奧數(shù)鳥頭模型

1、.鳥頭模型.想一想剛才封面書房有哪些東西窗戶、書桌、足球、書架、書、尺子、筆筒、筆、魔方、金字塔有哪些平面圖形、有什么特點長方形、圓、正方形、三角形列一列.看一看看一看 以下圖形由什么特點1 1、都是由兩個三角形組成都是由兩個三角形組成2 2、一圖三角形兩角共角；一圖三角形兩角共角；（相等）（相等）3 3、二圖三角形兩角互補；二圖三角形兩角互補；（互補）（互補）4 4、三圖三角形兩角對頂；三圖三角形兩角對頂；（相等）（相等）5 5、四圖三角形兩角和為四圖三角形兩角和為180180度度（互補）（互補）.鳥頭模型鳥頭定理是若鳥頭定理是若兩三角形兩三角形有一組對應角有一組對應角相等或互補相等或互補，

2、則它們的，則它們的面積面積比比等于等于對應角兩邊乘積的比對應角兩邊乘積的比。字母表達：字母表達： .鳥頭模型公式證明【解析】連接BE，根據(jù)等高模型， ，所以，例2.例1如圖，在三角形ABC中，D、E是AB和AC上的點，且AD:AB=2:5AE:AC=4:7，三角形ADE的面積是16平方厘米，求三角形ABC的面積。分析：1、先觀察圖形是否是鳥頭模型2、回憶鳥頭模型的公式3、帶入準確計算 答：三角形ABC的面積是70 16358=16835=235=70.練習1如圖，三角形ABC的面積是3平方厘米，期中AB：BE=2：5，BC：CD=3：2，三角形BDE的面積是多少三角形ABC和三角形DBE構成鳥

3、頭模型BD=BC+CD=53256=756=12.5(平方厘米）答：三角形BDE的面積是12.5平方厘米。.例2如圖，ABCD和DEFG都是正方形，問三角形ADG和三角形CDE的面積比是多少【分析分析】1 1、觀察，圖片中存在三角形和四邊形，并觀察，圖片中存在三角形和四邊形，并且圖中存在鳥頭模型；且圖中存在鳥頭模型；2 2、三角形三角形ADGADG和三角形和三角形CDECDE構成鳥頭模型，構成鳥頭模型，三角形三角形ADGADG的面積的面積 ADADDGDG三角形三角形CDECDE的面積的面積 CDCDDEDE3 3、因為兩個四邊形是正方形，因為兩個四邊形是正方形，所以所以AD=CD,DG=DE

4、AD=CD,DG=DE。三角形三角形ADGADG的面積的面積 ADADDGDG三角形三角形CDECDE的面積的面積 CDCDDEDE1答：三角形ADG和三角形CDE的面積比是1.練習2四邊形四邊形ABCDABCD中，中，ABAB與與BCBC垂直，各邊長度已在圖中標出，求三角形垂直，各邊長度已在圖中標出，求三角形ABDABD和三角形和三角形BCDBCD的面積比。的面積比。連接AC交BD于點E，ABAB+BCBC=ACAC=50 ,ADAD+DCDC=ACAC=50,所以角D=90度，所以角A+角C=180度，根據(jù)鳥頭模型，三角形ABD和三角形BCD的面積比等于，（ADAB）(CDCB)=1：7答：三角