函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教案(丁菁)[1]

1、課題： 函數(shù)yAsin(x)的圖象授課教師：南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 丁菁教材：蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修4一、內(nèi)容與內(nèi)容解析 1本課地位和作用 三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，也是一種基本初等函數(shù)，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用“函數(shù)yAsin(x)的圖象”是三角函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，通過揭示參數(shù)A，變化對(duì)函數(shù)yAsin(x)圖象的影響，有助于進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也有助于體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型 2本課內(nèi)容剖析 “函數(shù)yAsin(x)的圖象”主要是探討函數(shù)yAsin(x)的圖象與函數(shù) ysinx的圖象之間的關(guān)系圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，圖象變換的本質(zhì)

2、是圖象上點(diǎn)的變換，而點(diǎn)的位置變化對(duì)應(yīng)著點(diǎn)的坐標(biāo)變化，因此，欲研究函數(shù)圖象的變換規(guī)律，只需研究圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)是先分別探討、A、對(duì)函數(shù)ysin(x)、yAsinx(A>0)、 ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律，再探究ysin(2x1)的圖象和函數(shù)ysin2x的圖象之間的變化關(guān)系其中，對(duì)ysin(x)的圖象的變化規(guī)律的探討方法可以遷移到后續(xù)問題解決中去本節(jié)課的重點(diǎn)是：分別探討、A、對(duì)ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律本節(jié)課的難點(diǎn)是：函數(shù)ysinx的圖象與正弦曲線的關(guān)系；函數(shù)ysin(2x1)的圖象與函數(shù)ysi

3、n2x的圖象的關(guān)系二、目標(biāo)與目標(biāo)解析 1探索并發(fā)現(xiàn)對(duì)ysin(x)的圖象的變化規(guī)律，A對(duì)yAsinx(A>0)的圖象的變化規(guī)律，對(duì)ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律； 2在理解、A、對(duì)ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，探究ysin(2x1)的圖象和函數(shù)ysin2x的圖象之間的變化關(guān)系； 3學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證的過程，體會(huì)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，由特殊到一般的思想學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，自主探究研究策略，從而培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略，發(fā)展元認(rèn)識(shí)教學(xué)中，不急于把結(jié)論拋給學(xué)生，而是結(jié)合多個(gè)實(shí)例，增加供歸納的樣本，讓學(xué)生親

4、歷從簡單到復(fù)雜，具體到抽象，特殊到一般的探索過程，逐步概括圖象變換的規(guī)律學(xué)生通過充分地思考和探究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行理性思考，從中學(xué)習(xí)解決問題的一般方法三、教學(xué)問題診斷分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)等一般函數(shù)圖象的平移變換，又在三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)中對(duì)周期變換有所涉及，本節(jié)課是對(duì)一般函數(shù)圖象變換內(nèi)容的延伸和拓展 1參數(shù)引起的平移變換，學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)“左加右減”，為什么如此呢？在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理性思考，讓新舊知識(shí)交匯，有利于提升學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象平移的理解； 2參數(shù)A和的取值，學(xué)生會(huì)忽視0A1和01情況，為此，在這里注意引導(dǎo)，從而全面認(rèn)識(shí)參數(shù)A和的變化引起的圖象變化； 3理解y

5、sinx和ysinx的圖象間關(guān)系是難點(diǎn)，教學(xué)中類比參數(shù)，A對(duì)圖象影響的探討思路，認(rèn)識(shí)代數(shù)關(guān)系與幾何關(guān)系后，回到圖象上任意點(diǎn)的坐標(biāo)變換上進(jìn)行理性分析，從而理解變換的實(shí)質(zhì)如從ysinx到y(tǒng)sin2x，代數(shù)上是用2x代換x，因此是將ysinx圖象上坐標(biāo)為(x0，y0)的點(diǎn)變換到坐標(biāo)為(x0，y0)的點(diǎn)，所以是將ysinx圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到y(tǒng)sin2x的圖象； 4從ysin2x的圖象變換到y(tǒng)sin(2x1)的圖象是本課又一難點(diǎn)，究竟是向左平移1個(gè)單位還是個(gè)單位？突破難點(diǎn)有二個(gè)途徑：畫圖觀察；從坐標(biāo)變換理性分析四、教學(xué)支持條件分析利用幾何畫板輔助教學(xué)，可以對(duì)圖象上每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析

