制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子(4)

1、課題學(xué)習(xí)制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)是學(xué)生初中階段第一次進(jìn)行課題學(xué)習(xí)，他們對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，列代數(shù)式，代數(shù) 式的求值，統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法等知識(shí)已具有一定的認(rèn)知水平，由于學(xué)生在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng) 歷了多次探索性學(xué)習(xí)，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應(yīng)了自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué) 習(xí)等學(xué)習(xí)方式，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了一定的知識(shí)以及能力基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)對(duì)學(xué)生而言是一種新的學(xué)習(xí)方式， 它需要學(xué)生綜合本學(xué)期所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)、 技能與方法，通過(guò)解決問(wèn)題的方式去獲得對(duì)相關(guān)知識(shí)與方法的進(jìn)一步的理解，體會(huì)各個(gè)部分之間的聯(lián)系。讓學(xué)生 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、想像、分析、猜測(cè)、交

2、流、推理和反思等一系列過(guò)程，綜合圖形的展開(kāi)與折疊、字母表 示數(shù)以及用代數(shù)式的值去推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律，從而在提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的同時(shí)，培 養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐探索及創(chuàng)新能力，并且有利于進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，加強(qiáng)學(xué)生的合作、交 流以及事必求真的科學(xué)精神，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。鑒于此，本小節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：1經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程；2在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念與符號(hào)感；3通過(guò)借助已有的信息去推斷事物變化的趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力；4體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是一個(gè)整體；5獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)

3、驗(yàn)；6通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課由三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是學(xué)生展示交流動(dòng)手制作的過(guò)程，引入課題；分組合作，探索容積變化；歸納小結(jié)。具體內(nèi)容與分析如下:成都七中初中“創(chuàng)生型”助學(xué)案【學(xué)習(xí)內(nèi)容】 制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你需要達(dá)到以下目標(biāo)：1. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念與符號(hào)感；2 通過(guò)借助已有的信息去推斷事物變化的趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力；3 體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是一個(gè)整體；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索怎樣制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子難點(diǎn)：采用夾逼的方法

4、探索無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的最大容積【學(xué)習(xí)方法】小組合作交流學(xué)習(xí)(課前準(zhǔn)備：要求每個(gè)學(xué)生在課前用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪下的部分不可以再使用，計(jì)算器)【學(xué)習(xí)活動(dòng)】“創(chuàng)生式”學(xué)習(xí)卡“創(chuàng)生式”導(dǎo)學(xué)案活動(dòng)一:學(xué)習(xí)助跑(約8分鐘)活動(dòng)要點(diǎn)：1學(xué)生展示自己在課前用一張邊長(zhǎng)為20cm的正方形的紙片制成的一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子， 并回答下列冋題：(1)在下面的正方形中畫(huà)出無(wú)蓋長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)回顧課前的制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的 剪、折等動(dòng)手操作活動(dòng)的過(guò)程，使他們感受紙盒 的長(zhǎng)、寬、咼和原來(lái)的紙片的邊長(zhǎng)以及剪去的小 正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，并培養(yǎng)他們的空間觀 念。提出的問(wèn)題在

5、于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下 一個(gè)環(huán)節(jié)做好鋪墊。組織要點(diǎn)：學(xué)生先獨(dú)立完成問(wèn)題(1)至(3)，再小組內(nèi)訂正 答案，接著學(xué)生代表發(fā)言。問(wèn)題四先讓學(xué)生充分交流，提供比較容積大小的 方法，再引出課題：制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng) 方體盒子(2 )怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？(3 )剪去的部分是什么形狀 ？(4)和你的同桌相比，誰(shuí)制成的長(zhǎng)方體紙盒的容積較大？ 用什么方法比較大??？活動(dòng)二：探究之旅活動(dòng)要點(diǎn)：1.用代數(shù)式表示無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積（3分 鐘）請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題（用幻燈片出示下列問(wèn)題）：（1 ）如何計(jì)算紙盒的容積？（2）剪去的小正方形的邊長(zhǎng)和折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體 的咼有什么關(guān)系？（3） 如果正方形紙片的邊

