高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪課后刷題練習(xí)：第11章　算法、復(fù)數(shù)、推理與證明11.5(學(xué)生版)

1、基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明2n>n2(n5，nN*)，第一步應(yīng)驗(yàn)證()An4 Bn5 Cn6 Dn72用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時(shí)，由nk的假設(shè)到證明nk1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2D.(k1)2(k1)213用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，利用歸納法假設(shè)證明nk1時(shí)，只需展開()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)34已知f(n)(2n7)·3n9，存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意nN*，都能使m整除f(n)，則最大的m的值為

2、()A30 B26 C36 D65用數(shù)學(xué)歸納法證明n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2(nN*)時(shí)，若記f(n)n(n1)(n2)(3n2)，則f(k1)f(k)等于()A3k1 B3k1 C8k D9k6平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為 ()An1 B2nC. Dn2n17古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為n2n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)n2n；正方形數(shù)N(n,4)n2；五邊形數(shù)N(n,5)n2n；六邊形數(shù)N(n,6)

3、2n2n.可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)()A500 B1000 C1500 D20008若數(shù)列an滿足an5an136n18，nN*，且a14，猜想其通項(xiàng)公式為()A3n1 B4n C5n1 D6n2二、填空題9設(shè)Sn1，則Sn1Sn_.10蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，下圖為一組蜂巢的截面圖其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù)，則用n表示的f(n)_.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的自然數(shù)n都有(Sn1)2anSn，通過計(jì)算S1，S2，S3，

4、猜想Sn_.12觀察下列等式：1312,132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為_三、解答題13設(shè)等差數(shù)列an的公差d>0，且a1>0，記Tn.(1)用a1，d分別表示T1，T2，T3，并猜想Tn；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想14在數(shù)列an中，ancos(nN*)(1)試將an1表示為an的函數(shù)關(guān)系式；(2)若數(shù)列bn滿足bn1(nN*)，猜想an與bn的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論15已知等差數(shù)列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn且Tn1bn.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，試比較與Sn1的大小，并說明理由16函數(shù)f(x)x22x3.定義數(shù)列xn如下：x12，xn1是過兩點(diǎn)P(