原子物理學(xué) 答案

1、第一章 習(xí)題1、2解1.1 速度為v的非相對(duì)論的粒子與一靜止的自由電子相碰撞，試證明：粒子的最大偏離角約為10-4rad.要點(diǎn)分析: 碰撞應(yīng)考慮入射粒子和電子方向改變.并不是像教材中的入射粒子與靶核的碰撞(靶核不動(dòng)).注意這里電子要?jiǎng)?證明：設(shè)粒子的質(zhì)量為M，碰撞前速度為V，沿X方向入射；碰撞后，速度為V'，沿方向散射。電子質(zhì)量用me表示，碰撞前靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，碰撞后以速度v沿方向反沖。粒子-電子系統(tǒng)在此過(guò)程中能量與動(dòng)量均應(yīng)守恒，有： （1） （2） （3） 作運(yùn)算：（2）×sin±(3)×cos,得 （4） （5）再將（4）、（5）二式與（1）式聯(lián)立

2、，消去與v，化簡(jiǎn)上式，得 （）若記，可將（）式改寫(xiě)為（）視為的函數(shù)（），對(duì)（7）式求的極值，有令 ，則 sin2(+)-sin2=0 即 2cos(+2)sin=0（1） 若 sin=0,則 =0（極?。?（8）（2）若cos(+2)=0則 =90º-2 （9）將（9）式代入（7）式，有由此可得 10-4弧度（極大）此題得證。1.2（1）動(dòng)能為5.00MeV的粒子被金核以90°散射時(shí)，它的瞄準(zhǔn)距離（碰撞參數(shù)）為多大？（2）如果金箔厚1.0 m，則入射粒子束以大于90°散射（稱為背散射）的粒子數(shù)是全部入射粒子的百分之幾？ 要點(diǎn)分析:第二問(wèn)是90°180&#

3、176;范圍的積分.關(guān)鍵要知道n, 注意推導(dǎo)出n值. ,其他值從書(shū)中參考列表中找.解：（1）依 和 金的原子序數(shù)Z2=79 答：散射角為90º所對(duì)所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離為22.8fm.(2)解: 第二問(wèn)解的要點(diǎn)是注意將大于90°的散射全部積分出來(lái). (問(wèn)題不知道nA,但可從密度與原子量關(guān)系找出)從書(shū)后物質(zhì)密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, Au=1.888×104kg/m3依: 注意到： 即單位體積內(nèi)的粒子數(shù)為密度除以摩爾質(zhì)量數(shù)乘以阿伏加德羅常數(shù)。 是常數(shù)其值為 最后結(jié)果為：dN/N=9.6×10-5說(shuō)明大角度散射幾率十分小。1-31-4 練

4、習(xí)參考答案（后面為褚圣麟1-31-4作業(yè)）1-3 試問(wèn)4.5MeV的粒子與金核對(duì)心碰撞時(shí)的最小距離是多少?若把金核改為7Li核,則結(jié)果如何?要點(diǎn)分析: 計(jì)算簡(jiǎn)單，重點(diǎn)考慮結(jié)果給我們什么啟示，影響靶核大小估計(jì)的因素。解: 對(duì)心碰撞時(shí) ，時(shí) ，離金核最小距離 離7Li核最小距離 結(jié)果說(shuō)明: 靶原子序數(shù)越小，入射粒子能量越大，越容易估算準(zhǔn)核的半徑. 反之易反。1-4 假定金核半徑為7.0 fm,試問(wèn)入射質(zhì)子需要多少能量才能在對(duì)頭碰撞時(shí)剛好到達(dá)金核的表面？若金核改為鋁時(shí)質(zhì)子在對(duì)頭碰撞時(shí)剛好到達(dá)鋁核的表面，那么入射質(zhì)子的能量應(yīng)為多少？設(shè)鋁核的半徑為4.0 fm。要點(diǎn)分析:注意對(duì)頭碰撞時(shí),應(yīng)考慮靶核質(zhì)量大

