北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試（數(shù)學(xué)文）

1、.北京市西城區(qū)2020年抽樣測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷文科一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的. 1. 設(shè)集合，假設(shè)且，那么等于A B C D2. 命題，那么A B C D3. 設(shè)變量滿足約束條件 那么目的函數(shù)的最小值為 A B C D4. “是“的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件正（主）視圖ABCA1B1C11125. 如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為，且側(cè)棱底面，其正主視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，那么此三棱柱側(cè)左視圖的面積為A B C D結(jié)束開(kāi)始輸出否是（1）6. 在數(shù)列中，為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的和，

2、現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖如下圖，那么圖中判斷框1處適宜的語(yǔ)句是 ABC D7. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A B C D8. 給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域中的一實(shí)在數(shù)均成立. 那么以下函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是A B C D 二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分. 9. 是虛數(shù)單位，_.10. 函數(shù)的最小正周期是_，最大值是_.11. 在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的間隔 為，那么_. 12. 圓心在軸上，且與直線切于點(diǎn)的圓的方程為_(kāi). 13. 設(shè)為單位向量，的夾角為，那么的最大值為_(kāi). 14. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式求出這個(gè)數(shù)列

3、各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).那么_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_項(xiàng).三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.本小題總分值12分在中，角的對(duì)邊分別為，.求的值；假設(shè)，求的值.16.本小題總分值13分50706080100400分?jǐn)?shù)頻率/組距0.0150.0050.0450.02090在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小

4、于60分；第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如下圖的頻率分布直方圖. 在選取的40名學(xué)生中，求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.17.本小題總分值13分ABDA1B1C1D1EC如圖，四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱底面，是側(cè)棱的中點(diǎn). 求證：平面；求證：平面.18.本小題總分值14分橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的間隔 之和為.求橢圓的方程；設(shè)直線與橢圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn)，且，求直線的方程. 19.本小題總分值14分設(shè)函數(shù).求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；當(dāng)時(shí)，記曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸交于點(diǎn)，求證：.20.

5、本小題總分值14分假如由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對(duì)任意的均有，其中，那么稱數(shù)列為“數(shù)列.在數(shù)列中，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列；假設(shè)數(shù)列是“數(shù)列，求；假設(shè)數(shù)列是“數(shù)列，設(shè)，且，求證：.北京市西城區(qū)2020年抽樣測(cè)試參考答案 高三數(shù)學(xué)試卷文科 2020.5一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分. 題號(hào)12345678答案BCDA B CCD 二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分. 9. 10. ， 11. 12. 13. 14. 注：兩空的題目，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.假設(shè)考生的解法與本解答不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15、解：因?yàn)椋?所以

6、3分. 5分在中，因?yàn)椋裕?7分因?yàn)?，所以?9分根據(jù)正弦定理， 10分所以，又，所以. 12分16、解：因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為， 3分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為人.5分設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)，由和的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人， 7分記這兩個(gè)人分別為， 那么選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：，根本領(lǐng)件數(shù)為15， 9分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間的可能結(jié)果為：，根本領(lǐng)件數(shù)為9， 11分所以. 13分ABDA1B1C1D1ECOF17、證明：因?yàn)槭橇庑?，?/p>

7、以，因?yàn)榈酌?，所以?3分所以平面. 5分設(shè),交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，那么，且，又是側(cè)棱的中點(diǎn)，所以，且, 7分所以四邊形為平行四邊形， 9分又平面，平面， 11分所以平面. 13分18、解：由， 3分解得，所以， 4分所以橢圓的方程為. 5分由得，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得. 7分設(shè)，那么， 8分計(jì)算，所以，中點(diǎn)坐標(biāo)為， 10分因?yàn)?，所以，所以?12分解得， 13分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線的方程為或. 14分19、解：， 2分當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為； 4分當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：所以，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 6分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為； 7分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為. 8分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.證明：曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令，得， 10分所以，因