完全平方公式

1、章節(jié)名稱（課題） 1.6 完全平方公式（1）計(jì)劃課時(shí) 1 課時(shí)備課時(shí)間 2019年 4 月10 日課 型 新授課授課時(shí)間 2019年4 月 18 日教 學(xué)目 標(biāo)(1) 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；(2) 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和推理能力。(3)了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn) 能推導(dǎo)完全平方公式，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 （二）教學(xué)難點(diǎn) 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)方法 合作探究教學(xué)資源 多媒體 投影

2、 學(xué)習(xí)方法 小組合作交流教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)個(gè)人視角一、 診斷激趣1、 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：_ 連線法：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2、下列等式成立嗎？為什么？ （1）(a+b)2=a2+b2 （2） (ab)2 = a2b2. 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生思考，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是推導(dǎo)本節(jié)內(nèi)容的法寶.二、探究新知任務(wù)一：初識(shí)完全平方公式.用兩種不同的方法表示圖1大正方形和圖2中陰影的面積，會(huì)得出什么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算圖形的面積使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā).任務(wù)二：再識(shí)完全平方公式.1、 用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

3、計(jì)算 （1）(a+b)2 （2）(ab)2 2、如何用文字?jǐn)⑹?a+b)2=a2+2ab+b2 和 (ab)2 = a22ab+b2.3、結(jié)果為幾次幾項(xiàng)式？展開(kāi)式中首末兩項(xiàng)有什么特點(diǎn)？4、中間項(xiàng)等于哪兩項(xiàng)乘積的兩倍？符號(hào)是怎樣確定？5、上式中的字母a與b可以表示什么？三、知識(shí)歸納 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (ab)2 = a22ab+b2敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍?？谠E ：“前平方，后平方；積的2倍放中央，符號(hào)看前方”。公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1、結(jié)果為二次三項(xiàng)式；2、首末兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、中間項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，符號(hào)由

4、兩項(xiàng)之間的符號(hào)決定；4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)、字母、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.以口訣的形式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解. 口算：（1）(x+1)2 （2）(x-1)2 （3）(a+2)2 （4）(a-2)2 （5）(m-3)2 （6）(m-3)24、 鞏固新知例1 完成表格（見(jiàn)課件）例2、計(jì)算：（1）(4x+5y)2 （2） (4x5y)2 (3) (-4x5y)2 (4) (-4x5y)2設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)完全平方公式的正向應(yīng)用能力，解題中遇到形如(-a+b)2 =(ab)2 和 (-ab)2= (a+b)2 的題目要善于轉(zhuǎn)化。5、 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、

5、 指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： （1）(a+1)2 a2 +a+1 （2）(a-1)2 a22a-1; （3）(-a+1)2 -a2-2a+1 （4）(-a-1)2 -a22a1.2、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 （1）(x+y) (xy) （2） (x+y) (-x+y) （3）(-x+y) (x-y) （4）(-x-y) (x+y) 3、計(jì)算：（1）(2+3x)2 (2) (2x-3)2 (3) (-2x+1)2 (4) (-2x-1)2 4、.若(x-1)2 1，則代數(shù)式x22x+5的值為 .5、（1）已知9x2-12x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值是 （2）已知x2 +

6、mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值是 6、（1） 已知a2+b2，=，求(a+b) （2） 已知(a+b)，a2+b2，求 （3）已知(a+b)，求a2+b2 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和把握，學(xué)生解決起來(lái)可能會(huì)有困難，教師可以給予適當(dāng)六、課堂小結(jié)1. 完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同（2）結(jié)果不同：完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 ，(ab)2 = a22ab+b2平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2 2. 解題時(shí)要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab 時(shí)不少乘2. 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)

7、，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的.7、 課后作業(yè) A層作業(yè)： 課本P26-1，2，3，4 B層作業(yè)： 學(xué)檢第一課時(shí)-“基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)” C層作業(yè)： 學(xué)檢第一課時(shí)“基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)” + “拓展提升”設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置了三個(gè)層次，滿足了不同程度的學(xué)生，讓不同程度的學(xué)生都有收獲：A層做基礎(chǔ)題，較為簡(jiǎn)單，鞏固了本節(jié)知識(shí)點(diǎn)；B層傾向于對(duì)本節(jié)應(yīng)知應(yīng)會(huì)內(nèi)容的考查，加大題量；C層作業(yè)量加大，作業(yè)難度大。（1） 提問(wèn)2男2女不同層次的學(xué)生回答（2） 讓學(xué)生演示連線法自主發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立觀察，自己歸納。小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋.考察個(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺.就學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤行徑進(jìn)行“反例”堵

8、死，引起學(xué)生的求知欲望，激發(fā)興趣，牽動(dòng)思維，一步一步探索下去。引導(dǎo)學(xué)生完成“任務(wù)二”培養(yǎng)他們的觀察、分析、歸納能力。找準(zhǔn)題目中的a與b，運(yùn)用公式解決問(wèn)題.板書(shū)設(shè)計(jì)（思維導(dǎo)圖）1.6 完全平方公式（1）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍.例題練習(xí)教學(xué)反思1、基于平方差公式已學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地進(jìn)行自主探究和用圖形驗(yàn)證和的完全平方公式，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。2、這節(jié)課的探究活動(dòng)較多，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽，激情高漲，更可喜的是在完全平方公式的探求和應(yīng)用過(guò)程中，特別是在解決例題的問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，此時(shí)，作為教師，我們要善于抓住這個(gè)契機(jī)，及時(shí)地對(duì)學(xué)生提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.而對(duì)于表現(xiàn)較差的學(xué)