圓錐曲線(xiàn)重要公式與定理在高考解題中的應(yīng)用

1、圓錐曲線(xiàn)重要公式與定理在高考解題中的應(yīng)用一：定點(diǎn)問(wèn)題定理1：圓錐曲線(xiàn)直角弦的性質(zhì)：1：設(shè)為橢圓上的一個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)弦，則為直角弦的充要條件是過(guò)定點(diǎn)2：設(shè)為雙曲線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)弦，則為直角弦的充要條件是過(guò)定點(diǎn)3：設(shè)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)弦，則為直角弦的充要條件是過(guò)定點(diǎn)例1：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)），且以直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)。求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)得到坐標(biāo)。例2：已知橢圓：的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形。（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 過(guò)

2、點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.例3：在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線(xiàn)：的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，且點(diǎn)的軌跡與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)。（1） 求證：（2） 在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且以線(xiàn)段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例4：已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩焦點(diǎn)之間的距離為，橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿(mǎn)足，且的面積為1.（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若橢圓的右頂點(diǎn)為,直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足。求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，

3、并求出定點(diǎn)得到坐標(biāo)。例5.已知點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足（1）求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程；（2）已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條弦和，且，判斷：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.例6：已知是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量滿(mǎn)足（）求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；（）當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為時(shí)，求的值定理2：圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)弦問(wèn)題（設(shè)為圓錐曲線(xiàn)C的任意一條不垂直于焦點(diǎn)所在軸的弦，作點(diǎn)關(guān)于焦點(diǎn)所在軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則稱(chēng)弦與弦為一對(duì)相關(guān)弦）定理：設(shè)AB為橢圓（）（雙曲線(xiàn)）的一條不垂直于軸的弦，為相關(guān)弦。點(diǎn)為已定點(diǎn)，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的充要條件是直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)。設(shè)為拋物線(xiàn)（p0）的任意一條不垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦，為相關(guān)弦。點(diǎn)為已定

4、點(diǎn)，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)的充要條件是直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)。推論：設(shè)為圓錐曲線(xiàn)C的任意一條不垂直于焦點(diǎn)所在軸的弦，為相關(guān)弦。則直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的充要條件是直線(xiàn)過(guò)對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)。例1：:橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為。（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 在橢圓上任取不同兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，如果直線(xiàn)經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，問(wèn)直線(xiàn)是否也經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 定理2：設(shè)橢圓（）（雙曲線(xiàn)）的長(zhǎng)軸（虛軸）端點(diǎn)為，點(diǎn)是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓（雙曲線(xiàn)）分別交于點(diǎn),則直線(xiàn)過(guò)軸上的一定點(diǎn)例1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓相交

5、于兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的長(zhǎng)為（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 設(shè)是直線(xiàn)上的點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓分別交于，求證：直線(xiàn)過(guò)軸上的一定點(diǎn)，并求出此點(diǎn)的坐標(biāo)。例2.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)（1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在直線(xiàn)上例3.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)ABOMNQF過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F任做一與坐標(biāo)軸不平行的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，與所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線(xiàn)，使得點(diǎn)Q恒在直線(xiàn)上移動(dòng)？若存在,求出直線(xiàn)方程,若

6、不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.定理1：過(guò)橢圓（雙曲線(xiàn)）的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓（雙曲線(xiàn)）交于兩點(diǎn)，過(guò)作橢圓（雙曲線(xiàn)）的垂線(xiàn)交橢圓（雙曲線(xiàn)）的準(zhǔn)線(xiàn)于兩點(diǎn)，則直線(xiàn)與相交于點(diǎn)。2：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于兩點(diǎn)，則直線(xiàn)與相交于點(diǎn)。1.如圖，已知直線(xiàn)L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上的射影依次為點(diǎn)。（1）若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理）連接、，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)、是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說(shuō)明理由。（文）若為軸上一點(diǎn),求證:二：斜率為定值（定點(diǎn)，定向問(wèn)題）定理10：橢圓上定點(diǎn)與橢圓上兩點(diǎn)連線(xiàn)的

