中學考試數(shù)學二次函數(shù)選擇題

1、實用標準2017.0601二次函數(shù)選擇題一.選擇題（共29小題）1 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象與x軸交于點A （-1, 0）, 與y軸的交點B在（0, -2）和（0, -1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直 線x=1.下列結(jié)論： abc>04a+2b+c> 0 4ac- b2< 8a工<a<233 b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A. B, C.D.2 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié) 論：abc=0,a+b+c>0,a>b,4ac-b2<0;其中正

2、確的結(jié)論有（3A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（-1, 0）,對 稱軸為直線 x=2,下列結(jié)論：（1） 4a+b=0; （2） 9a+c>3b; （3） 8a+7b+2c>0; （4）若點A ( - 3, y1)、點B(-JL, y2)、點C (工，ya)在該函數(shù)圖象上，則yi<ya 22<y2； (5) 若方程a (x+1) (x- 5) =- 3的兩根為xi和X2,且xi<X2,則x1< -1<5<X2,其中正確的結(jié)論有()r小0*A. 2個B. 3個C. 4個

3、D. 5個4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c (a*0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點 坐標為(-1, 0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 2 4ac<b ;方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi= - 1, x2=3;3a+c> 0當y>0時，x的取值范圍是-1<x<3當x<0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個5 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a*0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于 x的一元二次方程ax2+bx+c- m=0W兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論： 2b4ac<0；abc>

4、0；ab+c<0； m> 2,其中，正確的個數(shù)有()A. 1B. 2C. 3 D. 46 .如圖是拋物線y=ax2+bx+c （aw0）的部分圖象，其頂點坐標為（1, n）,且與x軸的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間.則下列結(jié)論：a- b+c>0； 3a+b=0; b2=4a （c- n）； 一元二次方程ax2+bx+c=n - 1有兩個不相等的實數(shù)根.7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1,下列結(jié)論：abc>0;2a+b=0;4a+2b+c<0;若為），（孚，町）是拋物線上兩點，則8.如圖,D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a

5、>0）圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-1和3,則下列結(jié)論正確的是(J'ADA. 2a - b=0B. a+b+c>0C. 3a - c=0D.當a=L時， AB比等腰直角三角形29.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點 A (-3, 0),對稱軸為 直線x=-1,給出四個結(jié)論： c>0;若點B(-yD、C(-3, y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則y1<y2；222a-b=0；喀0,10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(c>0;a<b<0;2b+c>0;當x&g

6、t;工時，y隨x的增大而減小.2A. 1 B. 2C. 3 D. 411 .以x為自變量的二次函數(shù)y=x2- 2 （b-2） x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限， 則實數(shù)b的取值范圍是（）A. b>- B, b>1 或 b&T C. b>2D, 1<b<2412 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b< 2a；a+2c- b>0; b>a>c；b2+2ac< 3ab,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）1A. 1 B. 2 C. 3 D. 413 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4ac<b2

7、;a+c>b;2a+b>0.其中正確的有（），小A. B.C. D.14 .若二次函數(shù)y=ax2- 2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,則方程ax2 - 2ax+c=0 的解為（）A. x1= 3,x2= - 1 B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=3D.x1= 3,x2=115.已知拋物線y=ax2+bx+c （b>a>0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個 結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；a- b+c>0；半上的最小值為3.b-a其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個一次函數(shù)y=

8、ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（16.在同一坐標系中,二次三項式ax2+bx+c的最大值為4； 4a+2b+c< 0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-1；使y03成立的x的取值范圍是x>0.其中正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個18 .已知二次函數(shù)y= - x2+2x+3,當x>2時，y的取值范圍是（A. y>3B. y<3 C. y>3 D. y<319 .如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）的圖象，則下列說法：a>0 2a+b=0 a+b+c>0 當-1<x<3時，y

9、>0其中正確的個數(shù)為（）文檔大全20 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)C. m （am+b >a+b （m為大于 1 的實數(shù)）D. 3a+c<021.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,且與X軸交 點的橫坐標分別為x1，x2,其中-2<x1<-1, 0<x2< 1,下列結(jié)論：24a-2b+c<0;2a-b<0；a+c< 1;b+8a>4ac,其中正確的有（）f yOU*A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個22.已知二次函數(shù)y=ax2+