5、小,靶核很重時(shí), m << M可直接用公式計(jì)算;靶核較輕時(shí), m << M不滿足,應(yīng)考慮靶核的反沖,用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心系來(lái)解.79AAu=196 13AAl=27 解：若入射粒子的質(zhì)量與原子核的質(zhì)量滿足m << M，則入射粒子與原子核之間能達(dá)到的最近距離為，時(shí) ， 即 即： 若金核改為鋁核，m << M則不能滿足，必須考慮靶核的反沖在散射因子中，應(yīng)把E理解為質(zhì)心系能EC 說(shuō)明靶核越輕、Z越小，入射粒子達(dá)到靶核表面需要能量越小.核半徑估計(jì)值越準(zhǔn)確.褚圣麟教材作業(yè)題解1.3若盧瑟福散射用的粒子是放射性物質(zhì)鐳C放射的,其動(dòng)能為7.68×106電

6、子伏特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)Z=79的金箔,試問(wèn)散射角=150°所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離b多大? 解： 依 和 答：散射角為150º所對(duì)所對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離為3.9664×10-15m1.4釙放射的一種粒子的速度為1.597×107米/秒,正面垂直入射厚度為10-7米,密度為1.932×104公斤/米3的金箔,試求所有散射在90°的粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量為179。解: 此題解的要點(diǎn)是注意將大于90°的散射全部積分出來(lái). 設(shè)散射入大于90°角的粒子數(shù)為dn,入射的總粒子數(shù)為n,金箔的單位體積內(nèi)的粒子數(shù)為N。依:

7、 注意到： 最后結(jié)果為：dn/n=3.89×10-7問(wèn)答:如果知道散射的總粒子數(shù)，如何計(jì)算散射入某一角度內(nèi)粒子的數(shù)量？如何求出其散射截面？如何算出散射幾率？散射入某一角內(nèi)的粒子數(shù) 散射幾率(微分散射截面) 習(xí)題1-5、1-6解補(bǔ)：求積分式的積分結(jié)果解：積分式的積分結(jié)果 =結(jié)果： 1-5 動(dòng)能為1.0MeV的窄質(zhì)子束垂直地射在質(zhì)量厚度為1.5mg/cm2的金箔上，記數(shù)器的記錄以60°角散射的質(zhì)子。計(jì)數(shù)器圓形輸入孔的面積為1.5cm2，離金箔散射區(qū)的距離為10cm，輸入孔對(duì)著且垂直于射到它上面的質(zhì)子，試問(wèn)：散射到計(jì)數(shù)器輸入孔的質(zhì)子數(shù)與入射到金箔的質(zhì)子數(shù)之比為多少？（質(zhì)量厚度m定

8、義為單位面積的質(zhì)量m=t，則=m/ t其中為質(zhì)量密度，t 為靶厚）。要點(diǎn)分析：沒(méi)給直接給nt。設(shè)置的難點(diǎn)是給出了質(zhì)量厚度，計(jì)算時(shí)需把它轉(zhuǎn)換成原子體密度n和厚度t。需推導(dǎo)其關(guān)系。解：輸入圓孔相對(duì)于金箔的立體角為 AAu=197=60º （注意密度為單位體積的質(zhì)量,單位體積內(nèi)的粒子數(shù)為） 依公式 1-6 一束粒子垂直射至一重金屬箔上，試求粒子被金屬箔散射后，散射角大于60°的粒子與散射角大于90°的粒子數(shù)之比。 要點(diǎn)分析：此題無(wú)難點(diǎn)，只是簡(jiǎn)單積分運(yùn)算。解：依據(jù)散射公式 因?yàn)?同理算出 可知 習(xí)題1-7、8解補(bǔ)：求積分式的積分結(jié)果解： 積分式的積分結(jié)果=結(jié)果： 1-7

9、單能的窄粒子束垂直地射到質(zhì)量厚度為2.0mg/cm2的鉭箔上，這時(shí)以散射角0>20散射的相對(duì)粒子數(shù)（散射粒子數(shù)與入射數(shù)之比）為4.0×10-3.試計(jì)算：散射角=60°角相對(duì)應(yīng)的微分散射截面。 要點(diǎn)分析：重點(diǎn)考慮質(zhì)量厚度與nt關(guān)系。解： m= 2.0mg/cm2 ATa=181 ZTa=73 =60º 依微分截面公式 知該題重點(diǎn)要求出a2/16由公式 所以 1-8 (1)質(zhì)量為m1的入射粒子被質(zhì)量為m2（m2<< m1）的靜止靶核彈性散射,試證明:入射粒子在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中的最大可能偏轉(zhuǎn)角由下式?jīng)Q定. （2）假如粒子在原來(lái)靜止的氫核上散射，試問(wèn)：它在

