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1、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一,導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在處附近有定義,當(dāng)自變量在處有增量時(shí),則函數(shù)相應(yīng)地有增量,如果時(shí),與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù),我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作,即在定義式中,設(shè),則,當(dāng)趨近于時(shí),趨近于,因此,導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟:求函數(shù)的改變量求平均變化率;取極限,得導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義:導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率,它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點(diǎn)()處的切線的斜率.因此,如果在點(diǎn)可導(dǎo),則曲線在點(diǎn)()處的切線方程為 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),此時(shí)對(duì)于每一個(gè),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)
2、數(shù),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù),簡稱導(dǎo)數(shù),也可記作,即函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值,即.所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作1用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ; 2已知,求若,則 二,導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則:(1)公式,(C是常數(shù)) (2)法則:, 2,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù),的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為.題型1, 導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算1,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 2,求導(dǎo)數(shù)(1) (2) (3) (4) (5) 三,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t若y= f (u),u= y= f ,則=若y= f (u),u=,v= y= f ,則 =說明:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的,且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi),逐層求導(dǎo)。1,函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2,求的導(dǎo)數(shù)3,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4,求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=cos x (2)y=ln (x+)5 ,設(shè) 求 .跟蹤練習(xí):求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6,(1) (2)7,(1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)28,(1)y= (2)y= (3)y=sin(3x) (4)y=cos(1+x2)9,;
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