7、斜率存在，則（1）動(dòng)弦所在的直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)的充要條件是的斜率之和為定值；（2）動(dòng)弦必有定向的充要條件是的斜率之和為0。推論（1）滿(mǎn)足定理（1）條件的動(dòng)弦所過(guò)定點(diǎn)在關(guān)于橢圓的長(zhǎng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的切線(xiàn)上（2)滿(mǎn)足定理（2）條件的動(dòng)弦與關(guān)于橢圓的長(zhǎng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的切線(xiàn)平行。定理11：雙曲線(xiàn)上定點(diǎn)與雙曲線(xiàn)上兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率存在，則（1）動(dòng)弦所在的直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)的充要條件是的斜率之和為定值；（2）動(dòng)弦必有定向的充要條件是的斜率之和為0。推論（1）滿(mǎn)足定理（1）條件的動(dòng)弦所過(guò)定點(diǎn)在關(guān)于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的切線(xiàn)上（2)滿(mǎn)足定理（2）條件的動(dòng)弦與關(guān)于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的切線(xiàn)平行。定理10：拋物線(xiàn)上定點(diǎn)與拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率存在

8、，則（1）動(dòng)弦所在的直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)的充要條件是的斜率之和為定值；（2）動(dòng)弦必有定向的充要條件是的斜率之和為0。推論（1）滿(mǎn)足定理（1）條件的動(dòng)弦所過(guò)定點(diǎn)在關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的切線(xiàn)上（2)滿(mǎn)足定理（2）條件的動(dòng)弦與關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的切線(xiàn)平行。例1：已知是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 設(shè)是橢圓上兩點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，求直線(xiàn)的斜率。（3） 在（2）的條件下求面積的最大值。例2：已知橢圓經(jīng)過(guò),且中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為。（1） 求橢圓的方程（2） 若橢圓的弦所在的直線(xiàn)分別交軸于點(diǎn)，且,求證：直線(xiàn)的斜率為定值。ABMOyx例3：如圖，已

9、知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 直線(xiàn)交橢圓于兩不同的點(diǎn). 例4：已知拋物線(xiàn):和圓，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作兩條直線(xiàn)與圓相切于兩點(diǎn)，分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為。（1） 求拋物線(xiàn)的方程；（2） 當(dāng)?shù)慕瞧椒志€(xiàn)垂直軸時(shí)，求直線(xiàn)的斜率。（3） 若直線(xiàn)在軸上的截距為，求的最小值。例5：已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到的距離為2，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)做拋物線(xiàn)的兩條動(dòng)弦，且的斜率滿(mǎn)足。 (1) 求拋物線(xiàn)的方程；(2) 直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。例6：已知點(diǎn)，是平面上一動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)上的射影為點(diǎn)，且滿(mǎn)足 （1） 求

10、點(diǎn)的軌跡的方程（2） 若直線(xiàn)同時(shí)與圓和曲線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的方程。（3） 過(guò)點(diǎn)做曲線(xiàn)的兩條動(dòng)弦，設(shè)所在直線(xiàn)的斜率為，滿(mǎn)足，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)。 ， 三：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值定理一：已知橢圓，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）設(shè)直線(xiàn)的斜率為則;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;|OP|2+|OQ|2的最大值為（3）的最小值是，最大值為（4）并且點(diǎn)O到PQ的距離為定值定理二：已知雙曲線(xiàn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，且6.（1）,設(shè)直線(xiàn)的斜率為則;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是（4）并且點(diǎn)O到PQ的距離為定值例1：已知曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到兩

11、個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的方程例2：已知橢圓：的離心率為，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為。（1） 求橢圓的方程（2） 若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，直線(xiàn)與橢圓相交與兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的直線(xiàn)，使成立。若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例3：已知橢圓的離心率為，拋物線(xiàn)。（1） 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線(xiàn)的方程。（2） 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例4： 已知橢圓：過(guò)兩點(diǎn)，

12、為坐標(biāo)原點(diǎn)（1） 求橢圓的方程（2） 是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。例5：在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，也是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.（1） 求的方程（2） 平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)，且與交于點(diǎn)，若,求直線(xiàn)的方程例6：已知雙曲線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上（1） 求雙曲線(xiàn)的方程若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且,求的最小值例7.設(shè)橢圓的離心率為 （1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程. （2）求為何值時(shí)，過(guò)圓上一點(diǎn)處的切

