高考數(shù)學(理數(shù))一輪課后刷題練習：第2章　函數(shù)、導數(shù)及其應用2.8(教師版)

1、基礎送分 提速狂刷練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)、g(x)：則函數(shù)yfg(x)的零點是()A0 B1 C2 D3答案B解析由題意，g(x)1，x1，故選B.2方程|x22x|a21(a>0)的解的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案B解析a>0，a21>1，而y|x22x|的圖象如圖，y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有兩個交點故選B.3若函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,1) B1，)C(1，) D(2，)答案C解析當a0時，函數(shù)的零點是x1，不合題意當a0時，若>0，f(0)·f(1)<0，則a&

2、gt;1.若0，即a，函數(shù)的零點是x2，不合題意，故選C.4已知函數(shù)f(x)xcosx，則f(x)在0,2上的零點個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析函數(shù)f(x)xcosx的零點個數(shù)為xcosx0xcosx的根的個數(shù)，即函數(shù)h(x)x與g(x)cosx的圖象的交點個數(shù)如圖所示，在區(qū)間0,2上交點個數(shù)為3，故選C.5若函數(shù)f(x)log2(xa)與g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零點，則a的值為()A4或 B4或2C5或2 D6或答案C解析g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，則f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(2a5)0

3、，解得a5或a2.故選C.6設函數(shù)f(x)xln x，則函數(shù)yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點答案D解析令f(x)0得xln x作出函數(shù)yx和yln x的圖象，如圖，顯然yf(x)在內(nèi)無零點，在(1，e)內(nèi)有零點，故選D.7已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)>0，f(x2)&g

4、t;0答案B解析設g(x)，由于函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)2x在(1，)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)h(x)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(1，)上只有唯一的零點x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，)上f(x2)>0，故選B.8函數(shù)f(x)，g(x)滿足：對任意xR，都有f(x22x3)g(x)，若關(guān)于x的方程g(x)sinx0只有5個根，則這5個根之和為()A5 B6 C8 D9答案A解析由f(x22x3)g(x)及yx22x3的圖象關(guān)于直線x1對稱知g(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，由g(x)sinx0，知g(x)sinx，因為y

5、sinx的圖象也關(guān)于直線x1對稱，g(x)sinx0有5個根，故必有一個根為1，另外4個根的和為4.所以原方程所有根之和為5.故選A.9定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f，且當x時，f(x)ln x，若函數(shù)g(x)f(x)ax在上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. Bln ，0C. D.答案B解析令x1，則，因為f(x)f，且當x時，f(x)ln x，所以f(x)fln x，則f(x)在坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖：因為函數(shù)g(x)f(x)ax在上有零點，所以直線yax與函數(shù)f(x)的圖象有交點由圖得，當a取滿足題意的最小值時，直線yax與f(x)的圖象相交于點，此時ln aln ，

6、由圖可得，實數(shù)a的取值范圍是ln ，0，故選B.10已知函數(shù)f(x)(a>0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，只需解之得a，因為方程|f(x)|2x恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以直線y2x與函數(shù)y|f(x)|的圖象有兩個交點，如圖所示易知y|f(x)|的圖象與x軸的交點的橫坐標為1，又12，故由圖可知，直線y2x與y|f(x)|的圖象在x>0時有一個交點；當直線y2x與yx2(4a3)x3a(x<0)的圖象相切時，設切點為(x0，y0)，則整理可得4a

7、27a30，解得a1(舍)或a.而當3a2，即a時，直線y2x與y|f(x)|的圖象在y軸左側(cè)有一個交點，綜合可得a.故選C.二、填空題11若函數(shù)f(x)ln (x1)的零點在區(qū)間(k，k1)(kZ)上，則k的值為_答案3解析易知函數(shù)f(x)ln (x1)在其定義域上連續(xù)，f(3)ln 21<0，f(4)ln 3>0，故f(3)·f(4)<0，故函數(shù)的零點在區(qū)間(3,4)上，故k3，故答案為3.12函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是_答案2解析當x0時，令x220，解得x(正根舍)，所以在(，0上有一個零點當x>0時，f(x)2>0恒成立，所以f(x)在(0，)上

8、是增函數(shù)又因為f(2)2ln 2<0，f(3)ln 3>0，所以f(x)在(0，)上有一個零點，綜上，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2.13已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2a|x|2xa，若函數(shù)yf(x)有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)(1，)解析由題意易知a0，令f(x)0，即2a|x|2xa0，變形得|x|x，分別作出函數(shù)y1|x|，y2x的圖象，如圖所示由圖易知，當0<<1或1<<0，即a<1或a>1時，y1和y2的圖象有兩個不同的交點，所以當a<1或a>1時，函數(shù)yf(x)有且僅有兩個零點，即實數(shù)a的取值范圍是(，1

9、)(1，)14已知函數(shù)yf(x)(xR)對函數(shù)yg(x)(xI)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)yh(x)(xI)，yh(x)滿足：對任意xI，兩個點(x，h(x)，(x，g(x)關(guān)于點(x，f(x)對稱若h(x)是g(x)關(guān)于f(x)3xb的“對稱函數(shù)”，且h(x)>g(x)恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_答案(2，)解析函數(shù)g(x)的定義域是2,2，根據(jù)已知得f(x)，所以h(x)2f(x)g(x)6x2b.h(x)>g(x)恒成立，即6x2b>恒成立，即3xb>恒成立，令y3xb，y，則只要直線y3xb在半圓 x2y24(y0)上方即可，由>2，

10、解得b>2(舍去負值)，故實數(shù)b的取值范圍是(2，)三、解答題15已知二次函數(shù)f(x)x2(2a1)x12a.(1)判斷命題：“對于任意的aR，方程f(x)1必有實數(shù)根”的真假，并寫出判斷過程；(2)若yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)“對于任意的aR，方程f(x)1必有實數(shù)根”是真命題依題意，f(x)1有實根，即x2(2a1)x2a0有實根，因為(2a1)28a(2a1)20對于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有實根，從而f(x)1必有實根(2)依題意，要使yf(x)在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個零點，只需即解得<a<.故實數(shù)a的取值范圍為a.16已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解(1)x>0時，g(x)x22e，等號成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則yg(x)m就有零點m的取值范圍是2e，)(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根，