10、bx+c的圖象與x軸交于點（2, 0）、（xi, 0）,且1< xi<2,與y軸的正半軸的交點在（0, 2）的下方.下列結(jié)論：4a- 2b+c=0;）個.a-b+c<0;2a+c>0; ®2a-b+1>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個23 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1, 0）,頂點坐標為（1, n）, 與y軸的交點在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點）.有下列結(jié)論：當 x>3 時，y<0; 3a+b> 0;-1&a&-2;旦&n&4.33其

11、中正確的是（）A.B.C.D.24 .如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a*0）的圖象，則下列結(jié)論： b<0;b+2a=0;方程 ax2+bx+c=0 的兩個根為 x1=- 2, x2=4；a+c>b;3a+c <0.其中正確的結(jié)論有（）A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個25 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k 有兩個不相等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是（）A. 0<k<4 B, - 3<k<1C, k< 3 或 k>1 D, k<426 .已知二次

12、函數(shù)y=x2- （mi- 1） x - mi,其中m>0,它的圖象與x軸從左到右 交于R和Q兩點，與y軸交于點P,點O是坐標原點.下列判斷中不正確的是（：A.方程x2- （mi- 1） x- m=定有兩個不相等的實數(shù)根B.點R的坐標一定是（-1,0）C. POQ1等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線 x=- 1的左"U27.如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物 線與x軸交于A B兩點，其對稱軸為直線x=1,且OA=OD直線y=kx+c與x軸 交于點C （點C在點B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的個數(shù)是（） ac+k>0

13、.28.如圖，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （a*0）的圖象經(jīng)過點（1,2）,且與x軸交點 的橫坐標分別為x1，x2,其中-1<x1<0, 1<x2<2.下列結(jié)論：abc<0;bA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個29.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x，0） （x2, 0）兩點， 且0<xY1, 1<x2<2,與y軸交于點（0, 2）.下列結(jié)論2a+b> - 1,3a+b >0,a+b< -2,a>0,a-b<0,其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）2017.0601二次函數(shù)選擇題參考答案與試題解

14、析一.選擇題（共29小題）1. （2016?達州）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a0）的圖象與x軸交于點 A（- 1, 0）,與y軸的交點B在（0, -2）和（0, -1）之間（不包括這兩點）， 對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論： abc>04a+2b+c> 0 4ac- b2< 8aL<a<233 b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A.B. C.D.【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而 判斷；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3, 0）,則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（-1, 0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對作

15、判斷；從圖象與 y軸的交 點B在（0, -2）和（0, -1）之間可以判斷c的大小得出的正誤.【解答】解：:函數(shù)開口方向向上，a>0;:對稱軸在y軸右側(cè)；ab異號，;拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c<0,abc>0,故正確；;圖象與x軸交于點A(- 1, 0),對稱軸為直線x=1, .圖象與x軸的另一個交點為(3, 0), 當 x=2 時，y<0, .4a+2b+c< 0,故錯誤；;圖象與x軸交于點A ( - 1, 0),.當 x= - 1 時，y= ( 1) >a> 故正確; a>0,b- c>0,即 b>c；故正確；故選：D.【點

16、評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系. 解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié) 合思想的應用.a+bx ( - 1) +c=0, a-b+c=0, 即 a=b- c, c=b- a, .對稱軸為直線x=1-=1,即 b= - 2a, 2a .c=b-a=( -2a) - a=- 3a,_2一一、， 一、 2. _ 2_ .4ac-b=4? a? ( - 3a) - (-2a) =- 16a<0v8a>04ac- b2< 8a故正確;圖象與y軸的交點B在(0, -2)和(0, -1)之間,3；. . 一 2< c< 一 12. （2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2

17、+bx+c （a*0）的圖象如圖所示，給 出以下四個結(jié)論：abc=0,a+b+c>0,a>b,4ac-b2<0;其中正確的 結(jié)論有（）3A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0,所以abc=0； 然后根據(jù)x=1時，y<0,可得a+b+c<0;再根據(jù)圖象開口向下，可得 a<0,圖 象的對稱軸為x=,可得-,b<0,所以b=3a, a>b;最后根據(jù)二次22a 2函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得> 0,所以b2-4ac>0, 4ac- b2< 0,