13、線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，而且例8：.已知橢圓C：(.（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍;（3）如圖，過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線(xiàn)與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿(mǎn)足的條件.例9：已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若，求證：曲線(xiàn)是一個(gè)圓；（）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線(xiàn)的離心率的取值范圍例10:已知橢圓C：上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn),其中的距離的最小值為1.（1）請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)（2）試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn),使與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿(mǎn)足條件（O為原點(diǎn)）,若

14、存在,求出的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由。例11:若橢圓:和橢圓: 滿(mǎn)足，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓相似，稱(chēng)為其相似比。（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相似的橢圓方程。（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線(xiàn)分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線(xiàn)段OB上），求的最大值和最小值. 三：圓錐曲線(xiàn)切線(xiàn)垂直問(wèn)題定理一：已知橢圓（雙曲線(xiàn)）的兩條垂直切線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡是。易知雙曲線(xiàn)存在兩條垂直切線(xiàn)的充要條件是，且當(dāng)時(shí)我們可以把它看做是兩條漸近線(xiàn)此時(shí)漸近線(xiàn)垂直。定理二：已知拋物線(xiàn)的方程為。點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的切線(xiàn)的交點(diǎn)為，并且當(dāng)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)時(shí)，此時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，并且在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上。定理三：已知拋物線(xiàn)的方程為。點(diǎn)是拋物線(xiàn)

15、上的兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)的切線(xiàn)的交點(diǎn)為，并且當(dāng)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)時(shí)，此時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，并且在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上。例1：已知雙曲線(xiàn)的左,右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1） 求直線(xiàn)與交點(diǎn)的軌跡的方程；（2） 若過(guò)點(diǎn)的兩條直線(xiàn)和與軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，且，求的值 例2：拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直交于點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)。（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；（2）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，成等比數(shù)列？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由。例3：已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn) ；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為（1） 求橢圓的方程；（

16、2） 過(guò)點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)與相交于點(diǎn).求證：（3） 橢圓上是否存在點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)（為切點(diǎn)），使得直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出切線(xiàn)的方程；若不存在說(shuō)明理由。四：圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦，切線(xiàn)方程，切點(diǎn)弦方程問(wèn)題1：在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.2：若在橢圓外 ，則過(guò)作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線(xiàn)方程是3：是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，為的中點(diǎn)，則，即。4：若在橢圓內(nèi)，則被所平分的中點(diǎn)弦的方程是1：若在雙曲線(xiàn)上，則過(guò)的雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是.2：若在雙曲線(xiàn)外 ，則過(guò)作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為，則切點(diǎn)弦的直線(xiàn)方程是.3：是雙曲線(xiàn)的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為的中點(diǎn)，則，即。4：若在雙曲線(xiàn)內(nèi)，則被所

17、平分的中點(diǎn)弦的方程是.例1.有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為”，類(lèi)比也有結(jié)論：“橢圓處的切線(xiàn)方程為”，過(guò)橢圓：的右準(zhǔn)線(xiàn)l上任意一點(diǎn)引橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為 .（1） 求證：直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)； （2）當(dāng)點(diǎn)在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求的面積例2:已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)直線(xiàn)：上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是。（1） 求橢圓的方程（2） 若在橢圓上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。（3） 是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？（點(diǎn)為直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)）若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。例3：設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到

18、兩點(diǎn)距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)(2)設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)B的軌跡方程(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM ，PN的斜率都存在，并記為  試探究的值是否與點(diǎn)P及直線(xiàn)L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。例3：.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線(xiàn)和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”.（）證明有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”；（）利用有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理”解答下列問(wèn)題：（1）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與有心圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線(xiàn)使點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.例4：.已知橢圓：,以為圓心，以為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為(1)若過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求此橢圓的離心率;(2)若直線(xiàn)的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為4（-1）,求此時(shí)的橢圓方程；(3)是否存在橢圓，使得直線(xiàn)的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓的離心率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5.直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)，并與其相交于兩點(diǎn)。Q是線(xiàn)段的中點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) (I)求 的取值