6、，有利于學(xué)生突破本節(jié)課的難點(diǎn)該探討方法可以遷移到其他一般函數(shù)的圖象和性質(zhì)中去，有利于學(xué)生理解函數(shù)圖象變換的數(shù)學(xué)本質(zhì)五、教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引出課題制定方案，分類探討以問題為載體以活動(dòng)為主線層層遞進(jìn)，探究結(jié)論回顧總結(jié)，反思提高1. 創(chuàng)設(shè)情境、引出課題如圖，摩天輪的半徑為A m (A>0)，摩天輪逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 radmin (>0)，如果當(dāng)摩天輪上點(diǎn)P從圖中點(diǎn)P0處開始計(jì)算時(shí)間請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中，確定時(shí)刻x min時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y【設(shè)計(jì)意圖】 函數(shù)yAsin(x)是刻畫自然界周期現(xiàn)象的重要模型，具有豐富的自然背景，借助于實(shí)際意義來理解函數(shù)yAsin(x)的圖象性質(zhì)是自然

7、的、清楚的、明白的！師生活動(dòng)：先將點(diǎn)P0置于x軸正半軸上，利用正弦函數(shù)的定義得到y(tǒng)Asinx；再 將點(diǎn)P0置于如圖所示位置，得到在時(shí)刻x min時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yAsin(x)小結(jié)：形如yAsin(x)的函數(shù)在生活中經(jīng)常可見，如彈簧振子在振動(dòng)過程中離開平衡位置的位移滿足 yAsin(x)，如圖所示再比如潮汐現(xiàn)象中水位的高度、單擺中的擺角等也滿足這個(gè)解析式，因此今天我們來探討這個(gè)函數(shù)，為了探討方便，這里A>0，>0設(shè)問1：按照我們以往的經(jīng)驗(yàn)，一般我們通過什么方法探討函數(shù)的性質(zhì)呢？ 結(jié)論：圖象 板書課題：函數(shù)yAsin(x)（A>0，>0）的圖象設(shè)問2：顯然，參數(shù)A，取不同實(shí)

8、數(shù)，我們就得到不同的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而函數(shù)圖象就發(fā)生變化，在這個(gè)大家庭中，有你熟悉的函數(shù)嗎？ 結(jié)論：函數(shù)ysinx2制定方案，分類探討問題1：如何由ysinx的圖象得到y(tǒng)Asin(x)(A>0，>0)的圖象？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生制定研究方案，教師板書方案小結(jié)：在比較討論的基礎(chǔ)上確定本節(jié)課的研究方案，即相對(duì)固定其中2個(gè)，僅一個(gè)變動(dòng)，先分別探討、A、對(duì)函數(shù)ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律，再綜合【設(shè)計(jì)意圖】首先，強(qiáng)調(diào)面對(duì)一個(gè)問題，讓學(xué)生去規(guī)劃研究思路，重在引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法;其次，面對(duì)多變量問題，學(xué)會(huì)通過控制變量的個(gè)數(shù)將復(fù)雜問題

9、簡單化，體會(huì)從簡單到復(fù)雜的研究問題的一般方法3層層遞進(jìn)，探究結(jié)論根據(jù)上面制定的計(jì)劃，分別探討、A、對(duì)ysin(x)、yAsinx(A>0)、 ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律問題2：如何由ysinx的圖象得到y(tǒng)sin(x1)的圖象？師生活動(dòng)：讓學(xué)生們說一說，幾何畫板作圖驗(yàn)證，追問學(xué)生“為什么？”；再舉幾個(gè)例子如：ysin(x1)，ysin(x)； 抽象到一般向左平移1個(gè)單位板書： ysinx ysin(x1) 點(diǎn)M (x0，y0) 點(diǎn)N(x01，y0)向左(>0)或向右(<0)平移|個(gè)單位 ysinx ysin(x)點(diǎn)M (x0，y0) 點(diǎn)N(x0，y0)【設(shè)計(jì)意圖】