18、據(jù)此解答即可.【解答】解：二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，c=0,.二 abc=0正確；. x=1 時，y<0,a+b+c< 0,一不正確；二.拋物線開口向下,a< 0,.拋物線的對稱軸是x=-y,b<0,b=3a,又. a<0, b<0,a>b,.二正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，. .> 0, .b2-4ac>0, 4ac-b2<0,.二正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：.故選：C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù) a決定拋物線的

19、開口方向和大?。寒?a>0時， 拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b和二次項系數(shù) a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab> 0),對稱軸在y軸左；當 a與b異號時(即ab< 0),對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)常數(shù)項 c決 定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0, c).3. (2016?隨州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a*0)的部分圖象如圖所示，圖象過點 (-1, 0),對稱軸為直線 x=2,下列結(jié)論：(1) 4a+b=0; (2) 9a+c>3b; (3)8a+7b+2c> 0; (4)若點 A (-3, yi)

20、、點 B(-工，y2)、點 C (工，/3 在該函 22數(shù)圖象上，則yi<y3<y2； (5)若方程a (x+1) (x-5) =-3的兩根為xi和x2,A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【分析】(1)正確.根據(jù)對稱軸公式計算即可.(2)錯誤，利用x=-3時，y<0,即可判斷.a、(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(-1, 0)和(5, 0),列出方程組求出 b即可判斷.(4)錯誤.利用函數(shù)圖象即可判斷.(5)正確.利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題.【解答】解：(1)正確.=2,2a . 4a+b=0.故正確.(2)錯誤.= x二 3 時，y<0,9a-3b

21、+c< 0, .9a+c< 3b,故(2) 錯誤.(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(-1, 0)和(5, 0),.af+uO 解得(b 二 Ya, l25a+5b+c=O|.c=-5a8a+7b+2c=8a- 28a- 10a=- 30a,: a<0,；8a+7b+2c> 0,故(3)正確.(4)錯誤，二.點 A ( 3, y。、點 B (-y, y> 點 C ，ya),:2-2-，2-(-2)二22222 2,點C離對稱軸的距離近，:y3>y2,. a<0, - 3< -<2, 2yi<y2yi<y2<y3,故(4)錯誤

22、.(5)正確.< a<0,(x+1) (x-5) =- 3/a >0,即(x+1) (x-5) >0,故x<-1或x>5,故(5)正確.;正確的有三個，故選B.【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系,靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型.4. （2016?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c （a*0）的對稱軸為直線x=1, 與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4ac<b2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi= - 1, x2=3;3a+c> 0當y>0時，

23、x的取值范圍是-1<x<3當x<0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）小A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【分析】利用拋物線與x軸的交點個數(shù)可對進行判斷；利用拋物線的對稱性得 到拋物線與x軸的一個交點坐標為（3, 0）,則可對進行判斷；由對稱軸方程 得到b=- 2a,然后根據(jù)x=- 1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0,則可對進行判斷； 根據(jù)拋物線在x軸上方所對應的自變量的范圍可對進行判斷； 根據(jù)二次函數(shù)的 性質(zhì)對進行判斷.【解答】解：:拋物線與x軸有2個交點，.b2-4ac>0,所以正確；V拋物線的對稱軸為直線x=1,而點（-1, 0）關(guān)于直線x=1的對稱點

24、的坐標為（3, 0）,方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi= - 1, X2=3,所以正確；x=- : =1,即 b= - 2a, 2a而 x=-1 時，y=0,即 ab+c=0,a+2a+c=0,所以錯誤；.拋物線與x軸的兩點坐標為（-1, 0）, （3, 0）,當-1<x<3時，y>0,所以錯誤；V拋物線的對稱軸為直線x=1,二當x<1時，y隨x增大而增大，所以正確.故選B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當 a>0時，拋物線向上開 口；當a<0時，拋物線

25、向下開口； 一次項系數(shù) b和二次項系數(shù)a共同決定對稱 軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即 ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y 軸交于（0, c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定： =b2-4ac>0時，拋物線與 x軸有2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點； =b2- 4ac<0 時，拋物線與x軸沒有交點.5. （2016?廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：2b4ac&

