向量法) 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示. 1分于是,2分 3分 4分. 5分(2)證法三(向量法): 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,軸,軸建立空

7、間直角坐標(biāo)系,如圖所示.于是,平面向量是平面的一個(gè)法向量 6分 7分又平面 8分平面 9分(3)解法一:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.于是, 10分由(1)知是平面的一個(gè)法向量,. 11分設(shè)平面的法向量為, 12分設(shè)向量和向量的夾角為,則 13分二面角的的正弦值為 14分19.（本小題主要考查數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位求和與不等式等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解: ( 1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由題設(shè)得:即,解得 1分 2分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列. 3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3)

8、當(dāng)時(shí), 取最小值, 11分 即 當(dāng)時(shí)，恒成立； 12分當(dāng)時(shí)，由 ，得 ， 13分 實(shí)數(shù)的取值范圍是. 14分20. （本小題主要考查直線、拋物線、對稱等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、方程的思想方法，考查數(shù)學(xué)探究能力以及運(yùn)算求解能力）20、yABO·Mx解：（I）， 所以，所求橢圓方程為. （4分） （II）設(shè)，過A，B的直線方程為 由M分有向線段所成的比為2，得，（6分）則由 得 （8分） 故 ， 消 x2得 解得 ， （11分）所以， （12分）21. (本小題滿分14分)（本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、不等式、最值、方程的根等知識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)和的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力和綜合應(yīng)用能力）解:(1) 1分時(shí),取得極值, 2分故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. 3分（2）由知由,得 4分令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根. 5分 6分當(dāng)時(shí),于是在上單調(diào)遞增; 7分當(dāng)時(shí),于是在