10、第一，人們總是借助具體的東西來理解抽象的東西，因此結(jié)合具體的實(shí)例說，增加供歸納的樣本，具體的清楚了，抽象的就不難了；第二，引導(dǎo)學(xué)生說明為什么？從形上說圖象變換是圖象上每點(diǎn)的位置變化，從數(shù)上講是點(diǎn)的坐標(biāo)變化，這里找出是縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，從橫坐標(biāo)的變化關(guān)系解釋變換著重探討清楚對(duì)ysin(x)的圖象的變化規(guī)律，學(xué)生可以將探討方法遷移到后續(xù)對(duì)A、的探討中去問題3：(1) 如何由ysinx的圖象得到函數(shù)yAsinx(A>0)的圖象？(2) 如何由ysinx的圖象得到函數(shù)ysinx(>0)的圖象？師生活動(dòng)：讓學(xué)生類比之前的方法充分探討，然后交流 yAsinx(A0)的圖象可以看作是把ysinx

11、圖象上所有點(diǎn)在橫坐標(biāo)不變的情況下縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍得到的 橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍板書： ysinx yAsinx (A>0) 點(diǎn)M (x0，y0) 點(diǎn)N (x0，Ay0) ysinx(0)的圖象可以看作是把ysinx圖象上所有點(diǎn)在縱坐標(biāo)不變的情況下橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降?縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?板書： ysinx ysinx (0) 點(diǎn)M (x0，y0) 點(diǎn)N ( ，y0)【設(shè)計(jì)意圖】類比前面的探討方法，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立探討A、對(duì)yAsinx、ysinx的圖象有什么影響.此處與問題2的解決有所不同，更加突出代數(shù)角度分析設(shè)問3：剛才我們分別探討了、A、對(duì)函數(shù)圖象影響的變化規(guī)律，

12、我們是怎樣研究的呢？師生活動(dòng)：（1）控制變量；（2）作圖比較；（3）理性分析探究：如何由函數(shù)ysin2x的圖象得到y(tǒng)sin(2x1)的圖象呢？ 向左平移個(gè)單位師生活動(dòng)：學(xué)生討論后交流這里是向左平移1個(gè)單位還是向左平移個(gè)單位？利用幾何畫板畫圖觀察，從坐標(biāo)關(guān)系理性分析板書： ysin2x ysin(2x+1) 點(diǎn)M(x0，y0) 點(diǎn)N(x0，y0)小結(jié)：從中發(fā)現(xiàn)，橫向變換只對(duì)x的變化而言，同理縱向變換僅對(duì)y的變化而言 ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是ysin2(x)，而不是ysin(2x)【設(shè)計(jì)意圖】探討ysin(2x1)的圖象與ysin2x的圖象的關(guān)系，不僅是對(duì)本節(jié)

13、課探討的深入，也為下一課時(shí)的探討拉開序幕“為理解而學(xué)習(xí)、教學(xué)”是建構(gòu)主義的核心目標(biāo)4回顧總結(jié)，反思提高小結(jié)：今天我們分別探討了、A、對(duì)函數(shù) ysin(x)、yAsinx(A>0)、ysinx(>0)的圖象的變化規(guī)律，下面探討什么呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】 培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，確定接下來的探討內(nèi)容和方法.布置作業(yè)：1閱讀課本（系統(tǒng)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)規(guī)范表達(dá)）；2書第44頁第2題六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1本節(jié)課通過實(shí)例引入有利于學(xué)生感受學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，體會(huì)y=Asin(x+) (A>0, >0)是刻畫周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型2 本節(jié)課主要問題是認(rèn)識(shí)y=Asin(x+) (A>0, >0)的圖象與ysinx的圖象的關(guān)系，因?yàn)檫@里參數(shù)A, , 對(duì)函數(shù)圖象都將產(chǎn)生影響，因此往往學(xué)生感到抽象和難于解決為了突破此難點(diǎn)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生制定探討思路，并在此基礎(chǔ)上確定探討思路，即相