2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

1、2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）（3分）-3的絕對(duì)值是（第5頁(yè)（共34頁(yè)）A. 3B. -32.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C. -D.333, 2）所在的象限是（C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.（3分）計(jì)算（x3） 2的結(jié)果是5A. xB. 2x3C. x9D. x64.0A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體（3分）如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中/ a的C. 90°D. 135°6. （3分）如圖，菱形則BD的長(zhǎng)是（ABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,

2、若 AB=5, AC刊A. 8B. 7C. 4D. 35. （3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（7. （3分）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球， 把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下標(biāo)號(hào), 兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的概率是（）D.98. （3分）如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng) 10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個(gè) 同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面（圖中 陰影部分）面積是 32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為（A. 10X6- 4X 6x=32B.

3、 (102x) (6-2x) =32C. (10-x) (6-x) =32D. 10X6-4x2=329. （3分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y與的圖象相交于A（2, 3）, B （6, 1）兩點(diǎn)，當(dāng)k1x+b<T時(shí)，x的取值范圍為（）A. x<2B. 2<x<6C. x>6D. 0Vx<2 或 x>610. （3分）如圖，將 ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) %得至IJ/XEBD,若點(diǎn)A恰好在ED 的延長(zhǎng)線上，則/ CAD的度數(shù)為（）ABA. 90 - aB. aC. 180 - aD. 2a二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

4、11. （3分）因式分解：x2 x=.12. （3分）五名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189, 195, 163, 184, 201,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.13. （3分）一個(gè)扇形的圓心角為120°,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為6冗cm則此扇形的半徑 為 cm.14. （3分）孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了 100片瓦, 已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小 馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為 .15. （3分）如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿 AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在 距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53。，

5、若測(cè)角儀 的高度是1.5m,則旗桿AB的高度約為 m.（精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin53 為 0.80, cos530.60, tan53 2 1.33）16. （3 分）如圖，矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,點(diǎn) E為 AD 上一點(diǎn)，且/ABE=30, 將AABE沿BE翻折，得到 A BE連接CA并延長(zhǎng)，與AD相交于點(diǎn)F,則DF三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17. （9分）計(jì)算：（代+2） 2-V43+2 218. （9分）解不等式組：19. （9分）如圖，？ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE求

6、證：BE=DF20. （12分）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn) 行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪 制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.類別ABCDEF足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為%;（2）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人，其中，最喜歡籃球的有 人，最喜 歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;（3）該校共有450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共

7、28分）21. （9分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字 所用時(shí)間相同.已知甲平均每分鐘比乙少打 20個(gè)字，求甲平均每分鐘打字的 個(gè)數(shù).22. （9 分）【觀察】1 X49=49,2X48=96, 3X47=141,23X27=621,24X26=624,25X 25=625, 26X 24=624, 27X23=621,，47X3=141,48X2=96, 49X 1=49.【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問(wèn)題：(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 ;(2)設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a,第二個(gè)因數(shù)為b,用等式表示a與b 的數(shù)量關(guān)系是.【類比】觀察下列兩數(shù)的積：

8、1X59, 2X58, 3X57, 4X56,，mXn,，56 X4, 57X3, 58X2, 59X 1.猜想mn的最大值為,并用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以證明.23. (10分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, /BAD=90,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線 上，且 / DEC=/ BAC.(1)求證：DE是。的切線；(2)若 AC/ DE,當(dāng) AB=8, CE=2時(shí)，求 AC的長(zhǎng).五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)第6頁(yè)(共34頁(yè))24. （11分）如圖1,直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AC,連接BC,將 A

9、BC沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移距離為m,平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S,S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<m&a, a<m<b時(shí)，函數(shù)的解析（1）填空： ABC的面積為（2）求直線AB的解析式;（3）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍.25. （12分）閱讀下面材料: 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1, zABC中，/ACB=90,點(diǎn) D 在 AB上，且/ BAC=2 DCB,求證：AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1:如圖2,作AE平分/ CAB,與CD相交于點(diǎn)E.方法2:如圖3,作/ DCF