10、實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中最大的散射角為多大？要點(diǎn)分析：同第一題結(jié)果類似。證明： （1） （2） （3） 作運(yùn)算：（2）×sin±(3)×cos,得 （4） （5）再將（4）、（5）二式與（1）式聯(lián)立，消去與v，得化簡(jiǎn)上式，得 （）若記，可將（）式改寫(xiě)為（）視為的函數(shù)()，對(duì)(7)式求的極值，有令 ，則 sin2(+)-sin2=0 2cos(+2)sin=0(1) 若 sin=0,則 =0（極?。?（8）(2) 若cos(+2)=0則 =90º-2 （9）將(9)式代入(7)式，有由此可得 若m2=m1 則有 此題得證。 第一章 習(xí)題1-9、10題解1-9 動(dòng)能為

11、1.0 Mev的窄質(zhì)子束垂直地射到質(zhì)量厚度（t）為1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分之三十的銀，試求散射角大于30°的相對(duì)質(zhì)子數(shù)為多少？要點(diǎn)分析：此題靶為一個(gè)復(fù)合材料靶,關(guān)鍵找出靶的厚度t .然后計(jì)算出金原子數(shù)和銀原子數(shù),即可積分計(jì)算.從書(shū)后表可知：ZAu=79,AAu=197, Au=1.888×104kg/m3; ZAg=47,AAg=108, Ag=1.05×104kg/m3.解： 先求金箔的厚度t t=(0.7Au+0.3Ag) t = 1.5mg/cm2 這種金箔中所含金原子數(shù)與銀原子數(shù)分別為 和 再計(jì)算質(zhì)子被金原子與銀原子散射到>30&

12、#176;范圍內(nèi)的相對(duì)數(shù)目。被金原子散射的相對(duì)數(shù)目為：式中，N為入射質(zhì)子總數(shù)，dNAu為被金原子散射到>30°范圍內(nèi)的質(zhì)子數(shù)。同理可得質(zhì)子被銀原子散射的相對(duì)數(shù)目為：被散射的相對(duì)質(zhì)子總數(shù)為將已知數(shù)據(jù)代入： NA=6.02×1023,E=1.0MeV,t=0.916m,ZAu=79,AAu=197,Au=18.88×103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,Ag=10.5×103kg/m3 1.028×10-5 結(jié)果討論: 此題是一個(gè)公式活用問(wèn)題.只要稍作變換,很容易解決.我們需要這樣靈活運(yùn)用能力.1-10 由加速器產(chǎn)生的能量為1.2M

13、eV、束流為5.0 nA的質(zhì)子束，垂直地射到厚為1.5m的金箔上，試求5 min內(nèi)被金箔散射到下列角間隔內(nèi)的質(zhì)子數(shù)。金的密度（=1.888×104 kg/m3）1 59°61°2 >0=60°3 <0=10°要點(diǎn)分析:解決粒子流強(qiáng)度和入射粒子數(shù)的關(guān)系.注意:第三問(wèn),因盧瑟福公式不適用于小角(如0º)散射，故可先計(jì)算質(zhì)子被散射到大角度范圍內(nèi)的粒子數(shù)，再用總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)去減，即為所得。解：設(shè)j 為單位時(shí)間內(nèi)入射的粒子數(shù)，I為粒子流強(qiáng)度，因I= je, j=I/e,時(shí)間T=5min內(nèi)單位面積上入射的質(zhì)子的總數(shù)為N個(gè)： 再由盧瑟福公式，單位時(shí)間內(nèi)，被一個(gè)靶原子沿方向，射到d立體角內(nèi)的質(zhì)子數(shù)為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，被所有靶原子沿方向，射到d立體角內(nèi)的質(zhì)子數(shù)為式中，n為單位體積的粒子數(shù)，它與密度的關(guān)系為： 所以，上式可寫(xiě)為解：1解：