26、lt;0；abc>0；ab+c<0； m> 2,其中，正確的個數(shù)有（【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖 象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案.【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2-4ac>0,故錯誤； .圖象開口向上，. a>0,:對稱軸在y軸右側(cè)， a, b異號，b<0,圖象與y軸交于x軸下方，c<0, .abc>0,故正確；當x=-1時，a-b+c>0,故此選項錯誤；二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：-2,故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=

27、ax2+bx+c-m 與x軸有兩個交點，此時關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的 實數(shù)根，故-m<2,解得：m> -2,故正確.故選：B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程 之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6. （2016?孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c （a*0）的部分圖象，其頂點坐標為 （1, n）,且與x軸的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間.則下列結(jié)論：a- b+c>0； 3a+b=0;一 2 一b =4a （c- n）；一元二次方程ax2+bx+c=n - 1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

28、）X=1A. 1B. 2 C. 3 D. 4【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x軸的另一個交點在點（-2, 0）和 （-1, 0）之間，則當x=-1時，y>0,于是可對進行判斷；利用拋物線的對 稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱上a坐標為n得到的甘l=n,則可對進行判斷；由于拋物線與直線 y=n有一個公 4a共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對進行判斷.【解答】解：:拋物線與x軸的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間，而拋物 線的對稱軸為直線x=1, .拋物線與x軸的另一個交點在點（-2, 0）和（-1,0）之間.當 x=

29、 1 時，y>0,即ab+c>0,所以正確； 拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=- 2a,3a+b=3a 2a=a,所以錯誤;.拋物線的頂點坐標為（1, n）,b2=4ac- 4an=4a （c - n）,所以正確； 拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n - 1有2個公共點，一 一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確.故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?a>0時，拋物線向上開 口；當a<0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)

30、 b和二次項系數(shù)a共同決定對稱 軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即 ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y 軸交于（0, c）:拋物線與x軸交點個數(shù)由決定： =b2-4ac>0時，拋物線與 x軸有2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點； =b2- 4ac<0 時，拋物線與x軸沒有交點.7. （2016?日照）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1,下列結(jié) 論：abc>0;2a+b=0；4a+2b+c<0;若（-S.打），（辿, 冷）是拋23物線上兩

31、點，則y1<y2其中結(jié)論正確的是（）A.B.C. D.【分析】由拋物線開口方向得到a<0,有對稱軸方程得到b=-2a>0,由二,拋物 線與y軸的交點位置得到c>0,則可對進行判斷；由b=- 2a可對進行判斷； 利用拋物線的對稱性可得到拋物線與 x軸的另一個交點為（3, 0）,則可判斷當x=2時，y>0,于是可對進行判斷；通過比較點（-三，巧）與點（口，y2） 23到對稱軸的距離可對進行判斷.【解答】解：二.拋物線開口向下，a<0,V拋物線的對稱軸為直線x= 二=1,2a b=- 2a>0,;拋物線與y軸的交點在x軸上方，c>0, .abc<

32、0,所以錯誤；= b=- 2a,2a+b=0,所以正確；.拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）,拋物線的對稱軸為直線x=1, .拋物線與x軸的另一個交點為（3, 0）, 當 x=2 時，y>0,.4a+2b+c> 0,所以錯誤；丁點（-反，yj到對稱軸的距離比點（型，yJ對稱軸的距離遠，2132yi<y2,所以正確.故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aW0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當 a>0時，拋物線向上開 口；當a<0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b和二次項系數(shù)a共同決定對稱 軸的位置：

33、當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即 ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于 （0, c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由決定： =b2-4ac>0時，拋物線與x軸有 2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2- 4ac<0時，拋 物線與x軸沒有交點. （2016?攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a>0）圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A B的橫坐標分別為-1和3,則下列結(jié)論正確的是(A. 2a - b=0B. a+b+c>0C. 3a - c=0D.當a=L時，