10、=/ DCB與AB相交于點(diǎn)F.（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明 AC=AD用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：（2）如圖4, ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，且/ BDE=2Z ABC 點(diǎn)F 在BD上，且/ AFEW BAC,延長(zhǎng)DC、FE,相交于點(diǎn) G,且/ DGF=Z BDE在圖中找出與/ DEF相等的角，并加以證明；若AB=kDF猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.26. （12分）如圖，點(diǎn)A, B, C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5 （其中-七<a<0）上，AB/ x軸，/ABC=135,且 AB=4.（1）填空：拋物線的頂

11、點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；（2）求 ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若 ABC的面積為2,當(dāng)2m - 50x&2m -2時(shí)，y的最大值為2,求m的第21頁(yè)（共34頁(yè)）2018年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1. （3分）-3的絕對(duì)值是（）A. 3B. -3C D.33【考點(diǎn)】15:絕對(duì)值.【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)得出.【解答】解：| 3|= （3） =3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查絕對(duì)值的概念和求法.絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本 身；一個(gè)

12、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.2. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3, 2）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考點(diǎn)】D1:點(diǎn)的坐標(biāo).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】直接利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.【解答】解：點(diǎn)（-3, 2）所在的象限在第二象限.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵.3. （3分）計(jì)算（x3） 2的結(jié)果是（）A. x5B. 2x3C. x9D. x6【考點(diǎn)】47:幕的乘方與積的乘方.【專題】11:計(jì)算題.【分析】根據(jù)幕的乘方運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算后直接選取答案.【解答】解：（x3）

13、2=惚故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.4. （3分）如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中/ a的C. 90D. 135【考點(diǎn)】J9平行線白判定；KW:等腰直角三角形；N3:作圖一復(fù)雜作圖.【專題】11:計(jì)算題.【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出/1=45。，再利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【解答】解：如圖， ABC是等腰直角三角形， / 1=45°, "/ 1',. / a h 1=45°,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，求出/1=45&

14、#176;是解本題的關(guān)鍵.5. （3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體.【專題】55:幾何圖形.【分析】由常見(jiàn)幾何體的三視圖即可判斷.【解答】解：由三視圖知這個(gè)幾何體是三棱柱，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見(jiàn)幾何體 的三視圖.6. （3分）如圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,若AB=5, AC=6 則BD的長(zhǎng)是（）A. 8B. 7C. 4D. 3【考點(diǎn)】L8:菱形的性質(zhì).【專題】556:矩形菱形正方形.【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列

15、式求出OB即可;【解答】解：二四邊形ABCD菱形，OA=OC=3 OB=OD, AC± BD,在 RtAAOB 中，/ AOB=90 ,根據(jù)勾股定理，得：OB=,.，=一-：=4,BD=2OB=8故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. （3分）一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)完全相同的小球， 把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下標(biāo)號(hào),兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的概率是（A.【考點(diǎn)】X6:列表法與樹(shù)狀圖法.【專題】1:常規(guī)題型；543:概率及其應(yīng)用.【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，

16、找出兩次摸出小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的情況數(shù),即可求出概率.【解答】解：列表得:123123423453456所有等可能的情況數(shù)有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的有5種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和是偶數(shù)的概率為 3,9故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比.8. （3分）如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng) 10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個(gè) 同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面（圖中 陰影部分）面積是 32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為（A.

17、10X6-4X 6x=32C. (10-x) (6-x) =32B. (10-2x) (6-2x) =32D. 10X6-4x2=32【考點(diǎn)】AC:由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【專題】34:方程思想；523: 一元二次方程及應(yīng)用.【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,則紙盒底面的長(zhǎng)為（10-2x） cm,寬為 （6-2x） cm,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,則紙盒底面的長(zhǎng)為（10-2x） cm, 寬為（6 - 2x） cm,根據(jù)題意得：（10- 2x） （6-2x） =3

