數(shù)學(xué)抽象的魅力奇妙的彭羅斯鑲嵌

1、.數(shù)學(xué)抽象的魅力-奇妙的彭羅斯鑲嵌您如今正在閱讀的數(shù)學(xué)抽象的魅力-奇妙的彭羅斯鑲嵌文章內(nèi)容由搜集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!數(shù)學(xué)抽象的魅力-奇妙的彭羅斯鑲嵌早在60年代初期，數(shù)學(xué)家們就認(rèn)為，在至少以兩種不同形狀面磚為根底的任何非規(guī)律性貼磚方式中，必定存在一種用一樣形狀的面磚或這兩種不同形狀面磚的子集排列而成的規(guī)律性貼磚方式，然而他們還不能對(duì)此加以證明。1964年，哈佛大學(xué)的一名研究生歲伯特·伯杰論證了這種看法是錯(cuò)誤的。10年以后，正當(dāng)雷施研究復(fù)活節(jié)彩蛋時(shí)，牛津大學(xué)的理論物理學(xué)家、富有充分想象力的羅杰·彭羅斯提出了兩種新面磚，它們稱為風(fēng)箏和飛鏢，到達(dá)需要的目的。如圖中

2、所示，風(fēng)箏和飛鏢必須角與角連接在一起，但有些邊那么不能與其他面磚的邊相接觸。在面磚上做出凸起和凹口來限制它們，以免排列成不需要的形式。令人驚奇的是，風(fēng)箏與飛鏢可以以無限多的方式在平面上貼磚，其中沒有一種是規(guī)律性的，但其圖案可具有高度的對(duì)稱性，它們本身總是沒有重復(fù)就終止了。最值得注意的是，在這些貼磚方式中，任何一種貼磚方式中的有限范圍往往是無窮盡地出如今該種特殊貼磚方式中的其他地方，也往往是無窮盡地以每隔一個(gè)貼磚的形式出現(xiàn)。馬丁·加德納在?科學(xué)美國人?的封面故事人物一文1977年1月彭羅斯面磚愛好者必讀中寫道：“要知道這種情況是多么的奇妙，設(shè)想一下你生活在一個(gè)無限的平面上，它由彭羅斯的

3、無窮無盡的貼磚方式中的一種來鑲嵌成花紋狀。你可以在不斷擴(kuò)大的面積內(nèi)，一塊一塊地檢驗(yàn)?zāi)闼N好的圖案。不管你檢查了多少塊，總是不能確定你終究是在哪一塊貼磚上。不管你走得多遠(yuǎn)，或分區(qū)劃片地檢驗(yàn)也無濟(jì)于事，因?yàn)樗羞@些范圍都屬于一個(gè)大的有限范圍，里面所有拼圖也都是準(zhǔn)確地屢次重復(fù)。當(dāng)然，這對(duì)任何規(guī)律性的棋盤構(gòu)造來說都是正確的，也是無關(guān)緊要的。然而彭羅斯的世界卻不是規(guī)律性的，在無窮無盡的各種方式中，它們彼此各不一樣，而且也只有在不能到達(dá)的界限處，才能把一個(gè)與另一個(gè)區(qū)別開來。彭羅斯的貼磚方法假如這還缺乏以使你興奮的話，接著加德納又解釋了另一個(gè)值得注意的特性，該特性由劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家約翰·霍頓

4、83;康韋發(fā)現(xiàn)。假設(shè)你生活在某一城鎮(zhèn)中，它是一個(gè)任意大小的圓形區(qū)域，該城鎮(zhèn)是彭羅斯世界中的某處。你必須走多遠(yuǎn)才能發(fā)現(xiàn)一個(gè)完全一樣的城鎮(zhèn)？康韋證明了，遠(yuǎn)于你所在城鎮(zhèn)的直徑兩倍處，你都不必去嘗試！而且，假如你突然要遷往彭羅斯世界的無窮無盡的任何其他處，那么你也總是要遷往遠(yuǎn)離這座城至多直徑兩倍之處，那里就有與原住地相匹配的地方，而且很可能就在至多直徑一倍之處。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；

5、而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中

6、也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。彭羅斯的宇宙論的含義也是令人大吃一驚。只要用兩種簡(jiǎn)單的根本組合，或者說原子，就能創(chuàng)造出數(shù)量無限的世界。所有的原子世界在任何可想象的有限范圍內(nèi)都顯示出驚人的規(guī)律性，然而在宇宙范圍內(nèi)那么顯出獨(dú)特的不規(guī)那么性。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生