上海市2019屆初三數(shù)學一模提升題匯編第24題(二次函數(shù)綜合)(含2019上海中考試題答案)

1、上海市2019屆一模提升題匯編第 24題（二次函數(shù)綜合）含2019上海中考試題中考【2019屆一模徐匯】24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標系 xoy中，頂點為M的拋物線Ci：y=ax2+bx（a 0),DH= m , HO=1.tan? COD1 OH = 13，.一 DH- 3,m=3.1分)拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D (1,3).2又.拋物線y= ax + bx+ c與y軸交于點C (0,2),+ b+ c= 3,b d=1，2a=2.(2 分)拋物線的表達式為2y= - x + 2x+ 2 1分)(2)二將此拋物線

2、向上平移，2設平移后的拋物線表達式為y =- x + 2x+ 2+ k(k0), 則它與y軸交點B (0,2+k).平移后的拋物線與 x軸正半軸交于點 A,且OA=OB ,，A點的坐標為(2+k,0).2. 0 = - (2+ k)2+ 2(2+ k)+ 2 + k . k1 = - 2,k2 = 1 * *k 0 , k = 1.2A (3,0),拋物線y = - x + 2x+ 2向上平移了 1個單位 點A由點E向上平移了 1個單位所得，二. E (3,-1). (3)由(2)得 A (3,0), B (0, 3), AB= 3/2. 點P是拋物線對稱軸上的一點(位于 x軸上方)，且/ A

3、PB=45 ，原頂點D (1,3) 設P (1,y),設對稱軸與 AB的交點為M,與x軸的交點為H,則H (1,0). A (3,0), B (0, 3), ./ OAB=45 , . . / AMH=45 .M (1,2) . . . BM = 72 . . / BMP= / AMH, ，/BMP=45 . . /APB=45 , BMP= /APB. . /B=/B, BMPA BPA. 1分)(1分)1分)1 分)fyMO：HA2分)11BP = BAbM- BP BP2= BA?BM 3j2?V26(1分)(1 分). BP2=1+(y- 3)2 = 6., yi=3+ 75, V2=

4、3- 掂(舍). P(1,3+ . 5)【2019屆一模普陀】24.(本題滿分12分)2如圖10,在平面直角坐標系xOy中，拋物線y = ax +bx-3 (a * 0)與x軸交于點A 一1,0)和點B,且OB=3OA,與y軸交于點C ,此拋物線頂點為點D .(1)求拋物線的表達式及點D的坐標；(2)如果點E是y軸上的一點(點 E與點C不重合)，當BE_LDE時，求點E的坐標；(3)如果點F是拋物線上的一點，且，求點F的坐標.ZFBD =135；【24.解:（1）二.拋物線與x軸交于點A（-1，0 ）和點B,且OB=3OA,.點B的坐標是（3，0 ）.（1分）解法一：由拋物線 y40 =a -

5、b -3,得 0 =9a 3b -3.=ax + bx - 3經(jīng)過點 （-1,0 ）和（3,0 ）.-|-a =1,解得 1b = -2. （1 分）2y = x -2x -3（1 分）點D的坐標是（1,“（1分）2解法二：由拋物線y =ax +bx -3經(jīng)過點（-1,0 ）和（3,0 ）.可設拋物線的表達式為y =a（x +1）（x -3）,由拋物線與y軸的交點C的坐標是（0, 一3）,得-3 =a（0 +1）（0 -3）,解得 a =1（ 1 分）2拋物線的表達式是 y=x -2*3. （1分）點D的坐標是（1,Y（1分） （2）過點D作DH _LOC, H為垂足.ZDHO =90ZDEH

6、 /EDH =90BE IDE, /DEH +/BEO =901/BEO =/EDH .又 . /BOE =/EHD，.一 BOE EHD .（1 分）BO OE .EH HD .點 D 的坐標是（1T . DH =1, OH =4.點 B 的坐標是（3，0）, . OB =3.3 OE4OE .（1 分）OE =1 或 OE=3.（1 分） 點E與點C不重合，.-OE=1 .點E的坐標是（0,一”.（1分）（3）過點F作FG _Lx軸，G為垂足.作ZDBM =45,由第（2）題可得，點M與點E重合. - OE =1 , DH =1, OE =DH .可得 BOE 叁 EHD . BE = E

7、D . . BED =90：- . DBE =45；, ） , ZFBD =135；.NFBE=90. （1 分）.NOBE =/GFB .在 RtBOE 中，/BOE=901. cot/OBE=3. cot/GFB=3.（ 1 分）. FG =3BG2 c -設點F點的坐標為（m,m 一m-3）2（1分）. FG =m -2m-3 BG =3-m2如圖10,在平面直角坐標系x0y中，直線AB與拋物線y= ax + bx交于點a(6, 0)和x點 B(1 , 5).(1)求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式；3(2)如果點 C在直線 AB上，且/ BOC的正切值是 2 ,求點C的坐標.2 .