18、2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y與的圖象相交于A（2,3）, B （6, 1）兩點(diǎn)，當(dāng)k1x+b<上時(shí)，x的取值范圍為（D. 0Vx<2 或 x>A. x<2B. 2<x<6C, x>66【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【專題】534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對(duì)應(yīng)的自變量的值即為所求.【解答】解：由圖象可知，當(dāng)kix+b<也時(shí)，x的取值范圍為0<

19、x<2或x>6.x故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求解析式.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.10. （3分）如圖，將 ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) %得至IJ/XEBD,若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，則/ CAD的度數(shù)為（）BA. 90 - a B. aC. 180 - a D. 2a【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】2B:探究型.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是 360°,可以求得/ CAD的度數(shù)，本 題得以解決.【解答】解：由題意可得，/CBD=, /ACB之 EDB/ EDBf/ADB=180,Z ADBZ

20、ACB=180,. Z ADBZDB&ZBCA+Z CAD=360, / CBD=, ./ CAD=180- a,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思 想解答.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11. （3 分）因式分解：x2 - x= x （x - 1）.【考點(diǎn)】53:因式分解-提公因式法.【分析】提取公因式x即可.【解答】解：X2 - x=x （x 1）.故答案為：x （x- 1）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.12. （3分）五名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)分別為189, 195, 163,

21、184, 201,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189 .【考點(diǎn)】W4:中位數(shù).【專題】1:常規(guī)題型；542:統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最 中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【解答】解：這5名學(xué)生跳繩次數(shù)從小到大排列為163、184、189、195、201, 所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是189,故答案為：189.【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).13. （3分）一個(gè)扇形的圓心角為1

22、20°,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為6冗cm則此扇形的半徑 為 9 cm.【考點(diǎn)】MN:弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式L*票求解即可.180【解答】解：V Le巴艮，180 pJL80X67r120n=9.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：L韋愛(ài).14. （3分）孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了 100片瓦, 已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小+y=100馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為y . 3x+100 【考點(diǎn)】99:由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.【專題】52:方程與不等式.【分析】

23、根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，rty=100Y，3 嗚=100fx+y=100【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.15. （3分）如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿 AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在 距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53。，若測(cè)角儀 的高度是1.5m,則旗桿AB的高度約為 9.5 m.（精確到0.1m.參考數(shù)據(jù): sin53 為 0.80, cos530.60, tan53 2 1.33）【考點(diǎn)】TA解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.【專題】55:幾何圖形.【分析】

24、根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過(guò)D作DEE± AB,二.在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53°, ./ADE=53, BC=DE=6m . AE=DE?tan53弋 6X 1.33= 7.98m,AB=AE-BE=AE-CD=7.98n1.5=9.48m 9.5m,故答案為：9.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解 直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16. （3 分）如圖，矩形 ABCD中，AB=2, BC=3,點(diǎn) E為 AD 上一點(diǎn)，且/ABE=3（J, 將AABE沿BE翻折，得到 A BE連接CA并延長(zhǎng)，

25、與AD相交于點(diǎn)F,則DF 的長(zhǎng)為 6-2.& F E DRC【考點(diǎn)】LB:矩形的性質(zhì)；PB:翻折變換（折疊問(wèn)題）.【專題】556:矩形菱形正方形.【分析】如圖作A' HBC于H.由ACD%H,C可得黑甘冷，延長(zhǎng)構(gòu)建方 程即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖作A HBC于H.4 F E D 不音 SC/ABC=90, Z ABE=Z EBA =3Q°. ./A' BH=3Q.A' H=BA' =1 BH=二A H=，2 .CH=3- 丁. CD%H,C.；= 一一H，.B .33 1DF=6- 2后故答案為6-2內(nèi).【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)

26、、勾股定理、直角三角形30度角性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造 直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）17. （9分）計(jì)算：（V3+2） 2-V43+2 2【考點(diǎn)】6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；79:二次根式的混合運(yùn)算.【專題】11:計(jì)算題.【分析】根據(jù)完全平方公式和零指數(shù)幕的意義計(jì)算.【解答】解：原式=3+4證+4 4代+工4分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算： 先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然 后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能 結(jié)合題目特點(diǎn)，

