北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一元二次方程導(dǎo)學(xué)案公式法和因式分解法講義無答案

1、一元二次方程的解法-公式法和因式分解法講義要點、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，當時，.2.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式：當時，原方程有兩個不等的實數(shù)根；當時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，原方程沒有實數(shù)根.3.用公式法解一元二次方程的步驟用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟：把一元二次方程化為一般形式； 確定a、b、c的值（要注意符號）；求出的值；若，則利用公式求出原方程的解；若，則原方程無實根.要點詮釋：（1）雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法的選用.（2）一元二次方程，用配方法將其變形為：當時，

2、右端是正數(shù)因此，方程有兩個不相等的實根： 當時，右端是零因此，方程有兩個相等的實根： 當時，右端是負數(shù)因此，方程沒有實根.1.若a是方程2x2x3=0的一個解，則6a23a的值為（）A3B3C9D92.三角形的兩邊分別為2和6，第三邊是方程x210x210的解，則第三邊的長為() A7 B3 C7或3 D無法確定3.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為（）A2B2C4D34.一元二次方程x2+32x=0的解是5.用公式法解下列方程(1) x2+3x+1=0； (2)； (3) (4)5y+2=3y26用公式法解下列方程：(1)2x2x60； (2)x24x2；(3)5x2

3、4x120； (4)4x24x1018x.(5)x2=512x (6)3x24x1=0要點、因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步驟（1）將方程右邊化為0； （2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；（3）令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要點詮釋：（1）能用分解因式法來解一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點：方程的一邊是0，另一邊可以分解成兩個一次因式的積；（2）用分解因式法解一元二次方程的理論依據(jù)：兩個因式的積為0，那么這兩個因式中至少有一個

4、等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意點：必須將方程的右邊化為0；方程兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式.2（1）已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ）A.只有一個根x= B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0,x2= D.有兩個根x1=0,x2=- （2）如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（ ）A.x=1或x=-2 B.必須x=1 C.x=2或x=-1 D.必須x=1且x=-2（3）方程（x+1）2=x+1的正確解法是（ ）A.化為x+1=1 B.化為（x+1）（x+1-1）=0 C.化為x2+3x+2=0 D.化為x+1=0（4）用因式分解法解方程5（x

5、+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個一元一次方程 、 求解。（5）當k 時，是一元二次方程。（6）關(guān)于x的一元二次方程有一根為0,則a的值是 。(7)一元二次方程x（x3）=3x的根是（）A1B3C1和3D1和25.用因式分解法解下列方程：(1)（2x1）22x+1=0； (2)(2x+3)2-250； （3） （4）x21=2（x+1）3解下列一元二次方程： (1)(2x+1)2+4(2x+1)+40； (2)4用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x+3）2=x2-9 （2）（3） （4）5用不同的方法解方程：（1） （2）（2x-1）2=(3x+2)26.如圖所示，在ABC中，C90&

6、#176;，AC6cm，BC8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動(1)如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？(2)點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由專題 一元二次方程的解法一、一元二次方程和方程解的概念1若方程(m+2)x|m|+3mx1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m= .2已知x=1是一元二次方程x2mx+1=0的一個解，則m的值是（ ） A2 B0 C0或2 D2二、用公式法解方程3解方程：（1）x3+x1=

7、0 （2）x2+3x1=0三、用配方法解方程4解方程：（1）x (x+2)=1 （2）5(x3)2=125四、用因式分解法解方程5解方程：（1）x (x2)=x （2）x26x=9五、選擇你喜歡的方法解方程6解方程：（1）3x2+(x2)=0 （2）(2x1) (x+3)=4（3）3x (x1)=2(x1) （4）(2x1)2=(3x)2 作業(yè)一、按要求解下列方程: 1. （直接開平方法） 2. (因式分解法) 3. (配方法) 4. (求根公式法)5. 2（x3）2=8（直接開平方法） 6. 4x26x3=0（運用公式法）7.（2x3）2=5（2x3）（運用分解因式法） 8.（x+8）（x+

8、1）=12（運用適當?shù)姆椒ǎ┒⒂眠m當?shù)姆椒ń庀铝懈黝}: 9 1011 12.13、關(guān)于x的一元二次方程x24x+3=0的解為（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=314、一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12 B9 C13 D12或915一元二次方程的解是（ ）Ax1 = 0 ，x2 = B.x1 = 0 ，x2 = Cx1 = 0 ，x2 = Dx1= 0 ，x2 =16. 若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-2 17. 方程的解是 。18.方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為 。19. 在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為：，求方