導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí))

1、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一，導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：求函數(shù)的改變量求平均變化率；取極限，得導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)

2、數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即.所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作1用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： ； 2已知，求若，則 二，導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則：（1）公式，（C是常數(shù)） （2）法則：， 2，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為.題型1， 導(dǎo)數(shù)的四則計(jì)算1，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 2，求導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3） （4） （5） 三，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t若y= f (u)，u= y= f ，則=若y= f (u)，u=，v= y= f ，則 =說明：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為基本初等函數(shù)或經(jīng)過四則運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。1，函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2，求的導(dǎo)數(shù)3，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）y=cos x （2）y=ln (x+)5 ，設(shè) 求 .跟蹤練習(xí):求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6,（1） （2）7，(1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)28,(1)y= (2)y= (3)y=sin(3x) (4)y=cos(1+x2)9，；