圓錐曲線的最值問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓錐曲線中的最值問題【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：使學(xué)生明確求圓錐曲線中的最值問題的基本方法.2、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)問題的探究，使學(xué)生理解事物間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一觀點(diǎn)，并能體驗(yàn)成功的喜悅?！窘虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 1、重點(diǎn)：求圓錐曲線中的最值問題的基本方法。2、難點(diǎn)：形與數(shù)的轉(zhuǎn)化，化歸思想的應(yīng)用?！窘谭ā?誘思探究法【教學(xué)手段】 微機(jī)輔助教學(xué)【教學(xué)程序】方法一：圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化法 根據(jù)圓錐曲線的定義，把所求的最值轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)線之間的距離等，這是求圓錐曲線最值問題的基本方法。關(guān)鍵：用好圓錐曲線

2、的定義例1、已知點(diǎn)F是雙曲線 的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（1，4），P是雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 . 思維導(dǎo)圖根據(jù)雙曲線的定義，建立點(diǎn)A、P與兩焦點(diǎn)之間的關(guān)系兩點(diǎn)之間線段最短 解析：設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為 變式訓(xùn)練：已知P點(diǎn)為拋物線 上的點(diǎn)，那么P點(diǎn)到點(diǎn)Q（2，-1）的距離與P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離之和的最小值為 _ _，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為 _.回顧反思與能力提升：1、若圓錐曲線為橢圓，A為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，有可 得出什么結(jié)論，能否自己設(shè)計(jì)出一道題目；2、體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？3、理論根據(jù)是什么？4、此法適合解決那類問題？.變式訓(xùn)練：方法二：切 線 法當(dāng)所求的最值是圓錐曲線上點(diǎn)到某條直線的距離的最值時(shí)，可以通過作

3、與這條直線平行的圓錐曲線的切線，則兩平行線間的距離就是所求的最值，切點(diǎn)就是曲線上去的最值時(shí)的點(diǎn)。例2、求橢圓 上的點(diǎn)到直線 的距離的最大值和最小值，并求取得最值時(shí)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo).思維導(dǎo)圖求與 平行的橢圓的切線切線與直線 的距離為最值，切點(diǎn)就是所求的點(diǎn). 解：設(shè)橢圓與 平行的切線方程為y=x+b 變式訓(xùn)練：動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，則P點(diǎn)到直線y=x+4的距離最小時(shí)，P的坐標(biāo)是_回顧反思與能力提升：1、此法用了哪種數(shù)學(xué)思想方法？2、有沒有別的辦法？3、要注意畫出草圖，根據(jù)圖形確定何時(shí)取最大值，何時(shí)取最小值.方法三: 參 數(shù) 法根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，把所求的最值歸結(jié)

4、為求解關(guān)于這個(gè)參數(shù)的函數(shù)的最值的方法.關(guān)鍵：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)表示曲線上的坐標(biāo)例3、在平面直角坐標(biāo)系中，P(x,y)是橢圓 上動(dòng)點(diǎn)，則S=x+y的最大值是_.思維導(dǎo)圖：根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示x、y_將S表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù) 解析：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為 .變式訓(xùn)練：設(shè)求 的最大值和最小值，并求取得最值時(shí)a、b的值.回顧反思與能力提升：1、參數(shù)法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？2、解析幾何中還有哪些曲線可以做這種代換？3、理論根據(jù)是什么？4、關(guān)鍵是什么？方法四: 基本不等式法先將所求最值的量用變量表示出來，再利用基本不等式求這個(gè)表達(dá)式的最值.這種方法是求圓錐曲線中最值問題應(yīng)用最為廣泛的一種方法.例4、設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)

5、原點(diǎn)A（2，0）、B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 與橢圓交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值.思維導(dǎo)圖：用k表示四邊形的面積_根據(jù)基本不等式求最值 解析：依題意設(shè)得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 直線AB、EF的方程分別為x+2y=0,y=kx(k0) 設(shè)根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式及上式，點(diǎn)E、F到AB的距離分別為四邊形AFBE的面積為變式訓(xùn)練;過橢圓的焦點(diǎn)的直線交橢圓A,B兩點(diǎn) ，求AOB面積的最大值 回顧反思與能力提升：1、關(guān)鍵是什么？2、應(yīng)注意什么？方法五: 函 數(shù) 法把所求最值的目標(biāo)表示為關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)，通過研究這個(gè)函數(shù)求最值，是求各類最值最為普遍的方法.關(guān)鍵：建立函數(shù)關(guān)系式例5、點(diǎn)A、B分別是橢圓 的長軸的左右端點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，P在橢圓上，位于x軸的上方，且PAPF若M為橢圓長軸AB上一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|.求橢圓上點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.思維導(dǎo)圖：把所求距離表示為橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)求這個(gè)函數(shù)的最小值 解析：由已知可得點(diǎn)A(-6，0)、F(4,0),設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則由(1)、(2)及y>0得AP的方程為設(shè)M(m，0)，則點(diǎn)M到直線AP的距離設(shè)橢圓上點(diǎn)（x0,y0）到M距離為d變式訓(xùn)練：已知雙曲線C： ，P為C上任一點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），則|PA|的最小值為_.回顧反思與能力提升：1、關(guān)鍵是