27、靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事 半功倍.（s-1>2k18. （9分）解不等式組：三L三1 23【考點(diǎn)】CB:解一元一次不等式組.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.kT>2k 【解答】解：,篡一，KTV:解不等式得：x0 - 1 ,解不等式得：x< 3,.不等式組的解集為x<- 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的 解集是解此題的關(guān)鍵.19. （9分）如圖，？ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F在AC上，且AF=CE求證：BE=DF【考點(diǎn)】KD:全等三

28、角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì).【專題】555:多邊形與平行四邊形.【分析】只要證明 BE®ADFOIPW;【解答】證明：二.四邊形ABCD平行四邊形，OA=OC OD=OBvAF=CEOE=OF在 ABEO和 zDFO 中， rOB=OD，NBOE:/DOF, QERF. .BE® DFQBE=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的 關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.20. （12分）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn) 行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

29、制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.類別ABCDEF足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:(1)被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 4人，最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào) 查總?cè)藬?shù)的百分比為 32 %;(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為50人,其中，最喜歡籃球的有16人,最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為24 %;(3)該校共有450名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù).【考點(diǎn)】V5:用樣本估計(jì)總體；VA:統(tǒng)計(jì)表；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖.【專題】541:數(shù)據(jù)的收集與整理.【分析】(1)依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果；(2)依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得

30、到被調(diào) 查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查 總?cè)藬?shù)的百分比；(3)依據(jù)最喜歡排球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可估計(jì)該校最喜歡 排球的學(xué)生數(shù).【解答】解：(1)由題可得，被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡乒乓球的有 4人，最喜歡 籃球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 32%,故答案為：4; 32;(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10 + 20%=50人，最喜歡籃球的有50X32%=16人，最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比 =50104-166-2 x 100%=24% 50故答案為：50; 16; 24;(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜歡排球的學(xué)生數(shù)為 二X 450=5

31、4人.50【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，從扇形圖上可以 清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題.四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21. （9分）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打 135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字 所用時(shí)間相同.已知甲平均每分鐘比乙少打 20個(gè)字，求甲平均每分鐘打字的 個(gè)數(shù).【考點(diǎn)】B7:分式方程的應(yīng)用.【專題】34:方程思想；522:分式方程及應(yīng)用.【分析】設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)工作 時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間

32、與乙打180個(gè)字所用時(shí) 間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字，則乙平均每分鐘打（x+20）個(gè)字，根據(jù)題意得：*5= 18 0x x+20解得：x=60,經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解.答：甲平均每分鐘打60個(gè)字.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題 的關(guān)鍵.22. （9 分）【觀察】1 X49=49,2X48=96, 3X47=141,23X27=621,24X26=624, 25X 25=625, 26X 24=624, 27X23=621,47X3=141,48X2=96, 49X 1=49.【發(fā)

33、現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問(wèn)題：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625 ;（2）設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a,第二個(gè)因數(shù)為b,用等式表示a與b 的數(shù)量關(guān)系是 a+b=50 .【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1X59, 2X58, 3X57, 4X56,，mXn,，56 X4, 57X3, 58X2, 59X 1.猜想mn的最大值為 900 、并用你學(xué)過(guò)的知識(shí)加以證明.【考點(diǎn)】59:因式分解的應(yīng)用.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】【發(fā)現(xiàn)】（1）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn)兩數(shù)相乘，積的最大值為625;（2）觀察題目給出的等式即可發(fā)現(xiàn) a與b的數(shù)量關(guān)系是a+b=50;第#頁(yè)（共34頁(yè)）【類比】由于 m

34、+n=60,將 n=60 m 代入 mn,得 mn= - m2+60m= - (m 30) 2+900,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出 m=30時(shí)，mn的最大值為900.【解答】解：【發(fā)現(xiàn)】(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為 625.故答案為625;(2)設(shè)參與上述運(yùn)算的第一個(gè)因數(shù)為 a,第二個(gè)因數(shù)為b,用等式表示a與b 的數(shù)量關(guān)系是a+b=50.故答案為a+b=50;【類比】由題意，可得 m+n=60,將n=60 - m代入mn,得 mn= m2+60m= (m 30) 2+900,. m=30時(shí),mn的最大值為900.故答案為900.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法，二次函數(shù)的性

