二次函數(shù)問題周長(zhǎng)最小或最值問題

1、二次函數(shù)問題周長(zhǎng)最小或面積倍分專題復(fù)習(xí)1 如圖， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分 別為 A (-2, 0)、B (6, 0)、C ( 0, 拋物線y=ax2+bx+c (a 工 0)經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)。(1) 求直線 AC 的解析式；(2) 求拋物線的解析式；(3) 若拋物線的頂點(diǎn)為 D,在直線 AC 上是否存一點(diǎn) P,使得 BDP 的周長(zhǎng)最小，若存在，求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。2、 ( 9分)如圖 13,拋物線 y=ax2+ bx+ c(a豐0的頂點(diǎn)為(1,4),交 x軸于 A、 B,交 y軸于 D,其中 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)(1) 求拋物線的解析式(2)如圖 14,過點(diǎn) A

2、 的直線與拋物線交于點(diǎn) E,交 y 軸于點(diǎn) F,其中 E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，若直線 PQ 為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn) G 為 PQ 上一動(dòng)點(diǎn)，貝 U x 軸上是否存在一點(diǎn) H,使 D、G、F、H 四點(diǎn)圍成的四 邊形周長(zhǎng)最小若存在，求出這個(gè)最小值及G、H 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)如圖 15,拋物線上是否存在一點(diǎn) T,過點(diǎn) T 作 x 的垂線，垂足為 M，過點(diǎn) M 作直線 MN / BD, 交線段 AD 于點(diǎn) N,連接皿。，使厶 DNMBMD，若存在，求出點(diǎn) T 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由i0:1 /T T*e 1 U3.如圖，二次函數(shù) y=ax2 5ax+ 4a(a0)的圖象與 x 軸交于A

3、、B 兩點(diǎn)(A 在 B 的左側(cè))，與 y 軸交于 點(diǎn) C,點(diǎn) C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,連結(jié) BD.(1)求 A、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若 AD 丄 BC,垂足為 P,求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)在的條件下，若直線 x=m 把厶 ABD 的面積分為 1 : 2 的兩部分，求 m 的值.2 3),4 已知一元二次方程 x2- 4x+3=0 的兩根是 m , n 且 mvn.如圖，若拋物線 y=- x2+bx+c 的圖象經(jīng)過 點(diǎn) A（ m，0）、B（ 0， n）.（1）求拋物線的解析式.（2） 若（1）中的拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C.根據(jù)圖象回答，當(dāng) x 取何值時(shí)，拋物線的圖象在 直線 BC的

4、上方（3） 點(diǎn) P 在線段 OC 上，作 PE 丄 x 軸與拋物線交于點(diǎn) E,若直線 CPE 的面積分成相等的兩部 分，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0, 1）,且過點(diǎn)（-2, 2）,平行四邊 形 OABC 的頂點(diǎn) A、B 在此拋物線上，AB 與 y 軸相交于點(diǎn) M .已知點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（-4, 0）,點(diǎn) Q （x, y）是拋物線上任意一點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（2）在 x 軸上有一點(diǎn) P （t, 0）,若 PQ/ CM,試用 x 的代數(shù)式表示 t;（3） 在拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得 BAQ 的面積是厶 BMC 的面

5、積的 2 倍若存在，求此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo).6 在梯形 OABC 中，CB/ OA, / AOC=60 / OAB=90 OC=2 , BC=4,以點(diǎn) O 為原點(diǎn)，OA 所在的直 線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊長(zhǎng)為 2 的等邊DEF, DE 在 x 軸上（如圖（1）,如果讓 DEF 以每秒 1 個(gè)單位的速度向左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)D 與點(diǎn) A 重合，當(dāng)點(diǎn) D 到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.(1 )設(shè)厶 DEF 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t, DEF 與梯形 OABC 重疊部分的面積為 S,求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式.(2) 探究：在厶 DEF 運(yùn)動(dòng)過程中，如果射線 DF 交經(jīng)過 O、C、B 三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn) G,是否存在這 樣的時(shí)刻t，使得 OAG 的面積與梯形 OABC 的面積相等若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理7.如圖，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(8, 6),直線 AC 和直線 OB 相交于點(diǎn) M，點(diǎn) P 是 OA 的中點(diǎn)，PD 丄 AC,垂足為 D.(1) 求直線 AC 的解