6、長(zhǎng)為 20cm，剪去的小 正方形的邊長(zhǎng)為x cm，你能用x來(lái)表示這個(gè)無(wú)蓋 長(zhǎng)方體形紙盒的容積嗎？用公式表示。2分組合作，探索容積的變化（10分鐘）（1）根據(jù)上面的公式，要使長(zhǎng)方體的容積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)x盡可能大行嗎？ x盡可能小行嗎？為什么？（2）在學(xué)生思考和回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問(wèn)題：既然x的值太大，太小都不能使得長(zhǎng) 方體的容積盡可能大，那么多少才比較合適呢？（3）各個(gè)小組完成課本第 235頁(yè)做一做的三個(gè)任務(wù)：如果剪去的小正方形的邊長(zhǎng)按整數(shù)值依次變化，即分別取 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm， 7cm， 8cm， 9cm， 10cm 時(shí)，折成的無(wú)蓋長(zhǎng)

7、方體 的容積如何變化？請(qǐng)你制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，表示這 個(gè)變化狀況； 觀察自己所做的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 觀察表格，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)取什么值時(shí)，所得的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積最大？此時(shí)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的 容積是多少？活動(dòng)三：展示交流 （3分鐘）活動(dòng)內(nèi)容：1各個(gè)小組積極完成本組的任務(wù)后， 請(qǐng)各個(gè)小組展示本組所畫(huà)的表格，交流本組通過(guò)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)式表示長(zhǎng)方體的容積，并思考剪去的小正方形的邊長(zhǎng)和折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方 體的咼有什么關(guān)系，體會(huì)到剪下的小正方形的邊 長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)方體的容積有較大的影響 組織要點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)小組討論得到剪去的小正方形的邊長(zhǎng)和 折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出無(wú)蓋長(zhǎng)方體形紙盒的容積

8、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行有依據(jù)的猜測(cè)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)將x的值代入公式，初步體會(huì)在 x取 整數(shù)值的情況下，x等于3時(shí)，容積最大，達(dá)到 最大前后，容積隨著 x的增大而減小。組織要點(diǎn)：小組活動(dòng)，落實(shí)小組成員各自的職責(zé)，將全班學(xué) 生按照一定的方式分成若干小組，要求每組設(shè)計(jì) 算員3名，記錄員1名。并制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，表示這個(gè)變化狀況設(shè)計(jì)意圖：小組代表展示本組所畫(huà)的表格，交流本組通過(guò)觀 察表格發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。觀察表格發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教師對(duì)表格中數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤 的小組進(jìn)行糾正，同時(shí)肯定表格制作正確的小組， 學(xué)生畫(huà)好后，請(qǐng)他們思考：你能否用比較直觀的 方法表示容積隨著邊長(zhǎng)的變化趨勢(shì)？教師用統(tǒng)計(jì)圖表形象地表示無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積隨x變化

9、而變化的情況?；顒?dòng)四：再探究（10分鐘）用邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙，你能制作出容積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子嗎？（1）討論x的取值范圍為多大時(shí)，能制作出容積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子嗎？（2.5蘭x蘭4時(shí)，以0.5為間隔）（2） 制作統(tǒng)計(jì)表來(lái)說(shuō)明x的取值為多大時(shí)，能制作出容積盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（3）學(xué)生觀察到最大值在 3與3.5之間取到，進(jìn)一步把范圍縮小到 3蘭x蘭3.5，以0.1 為間隔活動(dòng)七：暫停之思談一談收獲體會(huì)活動(dòng)要點(diǎn)：（5分鐘）這節(jié)課我學(xué)會(huì)了我遇到的困難是我是如何解決困難的？活動(dòng)八：作業(yè)布置教材P231,2題設(shè)計(jì)意圖：在前面討論x的值為整數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論 x的值為小數(shù)時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的容積的值的變化， 讓學(xué)生初步體會(huì)夾逼的思想組織要點(diǎn)：先將范圍縮小到2.5蘭x蘭