8、 1【24.解：(1)由題意得，拋物線 y = ax + bx經(jīng)過點A(6, 0)和點B(1 , 5),?36a+ 6b = 0,?a= 1,代入得?a+b=-5. 解得?b=-6.拋物線的表達式是y=x2-6x.(4分)由題意得，設直線 AB的表達式為y = kx+ b,它經(jīng)過點A(6, 0)和點B(1 , 5),?6k + b = 0,?k = 1,代入得？k+b=-5.解得?b= - 6. .直線AB的表達式是y = x.6. (2分)(2)過點。作0H人AB ,垂足為點H .設直線AB與y軸交點為點D,則點D坐標為(0,-6). ?ODA ?OAD 45? DH =0H =0D *co

9、s45 =3.2 ?.BD =亞 BH = 28 .tan?OBH =-在 rOBH 中，？OHB 90?,BH 2 . (2 分)3. / BOC 的正切值是 2 , . . ? BOC ? CBO . (1 分)當點C在點B上方時，？BOC ?CBO., CO= CB.設點 C ( x, x _ 6), 收 + (x- 6)2 = J(x- 1)2+ (x- 6+ 5)217x =解得（2分）4 ,17工所以點D坐標為I4 4 J.當點C在點B下方，？B0c?CBO時，OC/AB.點C不在直線AB上.（1分）21D ,過點D作DEx317 _7綜上所述，如果/ BOC的正切值是2,點C的坐

10、標是I4【2019屆一模松江】24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）12y 二 一 - x bx c如圖，拋物線 2經(jīng)過點A （-2, 0）,點B （0, 4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2） P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結 AB、PB,如果/ PBO=/BAO ,求點P的坐標;（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點 /x軸交新拋物線于點 E,射線E0交新拋物線于點 F,如果E0=20F, 求m的值.【24.解：（1）二.拋物線經(jīng)過點 A （ - 2, 0）,點B （0, 4）2-2b+c=0=10=4 （ 1 分），解得 =4

11、 （1 分）y =x2 x 4.拋物線解析式為2（1分）1 2129y = xx 4 = x1（2）222，對稱軸為直線 x=1,過點P作PG，y軸，垂足為G/ PBO= / BAO , . tan / PBO=tan / BAO ,PG BOBG AO（1分）BG1分）OG =72 , P （1, 2）1分）（3）設新拋物線的表達式為y =x2 x 4 -m2（1分）1分）則 D（,4 一m）E（2,4 一m）, DE=2（1分）過點 F 作 FHy 軸，垂足為 H, DE / FH, EO=2OFDE EO DO 2 =FH OF OH 1 ,FH=1 （1 分）l （ 55F -1,-

12、-m OH =m -一點D在y軸的正半軸上，則 I2.一2DOOH_ 4 - m二 5m 21分）99F 1- -m OH -m -一點D在y軸的負半軸上，則 I2，2DOOHm -4二 9m -21分），綜上所述m的值為3或5.】【2019屆一模嘉定】24 .(本題滿分12分，每小題4分)-2在平面直角坐標系xOy(如圖7)中，拋物線y =ax bx 2經(jīng)過點A(4,0)、B(2,2),與y軸的交點為c .(i)試求這個拋物線的表達式；(2)如果這個拋物線的頂點為 M ,求 AMC的面積;(3)如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,點E 一在線段AB上，且/DOE=45求點E的坐標.1

13、一 L 1|-O . 1【24.解：(1) 拋物線y=ax2+bx+2點經(jīng)過A(4,0)、B(2,2)16a +4b+2 =04a +2b+2 =21a = 一4拋物線的表達式是y _ _1x2 1 x 242121c9、y 二一一x x 2(11)(2)由(1)得：拋物線 42 的頂點M的坐標為4 1分，點C的坐標為（2,0） ,過點m作MH J- y軸，垂足為點hS AMC - SAOHMS AMC=_ (1 4) 24S AMC（3）聯(lián)結OB過點B作BG _Lx軸，垂足為點G.點B的坐標為（2,2）,點A的坐標為（4,0）BG=2, GA = 2BGA是等腰直角三角形/BAO=451同理