34、AB比等腰直角三角形2【分析】由于拋物線與x軸的交點A B的橫坐標分別為-1, 3,得到對稱軸為直線x=1,則-L=1,即2a+b=0,得出，選項A錯誤；2a當x=1時，y<0,得出a+b+c<0,得出選項B錯誤；當x=-1時，y=0,即a - b+c=O,而b=-2a,可得到a與c的關(guān)系，得出選項 C 錯誤；由a,則b=-1, c=- -,對稱軸x=1與x軸的交點為E,先求出頂點D的坐 22標，由三角形邊的關(guān)系得出 ADE和ZXBDE都為等腰直角三角形，得出選項 D正 確；即可得出結(jié)論.【解答】解：二.拋物線與x軸的交點A B的橫坐標分別為-1, 3,拋物線的對稱軸為直線x=1,

35、則- =1,2a2a+b=0,選項A錯誤；當自變量取1時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，. x=1 時，y<0,則 a+b+c<0,選項B錯誤；.A點坐標為(-1,0),. a-b+c=0,而 b=- 2a,a+2a+c=0,實用標準3a+c=0, 選項C錯誤；當a=,貝U b=-1, c=-,對稱軸x=1與x軸的交點為E,如圖, 22拋物線的解析式為y=x2 - x -, 22把 x=1 代入得 y= - 1 - -= - 2, 22 .D點坐標為（1, -2）,AE=2 BE=2 DE=2 . ADEft BDE®為等腰直角三角形， .AD助等腰直角三角形，選項D正確.故

36、選D.a>0,拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線 x=-白；拋物線與y軸的交點坐標為（0,9. （2016?巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點 A （-3, 0）,對稱軸為直線x= - 1,給出四個結(jié)論： c>0;若點B （-得，y1）、C （-£, v。為函數(shù)圖象上的兩點，則y1<y2； 乙乙12a- b=0；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A. 1B. 2 C. 3 D. 4【分析】根據(jù)拋物線y軸交點情況可判斷；根據(jù)點離對稱軸的遠近可判斷； 根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)以及不等式的性質(zhì) 可判斷.【解答】解：由拋物線交y

37、軸的正半軸，c>0,故正確；.對稱軸為直線x=- 1,點B （-旦，yi）距離對稱軸較近， 2.拋物線開口向下，；yi>y2,故錯誤；.對稱軸為直線x=- 1, _L=- i 即 2ab=0,故正確；2a由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b2 4ac>0 即 4ac b2<0,: a<0,吃f >0，故錯誤；4a綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）, a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及 a的符號決定；c 的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與 x軸

38、的交點個數(shù)，決定了 b2 -4ac的符號.10. （2016?德陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(當x>工時，y隨x的增大而減小.2【分析】設y=ax2+bx+c與x軸的交點為A, B,左邊為A,右邊為B, A (x1，0), B (x2, 0),那么拋物線方程可寫為 y=a (x-x1)(x-x2),那么b=- a (x1+x2), 從圖中可知，因為 xi+x2>1,因止匕 b= a (xi+x2)> ( a) x (1) =a，所 以a<b<0,故正確，其余不難判斷.【解答】解：由圖象可知，a<0, c>0

39、, a+b+c=O, a-b+c>0,故正確， 設y=ax2+bx+c與x軸的交點為A, B,左邊為A,右邊為B, A(xb 0), B (x2, 0), 那么拋物線方程可寫為y=a (x-x1)(x-x2),那么b=- a (x1+x2),從圖中可知， 因為 xi+x2> 1,因止匕 b= a (xi+x2)> ( a) x ( - 1) =a,所以a<b<0,故正確，= a+b+c=0, a< b<0,；2b+c> 0,故正確，由圖象可知，y都隨x的增大而減小，故正確.故選D.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是判定a<

40、b<0,題目有點難，屬于中考選擇題中的壓軸題.11. (2016?黃石)以x為自變量的二次函數(shù)y=x2- 2 (b-2) x+b2- 1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是()A. b>- B, b>1 或 b0-1 C. b>2D. 1<b<24【分析】由于二次函數(shù)y=x2 - 2 (b-2) x+b2 - 1的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋 物線的頂點在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù) 知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點，拋物線與 y 軸的交點的位置，由此即可得出關(guān)于 b的不等式組，解不等式組即可求解.【

