廈門(mén)六中2009下半學(xué)期高一期中考試試題

1、廈門(mén)六中20092010學(xué)年下學(xué)期高一期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷命題人：楊福海 審題人：王思亮 命題時(shí)間：2010/04/28滿分150分 考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂到答題卡上。 1已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a < b，則下列命題成立的是（ ）A. a2 < b2B. a2b < ab2C. 2a-2b < 0D. > 2計(jì)算 cos150 的值是 （ ）ABC D3在等差數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為Sn，若a7=

2、5，S7=21,那么S10等于（ ）A55B40C35D704計(jì)算的值是 （ ）A0B C D25計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的. 二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是= 13，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（ ）。ABCD6化簡(jiǎn)得 （ ）A B C1 D7在ABC中，a:b:c=3:5:7，則ABC的最大角的度數(shù)為（ ）A600B1350C450D12008. 數(shù)列an滿足a1+ 3·a2+ 32·a3+ 3n-1·an=，則an= （ ）A. B. C. D. 9在ABC中，a=80，b=100，A=300，則B的

3、解的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D無(wú)法確定10在中，sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA；，其中恒為定值的是 （ ）A B C D 11等差數(shù)列an中，a10<0，a11>0,且|a10|<|a11|，Sn為其前n項(xiàng)之和，則（ ）A都小于零，都大于零B都小于零，都大于零C都小于零，都大于零D都小于零，都大于零12在數(shù)列an中，若（k為常數(shù)），則稱(chēng)an為“等差比數(shù)列”. 下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0 等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列 等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 等差比數(shù)列中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0其中正確的判斷是（ ）A B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空

4、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)將答案填在答題卡的橫線上. 13.不等式的解集為，則等于_。14.若則 。15. 在中，AC=2，BC=1，sinC=，則AB的長(zhǎng)為_(kāi) 。16.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n+a，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=n2-2n+b，則ab。三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字、演算式、證明步驟。17.（本小題滿分12分）已知正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，求ab的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知<<,0<<,tan= ,cos()= ,求sin的值19.（本小題滿分12分）在ABC中，、分別是角、的對(duì)邊

5、，且（）求角B的值；（）若a+c=4，求ABC面積S的最大值20.（本小題滿分12分）在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形21（本小題滿分12分）某企業(yè)利用銀行無(wú)息貸款，投資400萬(wàn)元引進(jìn)一條高科技生產(chǎn)流水線，預(yù)計(jì)每年可獲產(chǎn)品利潤(rùn)100萬(wàn)元。但還另需用于此流水線的保養(yǎng)、維修費(fèi)用第一年10萬(wàn)元，以后每年遞增5萬(wàn)元，問(wèn)至少幾年可收回該項(xiàng)投資？（即總利潤(rùn)不小于總支出）22. （本小題滿分14分）已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式2Sn=3an-3。（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)

6、數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是，前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有Tn<1學(xué)校 班級(jí) 座號(hào) 姓名 密封線 （密封線內(nèi)禁止答題） 密封線 廈門(mén)六中20092010學(xué)年下學(xué)期高一期中考試數(shù) 學(xué) 答 案 卷題號(hào)一二三總分171819202122得分一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13 14 15 ， 16 三、解答題（本大題共6小題，共74分）17（本題滿分12分）18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）20（本題滿分12分）密封線 密封線 密封線 21（本題滿分12分）22（本題滿分14分）

7、廈門(mén)六中20092010學(xué)年下學(xué)期高一期中考試數(shù) 學(xué) 答 案 一、選擇題 CDBB CBDA CACD二、填空題13. -14 14. 2005 15. 或 16. -1 三、解答題17.因?yàn)閍,b是正數(shù)，所以ab=a+b+3+3,-4分解得3,-4分即ab9 -2分 所以ab 的取值范圍是9,+)-2分18.解：且 ；-4分， -2分 又 -2分-4分19.解 （）由正弦定理得，-2分即 得，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)椋?2分所以，又為三角形的內(nèi)角，所以 -2分 （），由及得 -2分，-2分又，所以當(dāng)時(shí)，取最大值 2分20.由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C (1) 因?yàn)锳，B，C為ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=. (2)由(1)(2)得B=. (3)-4分由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac (4)-2分由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac-2分再由(4)，得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0因此a=c-2分從而A=C (5)由(2)(3)(5)，得A=B=C=-2分所以ABC為等邊三角形。21、解：設(shè)至少n年可收回該