對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(公開課課件)

1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)授課人：肖春仔授課人：肖春仔默寫：指數(shù)的運(yùn)算法則默寫：指數(shù)的運(yùn)算法則 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出a b = Nb = log a N指數(shù)式指數(shù)式對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)底數(shù)底數(shù)對(duì)底數(shù)冪值對(duì)真數(shù)冪值對(duì)真數(shù)1、關(guān)系：、關(guān)系：指數(shù)對(duì)以指數(shù)對(duì)以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)2、重要公式、重要公式： 負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） log 1a1,對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式logaNalogbaa復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)0,logaa,Nb復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出)()(),()(),(Rnba

2、abRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm請(qǐng)同學(xué)們回顧一下請(qǐng)同學(xué)們回顧一下指數(shù)運(yùn)算法則指數(shù)運(yùn)算法則 ：那么，對(duì)數(shù)運(yùn)算是否有同樣的結(jié)論？那么，對(duì)數(shù)運(yùn)算是否有同樣的結(jié)論？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出2log28log2) 1 (NlogMlog(MN)logaaa(1)(3)2log (2 8)猜想：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：觀察下列各小題中第一個(gè)對(duì)數(shù)式與后兩個(gè)對(duì)數(shù)式的關(guān)系：觀察下列各小題中第一個(gè)對(duì)數(shù)式與后兩個(gè)對(duì)數(shù)式的關(guān)系：二、探究活動(dòng)二、探究活動(dòng)2log 162log 2(2)216log ()253log 335log 3

3、(2)aaaMlog ()log Mlog NN(3)nnaalog (M )log M猜想?探究探究探究探究證明證明41334155復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出【方法歸納】：【方法歸納】：在上述證明過程中我們運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)在上述證明過程中我們運(yùn)用了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先通過假設(shè)學(xué)思想，先通過假設(shè), ,將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用指數(shù)的運(yùn)將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。算性質(zhì)進(jìn)行變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。) 1 (NlogMlog(MN)logaaa如果 a 0，a 1，M 0， N 0

4、 有：證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得 NlogMlog(MN)logaaa證明證明探究探究探究探究復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出( )( )( )aaaaaanaalog (MN)log Mlog N1Mloglog Mlog N2Nlog Mnlog M(nR)3簡(jiǎn)易語言表達(dá)：簡(jiǎn)易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式有時(shí)逆向運(yùn)用公式 ), 0( 真數(shù)的取值范圍必須是真數(shù)的取值范圍必須是 三、積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則三、積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算

5、法則：說明：說明：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：注意注意 log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMN性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出例1 計(jì)算（1） （2） )42(log75215lg100解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg1052515lg100四、例題講解四、例題講解應(yīng)用應(yīng)用例二例二例一例一【點(diǎn)評(píng)】：【點(diǎn)評(píng)】：嚴(yán)格按對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解題，注意運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。嚴(yán)格按對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解題，注意運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探

6、究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出例2 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 22(1) log;(2) logaaxx yzy z22logloglogaaax yzxyz22loglog ()logaaaxxy zy z2logloglogaaaxyz122logloglogaaaxyz1log2loglog2aaaxyz例一例一例二例二應(yīng)用應(yīng)用2logloglogaaaxyz復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出（1） （4） （3） （2） 1、求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3

7、log55)25lg( )313(log5155log310lg11log50133log1五、變式訓(xùn)練五、變式訓(xùn)練變式變式題二題二題一題一332log 6log 4233log 6log 4236log423log 32【點(diǎn)評(píng)】：【點(diǎn)評(píng)】：公式的逆用要注意是否滿足公式。公式的逆用要注意是否滿足公式。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出2、用lgx, lgy , lgz表示下列各式2(1)lgxy zzxy2(2)lg2(3)lgxyz1lg2lglg2xyz2lglgxyzzyxlglglg22lglglgxyz11222lglglgxyz112lglglg22xyz

8、zyxlglg2lg題一題一題二題二變式變式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出18lg7lg37lg214lg例例3 計(jì)算：計(jì)算： 解法一解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg22147lglg718( )301lg 27lg(27)2 lg3lg 7lg(23 )lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg22lg3)018lg7lg37lg214lg解法二解法二： 例三例三應(yīng)用應(yīng)用18)37(714lg2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出請(qǐng)問同學(xué)們通過本節(jié)課的請(qǐng)問同學(xué)們通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你獲得哪些學(xué)習(xí)你獲得哪些知識(shí)知識(shí)？六、回顧與反思六、回顧與反思 小結(jié)小結(jié)反思反思復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)探究探究性質(zhì)性質(zhì)變式變式應(yīng)用應(yīng)用小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)退出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR1 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： 課堂小結(jié)課堂小結(jié):log ()loglogaaaMNMN2 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的功能主要有兩個(gè)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的功能主要有兩個(gè)：一是化復(fù)雜的真數(shù)（積或商的形式）為簡(jiǎn)單的真數(shù)；一是化復(fù)雜的真數(shù)（積或商的形式）為簡(jiǎn)單的真數(shù)；二是將多個(gè)同底對(duì)數(shù)式的和差合為一個(gè)對(duì)數(shù)式。二是將多個(gè)同底對(duì)數(shù)式的和差合為一個(gè)對(duì)數(shù)式