41、解答】解：二.二次函數(shù)y=x2-2(b-2) x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，.二次項系數(shù)a=1,.拋物線開口方向向上，當拋物線的頂點在x軸上方時，貝U b21>0, A=2 (b- 2) 2 4 (b21) < 0,解得b3；4當拋物線的頂點在x軸的下方時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為xi, x2, .xi+x2=2 (b-2) >0, b2- 1>0, .=2 (b-2) 2-4 (b2T) >0,b-2>0,b2- 1>0,由得b<$,由得b>2,4此種情況不存在，b> ,4故選A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和

42、性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問題.12. (2016?綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論： b< 2a；a+2c- b> 0；b> a>c；b2+2ac<3ab.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【分析】根據(jù)拋物線的圖象，對稱軸的位置，利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解：由圖象可知，a>0, b>0, c>0,- - -> - 1,2a；b<2a,故正確，假如 |a b+c| < c,則: a b+c<0,- a+b- c>0

43、,; c>0,一 a+b c<c,.a-b+2c>0,則正確，由于無法判定|a -b+c|與c的大小，故錯誤.一旦< 一工2a 2b>a,設 Xl>X2.一-L<xi<0, 一 2<X2< 1,2Xi? X2< 1 ,a>c,b>a>c,故正確,: b2 - 4ac>0,2 . 2ac< b ,2< b<2a,3ab,-b2=b2+ - b2> b2+2ac, 22b2+2ac< b2<3ab,b2+2ac< 3ab.故正確.故選C.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)

44、、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題.13. （2016?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4ac<b2;a+c>b;2a+b>0.其中正確的有（）A.B. C. D.【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷正確，根據(jù) x=- 1, y<0,即 可判斷錯誤，根據(jù)對稱軸x>1,即可判斷正確，由此可以作出判斷.【解答】解：:拋物線與x軸有兩個交點，. .>0,b2 - 4ac>0,4ac<b2,故正確，:x= 1 時，y<0,a- b+c<0,a

45、+c<b,故錯誤，對稱軸 x>1, a<0,. . - b<2a,；2a+b> 0,故正確.故選B.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型.14. （2016?宿遷）若二次函數(shù)y=ax2 - 2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1, 0）,則方程ax2 - 2ax+c=0 的解為（）A. x1= - 3,x2= -1 B. x1=1,x2=3C.x1= - 1,x2=3D.x1= 3,x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案.【解答】解：二,二次函數(shù)y=ax

46、2-2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1, 0）,方程ax2-2ax+c=0一定有一個解為：x= - 1,.拋物線的對稱軸為：直線x=1,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3, 0）,方程 ax22ax+c=0的解為：xi = - 1, x2=3.故選：C.【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確應用二次函數(shù)對稱性是解題 關(guān)鍵.15. （2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c （b>a>0）與x軸最多有一個交點， 現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；a- b+c>0；出it的最小值為3.b

47、-a其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及b>a>0,可以推斷拋物線最小值最小 為0,對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2-4ac<0,從而得到為正確；由x=- 1 及x= - 2時y都大于或等于零可以得到正確.【解答】解：: b>a>0所以正確；.拋物線與x軸最多有一個交點，b2- 4ac<0,.關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0中，=b24a （c+2） =b2-4ac8a<0,所以正確；.a>0及拋物線與x軸最多有一個交點，；x取任何值時，y >0.,當 x=-1 時，a

48、- b+c>0；所以正確；當 x= - 2 時，4a - 2b+c> 0a+b+c> 3b - 3aa+b+c>3 (b- a)里士工3 b-a所以正確.故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確 a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了 b2-4ac的符號.16. (2015?錦州)在同一坐標系中，一次函數(shù) y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與 y軸的交點為(0,2), 二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象.【解答】解：當

49、a<0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a>0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.故選C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點為： 二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與 y軸交點的縱坐標.17. （2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論:二次三項式ax2+bx+c的最大值為4； 4a+2b+c< 0；一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-1；使y03成立的x的取值范圍是x>0.其中正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)拋物線的頂點

50、坐標確定二次三項式 ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時，y<0確定4a+2b+c的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程 ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y< 3成立的x的取值范圍.【解答】解：:拋物線的頂點坐標為（-1, 4）, .二次三項式ax2+bx+c的最大 值為4,正確；x=2 時,y<0, .4a+2b+c< 0,正確；根據(jù)拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為-2,錯誤;使y03成立的x的取值范圍是x>0或x0-2,錯誤，故選：B.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，

