河南省洛陽市2019屆高三上學期尖子生第一次聯(lián)考數(shù)學(文)試題(word版,含答案)

1、洛陽市20182019學年上學期尖子生第一次聯(lián)考高三數(shù)學試題(文科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分. 第卷1至2頁，第卷3至4頁，共150分，考試時間120分鐘. 第卷(選擇題，共60分)注意事項：1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上. 2. 考試結(jié)束，將答題卡交回. 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 已知集合，B=x|y=ln(2-x)，在AB=A. (1，3) B. (1，3 C. -1，2) D. (-1，2)2. 設(shè)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為A. -1 B. 1 C.

2、 i D. i3. 為了解學生在課外活動方面的支出情況，抽取了n個同學進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學生的支出金額(單位：元)都在10，50，期中支出金額在30，50的學生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=A. 180 B. 160C. 150 D. 2004. 已知，則A. B. C. D. 5. 已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為A. 3 B. C. 2 D. 6. 已知雙曲線(t0)的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為A. B. 2 C. 4 D. 7. 已知函數(shù)，則的圖像大致為A. B. C. D. 8. 已知菱形ABCD的對角線AC長為2，則A. 1 B. C. 2 D.

3、9. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 10. 如圖，已知邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1，點E為線段CD1的中點，則直線AE與平面A1BCD1所成角的正切值為A. B. C. D. 11. 設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個根，分別為，則的值為A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B. C. D. 第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 已知矩形ABCD的邊AB=2， AD=1， 則_.14. 直線ax-y+3=0與圓相交于A、B兩點且， 則a=_.15. 已知數(shù)列的前n

4、項和為，且，則數(shù)列的通項公式_.16. 已知A，B，C，D四點在半徑為的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是_.三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 17. (本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足(2a-c)cosB=bcosC，. (1) 求角B的大?。?2) 若ABC為銳角三角形，求實數(shù)的取值范圍. 18. (本小題滿分12分)在2018年3月洛陽第二次模擬考試中，某校共有100名文科學生參加考試，其中語文考試成績低于130的占95%人，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖

5、:(1)如果成績不低于130的為特別優(yōu)秀，這100名學生中本次考試語文、數(shù)學成績特別優(yōu)秀的大約各多少人？(2)如果語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有3人. 從(1)中的這些同學中隨機抽取2人，求這兩人兩科成績都優(yōu)秀的概率. 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并分析是否有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀. 語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學特別優(yōu)秀數(shù)學不特別優(yōu)秀合計參考數(shù)據(jù)：；0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.82819. (本小題滿分12分)如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都

6、是菱形，ACC1=CC1B1=60°，. (1)求證：AB1CC1；(2)若，D1為線段A1C1上的點，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，求.20. (本小題滿分12分)已知橢圓的左右焦點分別為F1、F2，上頂點為M，若直線MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個焦點為N，F(xiàn)2MN的周長為. (1)求橢圓的標準方程；(2)過點F1的直線l(直線l的斜率不為1)與橢圓交于P、Q兩點，點P在點Q的上方，若，求直線l的斜率. 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)當a=4時，求曲線在(1，f(1)處的切線方程；(2)若時，求a的取值范圍. 選考部分：請考生在22、23兩題中任選一題作答，

7、如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號后的方框涂黑. 22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(10分)以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位. 曲線C1的極坐標方程為，曲線C2的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. (1)求曲線C1的直角坐標方程及C2的普通方程；(2)已知點，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C1相交于M，N兩點，求的值. 23. 選修4-5：不等式選講(10分)已知函數(shù). (1)求函數(shù)的最小值k；(2)在(1)的結(jié)論下，若正實數(shù)a，b滿足，求證：. 洛陽市20172018學年上學期尖子生第

8、一次聯(lián)考高三數(shù)學試題(文科)參考答案一、選擇題1-5CBABD6-10 BBCBA 11-12 CC二、填空題13. 414. 115. 16. 三、解答題17. (1)因為(2a-c)cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，1分所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，3分因為sinA0，所以. 4分因為，所以. 6分(2)因為，由正弦定理得：，所以，8分因為，且三角形為銳角三角形，10分所以，所以. 12分18. 解：(1)我校共有100名文科學生參加考試，其中語文考試成績低于

9、130的占95%人，語文成績特別優(yōu)秀的概率為P1=1-0.95=0.05，語文特別優(yōu)秀的同學有100×0.05=5人，數(shù)學成績特別優(yōu)秀的概率為P2=0.002×20=0.04，數(shù)學成績特別優(yōu)秀的同學有100×0.04=4人；2分(2)語文數(shù)學兩科都優(yōu)秀的有3人，單科優(yōu)秀的有3人，3分記兩科都優(yōu)秀的3人分別為A1，A2，A3，單科優(yōu)秀的3人分別為B1，B2，B3，從中隨機抽取2人，共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，

10、B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共15種，其中這兩人兩科成績都優(yōu)秀的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3) 3種，則這兩人兩科成績邰優(yōu)秀的概率為：7分2×2列聯(lián)表:語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計數(shù)學特別優(yōu)秀314數(shù)學不特別優(yōu)秀29496合計59510010分有95%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學頁特別優(yōu)秀. 12分19. 證明：(1)連AC1，CB1，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，ACC1=CC1B1=60°，ACC1和B1CC1皆為正三角形. 2分取CC1的中點O，連OA，OB1，則CC1

11、OA，CC1OB1，OAOB1=O，CC1平面OAB1，平面OAB1，CC1AB1. 5分(2)解：，又(1)知，OA=OB1=3，OAOB1，OA平面B1C1C，8分，10分D1為線段A1C1上的點，且三棱錐C-B1C1D1的體積為，11分. 12分20. 解：(1)因為F1MN的周長為，所以即，1分由直線MF1的斜率1，得，因為，所以b=1，c=1，2分所以橢圓的標準方程為. 3分(2)由題意可得直線MF1 方程為y=x+1，聯(lián)立得解得，所以，因為，即所以，所以7分當直線l的斜率為0時，不符合題意. 8分故設(shè)直線l的方程為x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由點P在點Q的上方，則，9分聯(lián)立所以，所以，10分消去y1得，所以，得，11分又點P在點Q的上方不符合題意，所以，故直線l的斜率為. 12分21. 解：(1)的定義域為，當a=4時，1分曲線在(1，f(1)處的切線方程為 2x+y-2=03分(2)當時，等價于4