人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章測(cè)試題及答案

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章測(cè)試題（45分鐘 100分）一、選擇題（每小題4分，共28分）1 .（2013 哈爾濱中考）把拋物線y=（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A.y=（x+2） 2+2B.y=（x+2） 2-2C.y=x2+2D.y=x2-2【解析】選D.拋物線y=（x+1） 2的頂點(diǎn)為（-1,0）,平移后的頂點(diǎn)為（0,-2）,所以得 到的拋物線的解析式為y=x2-2.2 .已知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象如圖所示，則對(duì)應(yīng)a,k的符號(hào)正確的是（）A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<

2、0,k<0【解析】選D二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開口向上時(shí)a>0,開口向下時(shí)a<0;圖象交 于y軸正半軸時(shí)k>0,交于y軸負(fù)半軸時(shí)k<0.由圖象知a<0,k<0.3 .二次函數(shù)y=（x-1） 2+2的最小值是（）A.2B.1C.-1D.-2【解析】選A.依據(jù)y=a（x-h） 2+k（a?0）,當(dāng)a>0,x=h時(shí),y最小值二k,因?yàn)閍=1>0,所以 二次函數(shù)有最小值.當(dāng)x=1時(shí),y最小值=2.4.(2013 徐州中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表x-3-2-101y-3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.

3、(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1, -3)D.(0,-6)【解析】選B.因?yàn)槎魏瘮?shù)具有對(duì)稱性，點(diǎn)(-3,-3)與點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 故(-2,-2)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).5.(2013 襄陽(yáng)中考)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A(xi,yi),B(x 2,y 2)在此函數(shù)圖象上，且xi<X2<1,則yi與y2的大小關(guān)系是()A.y i< y2B.yi<y2C.yi>y2D.yi>y2【解析】選B.由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.丁點(diǎn) A(xi,yi),B(x 2/2)在拋物線上，且 xi<x2<1

4、,.點(diǎn)A,B都在對(duì)稱軸的左側(cè).:拋物線y=-x2+bx+c的開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè),y隨x增大而增大，.6.二次函數(shù)y=a(x+k) 2+k(a豐0),無(wú)論k取何值，其圖象的頂點(diǎn)都在()A.直線y=x上B.直線y=-x上D.y軸上C.x軸上【解析】選B.頂點(diǎn)為(-k,k),當(dāng)x=-k時(shí),y=k=-(-k尸-x,故圖象頂點(diǎn)在直線y=-x上.【互動(dòng)探究】若題目中的二次函數(shù)“ y=a(x+k) 2+k(a ?0) ”改為“ y=a(x-k) 2+k(a? 0) ”，則無(wú)論k取何值，其圖象的頂點(diǎn)都在哪條直線上？【解析】二次函數(shù)y=a(x-k) 2+k(a ?0)的頂點(diǎn)為(k,k),此時(shí)x=k,y=k,

5、即y=x,所 以圖象頂點(diǎn)在直線y=x上.7.(2014 海淀模擬)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線 x=-1,給出下列結(jié)果：(1)b 2>4ac.(2)abc>0.(3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.則正確的結(jié)論是()A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)【解析】選D.因?yàn)槎魏瘮?shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2>4ac,(1)正確；拋物線開 口向上，所以a>0,拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，所以c<0,又-堤=-1,所以 b>0,b=2a

6、,所以abc=2a2c<0.所以(2)錯(cuò)誤;(3)錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y>0,即 a+b+c>0,所以(4)正確；由圖象可知當(dāng)x=-1時(shí),y<0,即a-b+c<0,所以(5)正確.二、填空題(每小題5分，共25分)8.(2014 黃岡模擬)如果函數(shù)y=(k-3) xk：-3k+: +kx+1是二次函數(shù)，那么 k=.【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又: k-3 ?0, k#3. .當(dāng)k=0時(shí),這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).答案：09.(2013 宿遷中考)若函數(shù)y=mX+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m 的值是.【解析

7、】分兩種情況：(1)當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+1，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)當(dāng)m 0時(shí)，由拋物線y=mX+2x+1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得 =22-4 x mx 1=0, 解得m=1.綜上所述，常數(shù)m的值是1或0.答案：1或0【易錯(cuò)提醒】圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，分兩種情況，不要誤認(rèn)為函數(shù)只是二次 函數(shù)，也可以是一次函數(shù)，本題易遺漏一次函數(shù)的情況.10 .把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位 長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則a+b+c=.【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+1；-； +5=(x-三 +一二把它向左平