51、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵.18.（2015?貴陽）已知二次函數(shù)y= - x2+2x+3,當x2時,y的取值范圍是（A. y>3B. y<3C. y>3 D. y<3【分析】先求出x=2時y的值，再求頂點坐標，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可.【解答】解：當x=2時，y=- 4+4+3=3, . y=-x2+2x+3=- (x-1) 2+4,。當x>1時，y隨x的增大而減小，.當x2時，y的取值范圍是y<3, 故選B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應用， 能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的 關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應用.19. (2015?安順)如

52、圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a*0)的圖象，則下列說法:a>0 2a+b=0 a+b+c>0 當-1<x<3時，y>0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c >0,然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷-1<x<3時，y的 符號.【解答】解：圖象開口向下，能得到a<0;對稱軸在y軸右側(cè)，x=T+j =1,貝U有-=1,即2a+b=0； 22a當 x=1 時，y>0,貝1 a+b+c>0；由圖可知，當-1<x<3時，y>0.故選C.【點評】本題主要考查圖象

53、與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.20. （2015?鞍山）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)a*0）的圖象如 圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. 2a+b< 0 B. 4a+2b+c> 0C. m （am+b >a+b （m為大于 1 的實數(shù)）D. 3a+c<0【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)對稱軸進而分別利用函數(shù)圖象與坐標軸交點得出對應 函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系.【解答】解：A由圖象可得：x=-=1,2a則 2a+b=0,；2a+b< 0 錯誤；B、由圖象可得：拋物線與x軸

54、正半軸交點大于2,故4a+2b+c<0,故此選項錯 誤；C、x=1時，二次函數(shù)取到最小值，m （am+b =ami+bnr>a+b,故止匕選項正確；D>由選項A得：b=- 2a,當x=-1時，y=a- b+c=3a+c>0,故此選項錯誤. 故選：C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.21. （2017?紹興模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）的圖象經(jīng)過點（T, 2）,且與X軸交點的橫坐標分別為 玄，x2,其中-2<x1<- 1, 0Vx2<1,下列 結(jié)論：4a-2b+c<0;2a-

55、b<0；a+c< 1;b2+8a>4ac,其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】將x= - 2代入y=ax2+bx+c,可以結(jié)合圖象得出x=-2時，y<0;由拋物線開口向下，可得a< 0;由圖象知拋物線的對稱軸大于-1,則有x=_L 2a> -1,即可得出2a-b<0；已知拋物線經(jīng)過(-1, 2),即a-b+c=2 (1),由圖象知：當x=1時，y<0, 即 a+b+c< 0 (2),聯(lián)立(1) (2),可得 a+c< 1；由拋物線的對稱軸大于-1,可知拋物線的頂點縱坐標應該大于2,結(jié)合頂點的縱坐標與a<

56、;0,可以得到b2+8a>4ac.【解答】解：由函數(shù)的圖象可得：當 x=-2時，y<0,即y=4a-2b+c<0,故 正確；由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則 a<0;拋物線的對稱軸大于-1,即 x=£>- 1,得出2a-b<0,故正確；已知拋物線經(jīng)過(-1, 2),即a-b+c=2 (1),由圖象知：當x=1時，y<0, 即 a+b+c< 0(2),聯(lián)立(1) (2),得：a+c< 1,故正確；由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即：，吃” >2,由于a<0,所以4ac- b2<8a

57、,即b2+8a>4ac,故正確，4a故選D.【點評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a w0)中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位 置確定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)決 定根的判別式的符號，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點.22. (2016?東麗區(qū)二模)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2,0）、（xi, 0）,且1<xi<2,與y軸的正半軸的交點在（0, 2）的下方.下列結(jié) 論：4a-2b+c=0; ®a-b+c<0;2a+c>0;2a-b+1>0.其中正確結(jié)論的 個數(shù)是（）個.A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【分析】根據(jù)已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a- 2b+c=0, 2a+c=2b- 2a；把x= - 1 代入得到 a - b+c>0;根據(jù)-且<0,推出 a<0,b<0,a+c>