14、： BOA =45點 C 的坐標為（2，）BC=2, OC=2由題意得， OCB是等腰直角三角形.DBO =45 BO =2 2 ,.BAO DBO/DOE =45 /DOB+/BOE=45*./BOE +/EOA=45J. NEOA = /DOBAOEs BODAE AO. BD BO 1 分1 21 cy 二 一x - x 2 拋物線42的對稱軸是直線x = 1, 點D的坐標為(1,2)BD =1AEAE = 72i 分過點E作EF _L x軸，垂足為點F易得， AFE是等腰直角三角形 . EF =AF =11分】 點E的坐標為（3,1）【2019屆一模青浦】24.（本題滿分12分，其中第

15、（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）_ J2在平面直角坐標系 xOy中，將拋物線y =-X平移后經(jīng)過點 A （-1, 0）、B （4, 0）,且 平移后的拋物線與 y軸交于點C （如圖）.（1）求平移后的拋物線的表達式;（2）如果點D在線段CB上，且CD= J2,求/ CAD的正弦值;（3）點E在y軸上且位于點 C的上方，點 如果四邊形ECPQ是菱形，求點 Q的坐標.P在直線BC上，點Q在平移后的拋物線上,（第24題圖）（備用圖）【24解：（1）設平移后的拋物線的解析式為2 .y - -x +bx c(1分)#將 A (-1, 0)、B (4, 0),代入得（1分）解得:b =

16、 3,c =4.2所以，y - -x+3x 4（1分）2（2） y = x +3x 4, .點 C 的坐標為（0, 4）設直線BC的解析式為y= kx+4 ,將B （4, 0）,代入得kx+4=0 ,解得k=-1 ,y= -x+4 .設點D的坐標為（m, 4- m）.CD= J2,2=2m2,解得 m=1 或 m=1 （舍去），.點D的坐標為（1,3）.（1分）過點D作DM，AC ,過點B作BN LAC ,垂足分別為點 M、N .1 八1AC BN =-AB OCJ17 BN =5 420 20 17BN = _ =1717（1分） DM / BN ,sin CAD 二DMCDDM 2BNCB

17、.BN4、,25.17DM =17（1分）DM5 1715,221= =AD 1713221（1分）2（3）設點Q的坐標為（n, f +3n+4）.如果四邊形ECPQ是菱形，則n 0, PQ/y軸,PQ=PC,點 P 的坐標為（n, n +4 ）.22.PQ - -n +3n 4n-4 = 4n-nPC =&n（2分）| -1 - b c = 0,-16 4b c =0.31（1分）（1 分）. 4n n2 = J2n ,解得 n=4 或 n=0 （舍）.點Q的坐標為（4-近,5及一2）.【2019屆一模靜安】24.（本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）-

18、2在平面直角坐標系XOy中（如圖10）,已知拋物線y = ax bX C（a。0）的圖像經(jīng)過點B（4，0）、D（5,3）,設它與x軸的另一個交點為 A （點A在點B的左側），且AABD的 面積是3.（1）求該拋物線的表達式；（2）求/ADB的正切值；（3）若拋物線與y軸交于點C ,直線CD交x軸于點E，點P在射線AD上，當AAPE與MBD相似時，求點 P的坐標.圖10【24.解：（1）過點D作DH x軸，交x軸于點H .C1 .Sa =2AB DH =3 又 d（5,3）AB =2 . （1 分）. B（4，0），點A在點B的左側，.A（2,0）. （1 分）2把 A（2,0）, B（4，0）

19、 , *5,3）分別代入 y=ax bx c0 = 4a 2b c a = 10 =16a 4b cb = -6衿 3 =25a 5b c g曰 c二8一 八、信L解得L .（1分）2，拋物線解析式是 y=x 6x 8 .（1分）（2）過點B作BG-LAD ,交AD于點G .（1分）由A（2，0） , H（5，0） , D（5,3）,得Mdh是等腰直角三角形，且/HAD =45AH =DH =3，.= AD =3&（1 分）在等腰直角 MGB中，由AB=2,得AG=BG=J2,DG =AD -AG =2 2,BG 1 tan. ADB 二.在 RtADGB 中，DG 2. （ 1 分）2（3）