35、質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)， 需熟練掌握.23. (10分)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, /BAD=90,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且/ DEC之BAC.(1)求證：DE是。的切線；(2)若 AC/ DE,當(dāng) AB=8, CE=2時(shí)，求 AC的長(zhǎng).【考點(diǎn)】M2:垂徑定理；M5:圓周角定理；ME:切線的判定與性質(zhì)；S9:相似 三角形的判定與性質(zhì).【專題】14:證明題.【分析】(1)先判斷出BD是圓。的直徑，再判斷出BD± DE,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出 AC± BD,進(jìn)而求出 BC=AB=8進(jìn)而判斷出 BCD DCE求出第23頁(yè)(共34頁(yè))CD,再用勾股定理求出BD,最后判斷出 C

36、FMBCR即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）如圖，連接 BD, Z BAD=90,.二點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑， ./ BCD=90, / DEG/CDE=90,vZ DECW BAC / BAG/CDE=90,vZ BAC玄 BDC / BDG/CDE=90, ./BDE=90,即：BD± DE, 點(diǎn)D在。O上,DE是。O的切線；(2) DE/ AC,BDE=90,丁. / BFC=90, . CB=AB=8 AF=CF=AC,Z CDE-ZBDC=90, /BDG/CBD=90, ./ CDEWCBR/ DCEW BCD=90, .BCD ADCE匹 0.CD CE 52衛(wèi)C

37、D - 2 5 . CD=4在BCD中，BD=/bc2,|<d 2=4/5同理： CFDABCDBC BD'避CF=2/t,5 . AC=2AF=.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切 線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出 BC=8是解本題的關(guān)鍵.五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24. （11分）如圖1,直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,將線段AB繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AC,連接BC,將 ABC沿射線BA平移，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá) x軸時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)平移距離為m,平移后的圖形在x軸下方部分的面

38、積為S, S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<m&a, a<m<b時(shí)，函數(shù)的解析 式不同）.（1）填空：4ABC的面積為2（2）求直線AB的解析式；（3）求S關(guān)于m的解析式，并寫出m的取值范圍.圖1圖2【考點(diǎn)】FI: 一次函數(shù)綜合題.【專題】15:綜合題.【分析】（1）由圖2結(jié)合平移即可得出結(jié)論;第27頁(yè)（共34頁(yè)）(2)判斷出 AO®ACEA 得出AE=OB CE=OA再由圖2知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo) 是點(diǎn)B縱坐標(biāo)的2倍，即可利用三角形 ABC的面積求出OB, OA,即可得出 結(jié)論；(3)分兩種情況，利用三角形的面積公式或三角形的面積差即可得出結(jié)論.【解答】解：

39、(1)結(jié)合 ABC的移動(dòng)和圖2知，點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A處，就是圖2中，m=a時(shí)，S=S abd=L,4點(diǎn)C移動(dòng)到x軸上時(shí)，即：m=b時(shí)，S=Sa'B'c'=Sabc=,2故答案為一(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE!x軸于E,丁 / AECW BOA=90 , / BAC=90, ./ OABf/CAE=90, / OABf/OBA=90,丁 / OBA土 CAE由旋轉(zhuǎn)知，AB=AC. .AO® ACEAAE=OB CE=OA由圖2知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是點(diǎn)B縱坐標(biāo)的2倍，OA=2OB. AB2=5OB2,由(1)知，&abc=1=-aB2=-X5OB2,OB=1,OA=

40、2, .A (2, 0), B (0, 1),直線AB的解析式為y=- -1-x+1;(3)由(2)知，AB2=5, .AB=三當(dāng)00m0正時(shí)，如圖3,/ AOB=Z AA'F, / OAB=Z A'AF, .AOB AAA'F, 一 )OA OB由運(yùn)動(dòng)知，AA'=m, ：i 二： ，21A'F= m,2.S=AA'XA'F=m2,24當(dāng)泥m02庭時(shí)，如圖4同的方法得，A'F=-m,2C'F=/5 - m,2過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于E,過(guò)點(diǎn)B作BMXCET E, .BM=3, CM=1,易知，AACaFC'H, KCEC

