2019~2020學(xué)年度北京市大興區(qū)高三第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)

1、20192020學(xué)年度北京市大興區(qū)高三第一次綜合練習(xí)2020.4數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分150分.考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在 試卷上作答無效。第一部分 (選擇題 共40分)、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項.21在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于1 i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合 A x|x 2k, k Z , B x | 2 w x w 2,則 A I B(A) 1,1(B) 2,2(C) 0, 2(D) 2, 0, 2(3)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a20 ,a41 ,則S

2、4等于(A) 2(B) 1(C) 2(D) 3(4)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增且存在零點的是(A) yex(C) ylog 1 x2(B) y Tx 12(D) y (x 1)(5)在(x 2)n的展開式中，只有第三項的二項式系數(shù)最大，則含 x項的系數(shù)等于(A)32(B)24(C) 8(D) 4(B) 2(D) 3(6)若拋物線y2 4x上一點M到其焦點的距離等于 2,則M到其頂點O的距離等號(A)用(C)5(7)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，它的前n項和為a,則“對任意n N* , a0。”是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不

3、充分也不必要條件(8)某四棱錐的三視圖如圖所示，如果方格紙上小正方形的邊長為1 ,那么該幾何體的最長棱的棱長為(A) 3(B)疝(C) 13(9)已知函數(shù)f(x) sin( x)( 60).若關(guān)于x的方程f(x) 1在區(qū)間0,可上有且僅有兩個不相等的實根，則的最大整數(shù)值為(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6(10)如圖，假定兩點P, Q以相同的初速度運動.點Q沿直線CD作勻速運動，CQ x ;點P沿線段AB (長度為107單位)運動，它在任何一點的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離(PB y).令P與Q同時分別從A, C出發(fā)，那么，定義x為y的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)x在的數(shù)學(xué)符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是

4、y 107(3",其中e為自然對數(shù)的底.當(dāng)點P從 e線段AB的三等分點移動到中點時，經(jīng)過的時間為(A) ln2(B) ln3(C) ln 3 2，4(D) ln 34*-CxQ(D) 717第二部分 (非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.(11)已知向量 a ( 1,1) , b (2,t),若 a / b ,則 t ；(12)若函數(shù)f(x) cos2 x sin2 x在區(qū)間0, m上單調(diào)減區(qū)間，則m的一個值可以是 1(13)若對任意x 0,關(guān)于x的不等式a< - x恒成立，則實數(shù)a的范圍是; x(14)已知A(a, r), B(b, s)為函數(shù)y l

5、og2*圖象上兩點，其中a b ,已知直線AB的斜率等于2,且| AB|斯，則a b; a；b22(15)在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x2 2r 1 ( a 0, b 0)的離心率e 2 ,其漸近線a2 b2與圓x2 (y 2)2 4交x軸上方于A, B兩點，有下列三個結(jié)論：uur uuu uuu uuu |OA OB | | OA OB | ；uuu uuu|OA OB |存在最大值；uuu uuu | OA OB | 6 .則正確結(jié)論的序號為三、解答題共6題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(16)(本小題14分)在 ABC中，c 1, A 紅，且 ABC的面積為 T32

6、(I)求a的值；(n )若D為BC上一點，且 ,求sin ADB的值.，, C_兀-. .從AD 1 , CAD 這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答. 6(17)(本小題14分)為了調(diào)查各校學(xué)生體質(zhì)健康達標(biāo)情況，某機構(gòu)M采用分層抽樣的方法從A校抽取了 m名學(xué)生進行體育測試，成績按照以下區(qū)間分為七組:30,40) , 40,50), 50,60), 60,70), 70,80),80,90) , 90,100,并得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)定，測試成績低于 60分為體質(zhì)不達標(biāo)。已知本次測試中不達標(biāo)學(xué)生共有20人.(I )求m的值；(n)現(xiàn)從A校全體同學(xué)中隨機抽取 2人，以頻率作為概率

7、，記X表示成績不低于 90分的人數(shù)，求 X的分 布列及數(shù)學(xué)期望；(m)另一機構(gòu) N也對該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達標(biāo)測試，并用簡單隨機抽中¥方法抽取了100名學(xué)生，經(jīng)測試有20名學(xué)生成績低于 60分.計算兩家機構(gòu)測試成績的不達標(biāo)率，你認為用哪一個值作為對該校學(xué)生體質(zhì)不達標(biāo)率的估計較為合理，說明理由。(18)(本小題14分)如圖，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB AC BC AA ,BCC1 600,平面ABC 平面BCC1B1, D是BC的中點，E是棱AiBi上一動點.(I)若E是棱ABi的中點，證明： DE/平面ACCiA；(n)求二面角Ci CA B的余弦值；(出)是否存在點

8、巳使得DE BG,若存在，求出E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。22已知橢圓C：x2 y2 1(a a b(19)(本小題14分)b 0)的離心率為1 ,且經(jīng)過點(2,0), 一條直線l與橢圓C2交于P , Q兩點，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點 O.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;11(n)求證：，為定值.|OP| |OQ|(20)(本小題15分)一 一ax已知函數(shù)f(x) lnx -a x 1(I)若a 1,求曲線y f(x)在點(1, f(1)處的切線方程;(n)求證：函數(shù) f(x)有且只有一個零點.21 )(本小題 14 分)已知數(shù)列 ai, a2, L ,泳滿足：對任意的 i, j 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，若 i j ,則 ai aj ,且 d 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，設(shè)集合 A a 1 ai 2 |i 1,2,3,4,5,6,7,8