20、二,拋物線y=x 一6x 8與y軸交于點C（0,8）,又D（5,3）,直線CD的解析式為y =-x+8,E（8，0） . （1 分）當點P在線段AD上時，AAPEs MBD，點A,P,E分別與點A,B,D對應，則APABAEAB AE=25 AP =AD ,即AD2 63.2= 2,21分）過點P作PQ-（1分）AQ =PQ =2 即 P（4,2）當點P在線段AD延長線上時，NAPE=NADB,. EP/DB過點P作PR_Lx軸于點R,AH AD _ ABAR - AP - AE 3.AR=PR=9, （1 分）即已11,9）. （1 分）. AAPE與AABD相似時，點P的坐標為（4,2）或

21、 【2019屆一模寶山】24 .（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）如圖9,已知：二次函數(shù) y=x *bX的圖像交x軸正半軸于點 A,頂點為 P, 一次函數(shù)y =1x.32 的圖像交x軸于點B,交y軸于點C, /OCA的正切值為(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點P坐標；(2)將二次函數(shù)圖像向下平移m個單位，設平移后拋物線頂點為P,若，求m的值.24.(本題滿分12分,每小題滿分各6分)解：(1)二.一次函數(shù)y=- 圖像與y軸交于點C . .C (0, -3) 1分OA 2tan / OCA = RtAAOC 中，OC 3 OA=21 分A的坐標(2,0) 1分2把A的坐標

22、(2,0)代入y = x bx得b = 21分2 八二次函數(shù)解析式是 y =x -2x,頂點P坐標(1, -1) 2分(2)設點P坐標(1, -1-m),根據(jù)題意可知 m0 1分1 cy = - x - 3一次函數(shù)2 圖像與x軸交于點B, B (6, 0) 1分1=2 AB=2 1 分設對稱軸直線x=1交直線BC于點G,=21?5+2?1 =32m233- m2m= - m = 131分】解得 2或 2【2019屆一模長寧】24 .（本題滿分12分，每小題4分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點 。、點B（1,3）,又與x軸正半軸相交于點 A , /BAO =45 1點P是線段AB上的一點

23、，過點P作PM OB ,與拋物線交于點M ,且 點M在第一象限內(nèi).（1）求拋物線的表達式；（2）若/BMP=/AOB,求點P的坐標；（3）過點M作MC ,X軸，分別交直線AB、x軸于點N、C ,若MNC的面積等于 MN第24題圖,OH =1, BH =324.（本題滿分12分，每小題4分）解：（1）過點B作BH，x軸，垂足為點 H, B（1,3） . /BHA =90：/baO=45AH=BH=3 OA = 4, ?. A（4,0）（2分）2.拋物線過原點。、點A、B設拋物線的表達式為y = ax +bx（a=0）f a+b=316a +4b=0分）拋物的線表達式為y =-x2 4x分）a =

24、 -1（1（1（2） . PM OB /OBA=NBPM又.BMP =. AOBABPM s MBOZMBP =/OAB- BM / OA.設 M （x，3） M 在拋物線 y = -x+ 4x.M （3,3）（2分）.直線 OB 經(jīng)過點 O（0,0）、B（1,3）.直線OB的表達式為y=3x PM OB 且直線 PM 過點 M （3,3），直線pm的表達式為y = 3x-6.直線 AB 經(jīng)過點 a（4,0）、b（1,3）,直線ab的表達式為y = -x+4y =3x-6y = x + 4x =52 b=325 3、P（一,一）2 2（2分）延長MP交x軸于點D ,作 PG _L MN垂足為點

25、G- PG/ AD . MPG -/MDCGPN =/BAO = 45PM / BO. MDC = BOA. MPG = BOAtan/MPG =tan/BOA=3/MPG =90 口tan MPGMG=3PG設 PG=t,則 MG=3t/PGN =90= NGPN =45*PG =GN =t MN =4t , ?（2分）12S PMN = - t 4t =2t2212S 叱=2年他=4t =萬 ncNC = 272 tMNNC4t 2（1分）】2 J2t【2019屆一模金山】224 .已知拋物線y =X bX C經(jīng)過點A（0,6）,點B（1,3）,直-y線l1: y=kx休#0），直線 l2

26、： y = -x-2,直線l1經(jīng)過拋物線2 .y=x +bx+c的頂點P,且l1與l2相交于點C,直線l2與x軸、 y軸分別交于點 D、E .若把拋物線上下平移， 使拋物線的頂點在直線l2上（此時拋物線的頂點記為M ）,再把拋物線左右平移，O使拋物線的頂點在直線l1上（此時拋物線的頂點記為 N）.（1）求拋物線y=x *bx+c的解析式.第24題（2）判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關系， 并說明理由.（3）設點F、H在直線l1上（點H在點F的下方），當&MHF與OAB相似時，求點 F、H的坐標（直接寫出結果）.16 = c【24.解：（1）把點 A（0,6）、B（1,3 ）代