8、移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得y=(x-| + 3y干+2,即 y=；X + ；J +- =x2+3x+7,y=ax2+bx+c=x2+3x+7,a=1,b=3,c=7,a+b+c=1+3+7=11.答案：11【變式訓(xùn)練】如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)和(0,-1) 兩點(diǎn),則化簡(jiǎn)代數(shù)式 4+ =) 4=jj+【解析】 把(-1,0)和(0,-1)兩點(diǎn)代入 y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0,c=-1, b=a+c=a-1.b且一 1由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸x=- -=->0,H a>0,a-1<0,0<a<1.答案

9、：- a.11 .如圖，四邊形ABCD是矢!形,A,B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C,D兩點(diǎn)在拋物線y=-x 2+6x上，設(shè)OA=m(0<m<3矩形ABCD的周長(zhǎng)為l,則l與m的函數(shù)解析式為【解析】由OA=mT知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m, 又二點(diǎn)D在拋物線y=-x 2+6x 上，.二點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-m2+6m,即AD=-r2+6m;當(dāng) y=0時(shí),-x 2+6x=0，解得 xi=0,X2=6,.拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,0),. OE=6,OA=m,由拋物線的對(duì)稱性可知BE=m,. AB=6-2m.22.矩形 ABCD勺周長(zhǎng) l=2(AD+AB)=2(-m+6m+6-2m)=-2n+8

10、m+12.答案:l=-2m2+8m+1212 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c(a半0)的圖象過(guò)正方形ABOC勺三頂點(diǎn)A,B,C,則ac的值是.【解析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2m),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),2m = a * 0工 + q 日門.故； . 即am=-1.tm = am+ cf又因?yàn)?c=2m所以 a >-1,ac=-2.答案：-2 三、解答題(共47分)13 .(10分)(2013鎮(zhèn)江中考)如圖，拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 5口點(diǎn)A(2,0).->X(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).點(diǎn)(xi,yi),(x 2,y2)在拋物

11、線上，若X1<X2<1,比較yi,y2的大小.(3)點(diǎn)B(-1,2)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的 函數(shù)解析式.【解析】(1) .拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)A(2,0),而OA的中點(diǎn)為(1,0),拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(2) 該拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小，而X1<X2<1,故y1>y2.點(diǎn)B(-1,2)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，.C(3,2).設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+m，則膝曹二，解得憶±4直線AC的函數(shù)解析式為y=

12、2x-4.14.(12分)如圖，二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A(-4,0).(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足橙ao=8,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】依題意，得:216 =。解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x.(2)令 P(m,n),則 sao= ao |n|= J|x 4|n|=8,解得 n=± 4,又點(diǎn)P(m,n)在拋物線y=-x2-4x 上，-m2-4m=± 4,分別解得 m=-2,m2=-2+275和 m=-2-2 V2, Pi(-2,4),P 2(-2+2,-4),P 3(-2-2 一-4).15.(12分)

13、(2013 牡丹江中考)如圖，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-4,-3),與y軸交 于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=-3,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式.若和x軸平行的直線與拋物線交于 C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8求 BCD勺面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a ? 0)的對(duì)稱軸是x=-3.b【解析】(1) .對(duì)稱軸是x=-=-3,a=1, 又 拋物線 y=x2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A(-4,-3), （-4） 2+6X （-4）+c=-3,解得 c=5.拋物線的解析式為y=x2+6x+5.和x軸平行的直線與拋物線交于 C,D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD=8, 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7,

14、 點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y=（-7） 2+6X （-7）+5=12.又拋物線的解析式為y=x2+6x+5與y軸交于點(diǎn)B（0,5）,CDi上的高為12-5=7, . BCD勺面積為-X8X 7=28. 216.（13分）（2013 義烏中考）為迎接中國(guó)森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu) A,B兩 種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元/件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)，表中提供 了部分采購(gòu)數(shù)量.采購(gòu)數(shù)量（件）12A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）1 4801 460B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）1 2901 280（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為中（元/件），求中與x的解析式.（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B

15、產(chǎn)品數(shù)量的5,且A產(chǎn)品采購(gòu) 單價(jià)不低于1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案. 該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A,B兩種產(chǎn)品，且全 部售完，在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).【解析】（1）設(shè)y1與x的解析式為y尸kx+b,fl 480 = k + b,創(chuàng)/曰,八八 _ /Lee1 460 = 2k+ bM寸 k=-20,b=1500,y1 與 x 的解析式為 y1=-20x+1500（0<x<20,x 為整數(shù)）.（2）根據(jù)題意得第10頁(yè)共10頁(yè)11>y(20-X)fl20x+ 1 500 > 1 200,解得 11<x<15.x為整數(shù),.x 可取 11,12,13,14,15,