41、，F(xiàn) -C? H，*2-一 .CM昨RV5在 RtA FHC中，F(xiàn)H= C'H=M122V5由平移知，/ C'GFhCBM, . / BMC=/ GHC；.BMJ GHC；GH C' H'3=GH 25 fV5；GH=3（嘈F）, .GF=GI+ FH=： 2注Vs 2【點(diǎn)評(píng)】此題' S=S A'B'C'Y CFW-XXF,是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形是解本題的關(guān)鍵.25. （12分）閱讀下面材料： 第29頁(yè)（共34頁(yè)）小明遇到

42、這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1, zABC中，/ACB=90,點(diǎn) D 在 AB上，且/ BAC=2 DCB,求證：AC=AD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法1:如圖2,作AE平分/ CAB,與CD相交于點(diǎn)E.方法2:如圖3,作/ DCF=/ DCB與AB相交于點(diǎn)F.(1)根據(jù)閱讀材料，任選一種方法，證明 AC=AD用學(xué)過(guò)的知識(shí)或參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：(2)如圖4, ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，且/ BDE=2Z ABC 點(diǎn)F 在BD上，且/ AFEW BAC,延長(zhǎng)DC、FE,相交于點(diǎn) G,且/ DGF=Z BDE在圖中找出與/ DEF相等的角，并加以

43、證明；若AB=kDF猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.【考點(diǎn)】KY:三角形綜合題.【專題】152:幾何綜合題.【分析】(1)方法一：如圖2中，作AE平分/ CAB,與CD相交于點(diǎn)E.想辦法 證明 AE8 4AED即可；方法二：如圖3中，作/ DCF=Z DCB與AB相交于點(diǎn)F.想辦法證明/ ACD=Z ADC即可；(2)如圖4中，結(jié)論：/ DEF=/ FDG.理由三角形內(nèi)角和定理證明即可；結(jié)論：BD=k?DE如圖4中，如圖延長(zhǎng) AC到K,使得/ CBK4ABC.首先證明 DFEABAK,推出塔嚕，推出BK=k?DE再證明 BCE BCK可得 AB dK kBD=BK【解答】解：(1

44、)方法一：如圖2中，作AE平分/CAB,與CD相交于點(diǎn)E.國(guó)2vZ CAE4 DAE, / CAB=2Z DCB丁 / CAE玄 DCB./ BC”ACD=90, ./ CAEf/ACD=90,丁. / AEC=90,. AE=AE /AEC力 AED=90,. .AE8 AAED,AC=AD方法二：如圖3中，作/ DCF=/ DCB與AB相交于點(diǎn)F. / DCF4 DCB / A=2/ DCB / A=/ BCF / BCI+ZACF=90,. /A+/ ACF=90,丁. / AFC=90, /ACF+/BCF=90, /BC!+/B=90°, /ACF4B,vZ ADC之 DC

45、BfZ B=/ DCF+Z ACF玄 ACD,AC=AD(2)如圖4中，結(jié)論：/ DEF之FDG.第31頁(yè)(共34頁(yè))理由：在 DEF中，vZ DEF+ZEFD+ZEDF=180, 在/DFG中,Z GFDfZG+Z FDG=180, /EFD4 GFD, /G=/ EDF / DEF4 FDG.結(jié)論：BD=k?DE理由：如圖4中，如圖延長(zhǎng) AC到K,使彳4/ CBKW ABC. / ABK=2Z ABC, / EDF=2/ ABC, / EDF4ABK / DFE4 A, .DFa ABAK更久AB BK k'BK=k?DE /AKB之 DEF4 FDGv BC=BC / CBD=Z CBK .BCE ABCKBD=BKBD=k?DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等 三角形的判定和性質(zhì).相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì) 添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于