制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子(4)

1、課題學(xué)習(xí)制作一個盡可能大的無蓋長方體（一）一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)是學(xué)生初中階段第一次進行課題學(xué)習(xí)，他們對簡單幾何體的側(cè)面展開圖，列代數(shù)式，代數(shù) 式的求值，統(tǒng)計圖的畫法等知識已具有一定的認知水平，由于學(xué)生在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng) 歷了多次探索性學(xué)習(xí)，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應(yīng)了自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué) 習(xí)等學(xué)習(xí)方式，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了一定的知識以及能力基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)對學(xué)生而言是一種新的學(xué)習(xí)方式， 它需要學(xué)生綜合本學(xué)期所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、 技能與方法，通過解決問題的方式去獲得對相關(guān)知識與方法的進一步的理解，體會各個部分之間的聯(lián)系。讓學(xué)生 經(jīng)歷實驗、想像、分析、猜測、交

2、流、推理和反思等一系列過程，綜合圖形的展開與折疊、字母表 示數(shù)以及用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，從而在提高學(xué)生綜合運用知識能力的同時，培 養(yǎng)學(xué)生的實踐探索及創(chuàng)新能力，并且有利于進一步推動學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，加強學(xué)生的合作、交 流以及事必求真的科學(xué)精神，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。鑒于此，本小節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：1經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程；2在解決問題的過程中進一步豐富學(xué)生的空間觀念與符號感；3通過借助已有的信息去推斷事物變化的趨勢的活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力；4體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步體驗數(shù)學(xué)活動是一個整體；5獲得一些研究問題的方法和經(jīng)

3、驗；6通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課由三個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是學(xué)生展示交流動手制作的過程，引入課題；分組合作，探索容積變化；歸納小結(jié)。具體內(nèi)容與分析如下:成都七中初中“創(chuàng)生型”助學(xué)案【學(xué)習(xí)內(nèi)容】 制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你需要達到以下目標(biāo)：1. 在解決問題的過程中進一步豐富學(xué)生的空間觀念與符號感；2 通過借助已有的信息去推斷事物變化的趨勢的活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力；3 體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步體驗數(shù)學(xué)活動是一個整體；【學(xué)習(xí)重難點】重點：探索怎樣制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子難點：采用夾逼的方法

4、探索無蓋長方體形盒子的最大容積【學(xué)習(xí)方法】小組合作交流學(xué)習(xí)(課前準(zhǔn)備：要求每個學(xué)生在課前用邊長為20cm的正方形紙片做一個無蓋的長方體盒子，剪下的部分不可以再使用，計算器)【學(xué)習(xí)活動】“創(chuàng)生式”學(xué)習(xí)卡“創(chuàng)生式”導(dǎo)學(xué)案活動一:學(xué)習(xí)助跑(約8分鐘)活動要點：1學(xué)生展示自己在課前用一張邊長為20cm的正方形的紙片制成的一個無蓋的長方體盒子， 并回答下列冋題：(1)在下面的正方形中畫出無蓋長方體的展開圖？設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過回顧課前的制作無蓋長方體盒子的 剪、折等動手操作活動的過程，使他們感受紙盒 的長、寬、咼和原來的紙片的邊長以及剪去的小 正方形的邊長之間的關(guān)系，并培養(yǎng)他們的空間觀 念。提出的問題在

5、于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下 一個環(huán)節(jié)做好鋪墊。組織要點：學(xué)生先獨立完成問題(1)至(3)，再小組內(nèi)訂正 答案，接著學(xué)生代表發(fā)言。問題四先讓學(xué)生充分交流，提供比較容積大小的 方法，再引出課題：制作一個盡可能大的無蓋長 方體盒子(2 )怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？(3 )剪去的部分是什么形狀 ？(4)和你的同桌相比，誰制成的長方體紙盒的容積較大？ 用什么方法比較大小？活動二：探究之旅活動要點：1.用代數(shù)式表示無蓋長方體的容積（3分 鐘）請學(xué)生回答以下問題（用幻燈片出示下列問題）：（1 ）如何計算紙盒的容積？（2）剪去的小正方形的邊長和折成的無蓋長方體 的咼有什么關(guān)系？（3） 如果正方形紙片的邊

6、長為 20cm，剪去的小 正方形的邊長為x cm，你能用x來表示這個無蓋 長方體形紙盒的容積嗎？用公式表示。2分組合作，探索容積的變化（10分鐘）（1）根據(jù)上面的公式，要使長方體的容積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長x盡可能大行嗎？ x盡可能小行嗎？為什么？（2）在學(xué)生思考和回答上述問題的基礎(chǔ)上進一步提出問題：既然x的值太大，太小都不能使得長 方體的容積盡可能大，那么多少才比較合適呢？（3）各個小組完成課本第 235頁做一做的三個任務(wù)：如果剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm， 7cm， 8cm， 9cm， 10cm 時，折成的無蓋長

7、方體 的容積如何變化？請你制作一個統(tǒng)計表，表示這 個變化狀況； 觀察自己所做的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 觀察表格，當(dāng)小正方形的邊長取什么值時，所得的無蓋長方體的容積最大？此時無蓋長方體的 容積是多少？活動三：展示交流 （3分鐘）活動內(nèi)容：1各個小組積極完成本組的任務(wù)后， 請各個小組展示本組所畫的表格，交流本組通過設(shè)計意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式表示長方體的容積，并思考剪去的小正方形的邊長和折成的無蓋長方 體的咼有什么關(guān)系，體會到剪下的小正方形的邊 長對長方體的容積有較大的影響 組織要點：學(xué)生通過小組討論得到剪去的小正方形的邊長和 折成的無蓋長方體的高的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出無蓋長方體形紙盒的容積

8、鼓勵學(xué)生進行有依據(jù)的猜測設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過將x的值代入公式，初步體會在 x取 整數(shù)值的情況下，x等于3時，容積最大，達到 最大前后，容積隨著 x的增大而減小。組織要點：小組活動，落實小組成員各自的職責(zé)，將全班學(xué) 生按照一定的方式分成若干小組，要求每組設(shè)計 算員3名，記錄員1名。并制作一個統(tǒng)計表，表示這個變化狀況設(shè)計意圖：小組代表展示本組所畫的表格，交流本組通過觀 察表格發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。觀察表格發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師對表格中數(shù)據(jù)有錯誤 的小組進行糾正，同時肯定表格制作正確的小組， 學(xué)生畫好后，請他們思考：你能否用比較直觀的 方法表示容積隨著邊長的變化趨勢？教師用統(tǒng)計圖表形象地表示無蓋長方體的容積隨x變化

9、而變化的情況。活動四：再探究（10分鐘）用邊長為20cm的正方形紙，你能制作出容積盡可能大的無蓋長方體盒子嗎？（1）討論x的取值范圍為多大時，能制作出容積盡可能大的無蓋長方體盒子嗎？（2.5蘭x蘭4時，以0.5為間隔）（2） 制作統(tǒng)計表來說明x的取值為多大時，能制作出容積盡可能大的無蓋長方體盒子（3）學(xué)生觀察到最大值在 3與3.5之間取到，進一步把范圍縮小到 3蘭x蘭3.5，以0.1 為間隔活動七：暫停之思談一談收獲體會活動要點：（5分鐘）這節(jié)課我學(xué)會了我遇到的困難是我是如何解決困難的？活動八：作業(yè)布置教材P231,2題設(shè)計意圖：在前面討論x的值為整數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步討論 x的值為小數(shù)時，長方體盒子的容積的值的變化， 讓學(xué)生初步體會夾逼的思想組織要點：先將范圍縮小到2.5蘭x蘭