27、入 y = x2+bx+c得3 = 1 + b + c,（2 分）-Lb = -42解得， =6 ,（1分），拋物線的解析式為y = x 4x 6.（1分）（2）由 y =/4x+6 得 y =儀2 2+2, 頂點 P 的坐標為 P（2,2）,J 分）把p(2,2)代入:得2=2k解得k=1 , .直線li解析式為y = x,設點 M(2,m),代入 l2 得 m = S, .得 M(2，-4 上設點 NST ),代入 l1得 n = Y, .得 N(-4，-4 )由于直線l2與x軸、y軸分別交于點D、E.易得 D2,0)、E。2),.OC =(10 2 +(-1-0f =42 CE=/( 1

28、0f 十(一1 + 22 =42 ,.oc=ce, .點 c在直線 y = x上，/COE =45 二，.NOEC=45： OCE =180 ：-45 ：-45 90 ：ip NC _L I2 ?( 1 分). NC=J(1 +4 2 +(1 +4 2 =3行 4,(1 分)以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2相離.(1分)(3)點 H、F 的坐標分別為 F(8,8 )、HM0,-10 陵 F(8,8)、H(3,3，F(xiàn)( . 55上H -10,-10.(對1個得2分，對2個得3分，對，3個得4分)】【2019屆一模閔行】24.(本題共3小題，每小題4分，滿分12分)已知：在平面直角坐標系 x

29、Oy中，拋物線y=ax *bx經(jīng)過點A (5, 0)、B (-3, 4),拋 物線的對稱軸與x軸相交于點D.(1)求拋物線的表達式；|y(2)聯(lián)結 OB、BD.求/ BDO的余切值；(3)如果點P在線段BO的延長線上，且/ PAO = / BAO , 求點P的坐標.O22(第24題圖)5724.解：(1) 拋物線y=ax *bx經(jīng)過點人（5, 0）、B （-3,4),解得2 5a + 5 =9a -3b =1 飛 b n,那么下列結論錯誤的是（）A . m+2 n +2B.m-2n-2 C. 2 m 2 nD . - 2m - 2n3 . （4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值 y隨自變量x的值增大而增大

30、的是（）A.y-B.y -C.y-D . y4 . （4分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判A.甲的成績比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績比乙高C.甲的成績的平均數(shù)比乙大D.甲的成績的中位數(shù)比乙大5 . （4分）下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等B .矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C.矩形的對角線互相平分D .矩形對角線交點到四條邊的距離相等6 . （4分）已知。A與。B外切，O C與。A、OB都內(nèi)切，且 AB = 5 , AC = 6, BC = 7, 那么。C的半徑長是（）A. 11B . 10C. 9D. 8二、填空題：（本大題共12題，每題4分

31、，滿分48分）【請將結果直接填入答紙的相應位 置上】227 . （4 分）計算：（2a2） 2 =.8 . （4 分）已知 f （x） = x2T ,那么 f （ - 1 ） =.9 . （4分）如果一個正方形的面積是 3,那么它的邊長是 .10 .（4分）如果關于x的方程x2-x+m=0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是 .11 . （4分）一枚材質均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1 , 2, 3, 4, 5, 6,投這個骰子，擲的點數(shù)大于4的概率是.12 . （4分）九章算術中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛

32、米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛 斛米.（注：斛是古代一種容量單位）13 . （4分）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6 C,已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2C,登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是yC,那么y關于x的函數(shù)解析式是 .14 . （4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示） ，根據(jù)以上信息， 估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千

33、克.15 . （4分）如圖，已知直線 1 1 / 12,含30 角的三角板的直角頂點C在11上，30 角的頂點A在12上，如果邊 AB與11的交點D是AB的中點，那么/ 1 =度.,那么向量 用向量、表16 . （4分）如圖，在正邊形 ABCDEF中，設示為C D17 . （4分）如圖，在正方形 ABCD中，E是邊AD的中點.將 ABE沿直線BE翻折, 點A落在點F處，聯(lián)結DF,那么/ EDF的正切值是 .18 . （4 分）在 ABC 和 A1B1C1 中，已知/ C=/ Ci = 90。，AC=AiCi=3, BC =4, BiCi=2,點 D、D1 分別在邊 AB、A1B1 上，且 AC

34、D04C1A1D1,那么 AD 的長 是.三、解答題（本大題共 7題，茜分78分）19 . （10 分）計算：| - 1|=8 一20 . （10分）解方程：121 . （10分）在平面直角坐標系 xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y -x,且經(jīng)過點 A （2, 3 ）,與x軸交于點B .（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設點C在y軸上，當AC= BC時，求點C的坐標.22 . (10分)圖1是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋 ADE可以繞點A逆時針方向旋轉，當旋轉角為 60時，箱蓋ADE落在AD E的位置(如圖2所示).已知A

35、D = 90厘米，DE = 30厘米，EC = 40厘米.(1)求點D到BC的距離;(2)求E、E兩點的距離.23 . (12分)已知：如圖,AB、AC是。O的兩條弦，且 AB = AC, D是AO延長線上一點，聯(lián)結BD并延長交。O于點E,聯(lián)結CD并延長交。O于點F.(1 )求證：BD =CD ;(2)如果AB2=AO?AD,求證：四邊形 ABDC是菱形.224（12分）在平面直角坐標系 xOy中（如圖），已知拋物線y = x 2x,其頂點為A.（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物線的“不動點”試求拋物線y

36、 = x2 - 2x的“不動點”的坐標；平移拋物線y = x2-2x,使所得新拋物線的頂點 B是該拋物線的“不動點”，其對稱軸 與x軸交于點C,且四邊形 OABC是梯形，求新拋物線的表達式.I125.（14分）如圖1, AD、BD分別是 ABC的內(nèi)角/ BAC、Z ABC的平分線，過點 A作AE，AD ,交BD的延長線于點 E .圖1B 2(1 )求證：/ E /C;(2)如圖 2,如果 AE = AB,且 BD : DE = 2 ： 3,求 cos / ABC 的值；(3)如果/ ABC是銳角，且 ABC與 ADE相似，求/ ABC的度數(shù)，并直接寫出 的值.2019年上海市中考數(shù)學試卷參考答

37、案與試題解析一、選擇題：(本大題共6題.每題4分，滿分241下列各題的四個選項中，有且只有一個 選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1 .【解答】解：(A)原式=5x,故A錯誤；(C)原式=6x2,故C錯誤；(D)原式-，故D錯誤；故選：B .2 .【解答解：: mn,-2m v - 2 n ,故選：D.3 .【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項正確.B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤.C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)， y隨x的增大而減小，故 本選項錯誤.D、該函數(shù)圖

38、象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤.故選：A.4 .【解答】解：甲同學的成績依次為：7、8、8、8、9,則其中位數(shù)為 8,平均數(shù)為8,方差為一(7 - 8) 2+3 X (8-8) 2+ (9 - 8) 2=0.4 ;乙同學的成績依次為：6、7、8、9、10,則其中位數(shù)為 8,平均數(shù)為8,方差為-(6-8) 2+ (7-8) 2+ (8-8) 2+ (9-8)2+ (10 - 8) 2= 2,甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低，故選：A.5 .【解答】解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四

39、個頂點的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，故選：D.6 .【解答】 解：如圖，設。A, O B, O C的半徑為x, y, z.由題意：，解得 ，故選：C.、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請將結果直接填入答紙的相應位置上】7 .【解答】解：(2a2) 2=22a4=4a4.8 .【解答解：當 x= - 1 時，f ( 1) = ( 1) 2-1=0 .故答案為：0 .9 .【解答】解：二,正方形的面積是 3,，它的邊長是 一 .故答案為：一10 .【解答】解：由題意知= 1 -

40、4m -.故填空答案：m-.11 .【解答】 解：二在這6種情況中，擲的點數(shù)大于 4的有2種結果,，擲的點數(shù)大于4的概率為一:故答案為：12 .【解答】 解：設1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛,則，故 5x+x+y+5 y= 5 ,貝 U x+y 一.答：1大桶加1小桶共盛一斛米.故答案為:13 .【解答】 解：由題意得y與x之間的函數(shù)關系式為：y= - 6x+2 .故答案為：y= - 6x+2 .14 .【解答】解：估計該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 100 X 15% =90 （千克），故答案為：90 .15 【解答】解：.D是斜邊AB的中點，. DA = DC, ./ DCA =Z DAC = 30 , ./ 2 = / DCA+Z DAC =60, - 1 1 / I2,.1+ / 2= 180 , / 1 = 180 - 60 = 120故答案為120 .16 .【解答】解：連接CF.多邊形 ABCDEF是正六邊形,AB / CF, CF = 2BA, ?2,故答