2018年高考文科全國(guó)I卷數(shù)學(xué)試題與答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂 黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在 答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3,考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。-、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。D. -2,-1,0,1,2D.我1 .已知集合 A=0,2, B= - 2,- 1,0,1,2,則 aCb =A. 0,2B. 1,2C. 02

2、 .設(shè) z =I+2i，則閉= 1 iA. 0B. -C. 123 .某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.已知橢圓2C：與a2+ =1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為 4A.-35.已知圓柱的上、下底面的中心分別為Oi , O2,過(guò)直線(xiàn)D,

3、也3QO2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. 12時(shí) 36.設(shè)函數(shù)f (x) =x切線(xiàn)方程為B. 12 n,2+(a -1)x +ax .右C.8V2TtD. 10 nA. y =-2xf(x)為奇函數(shù)，則曲線(xiàn)C. y=2x7.在4ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則31 1 A. -AB -AC 44C. 3 AB +1AC442. 28,已知函數(shù) f(x) =2cos xsin x+2 ,則B.D.11 3AB AC 441 1 3 1AB -AC 44A.B.C.D.f(x)的最小正周期為 f(x)的最小正周期為 f(x)的最小正周期為 f(

4、x)的最小正周期為y = f (x)在點(diǎn)(0,0)處的D. y = xEB =2支，最大值為32支，最大值為49.某圓柱的高為 2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn) M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表 面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中,A. 2 百7C. 3最短路徑的長(zhǎng)度為B.D.10.在長(zhǎng)方體 ABCD -ABCiDi 中，AB = BC=2則該長(zhǎng)方體的體積為2 . 52AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,A. 8B. 6夜C.11.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,D. 8V3終邊上有兩點(diǎn) A(1,a),-

5、2B(2, b),且 cos20f =,則 | a b 尸31A. 一5D. 1一2一， x< 0,-,，一I12.設(shè)函數(shù)f(x)=d則滿(mǎn)足f (x+1) < f (2x)的x的取值氾圍是1, x 0,A. (_oo,-1B. (0, -he)C. (-1,0)D. (-oa,0)二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知函數(shù) f (x) =log2(x2+a).若 f(3)=1,則 a=.x 2y -2< 0,14 .若x, y滿(mǎn)足約束條件x-y+1>0, 則z =3x+2y的最大值為 .(y w 0,2215. 直線(xiàn) y=x+1 與圓 x +y

6、+2y3=0 交于 A, B 兩點(diǎn)，則 | AB |=.16. 4ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊分別為 a,b,c.已知 bsinC+csin B = 4asin BsinC , 222.一一 一.b +c -a =8,則 ABC的面積為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)已知數(shù)列 4滿(mǎn)足q =1 , nan + =2(n +1洱.設(shè)bn =曳. n(1)求 n, b2, b3 ；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；(

7、3)求an的通項(xiàng)公式.18. (12 分)如圖，在平行四邊形 ABCM中，AB = AC =3 , /ACM =90© 以 AC 為折痕將 ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB _ DA.(1)證明：平面ACD_L平面ABC;(2)Q為線(xiàn)段 AD上一點(diǎn)，P為線(xiàn)段BC上2一點(diǎn)，且 BP =DQ = DA ,求二棱錐 Q -ABP的體積.319. (12 分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3,

8、0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)0.6, 0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0, 0.1)0.1 , 0.2)0.2, 0.3)0.3, 0.4)0.4, 0.5)0.5, 0.6)頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;頻率/組距日用水狀/R?(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按 365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)20. (12 分)設(shè)拋物線(xiàn)C： y2 =2x，點(diǎn)A(2,

9、0) , B(-2,0),過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與C交于M , N兩點(diǎn).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線(xiàn) BM的方程；(2)證明： ABM = ABN.21. （12 分）已知函數(shù)f(x) =aexnx.(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a,并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng) a> 1時(shí)，f(x)>0. e(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計(jì)分。22. .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半 軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為 P2+2P

10、cos日-3 = 0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 G的方程.23.選彳4- 5:不等式選講(10分)已知 f (x) =|x 1| | ax -1| .(1)當(dāng)a =1時(shí)，求不等式f (x) >1的解集；(2)若xW(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立，求a的取值范圍.絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題1. A7. A2.8.3. A9. B4.10.5. B11 . B6. D12. D50二、填空題13. 714.16.2_33三、解答題17.解：(1)由條件可得an2Man將n=1代入得,所以，a2將n

11、=2代入得,a3 =3%,所以，a3 =12 .從而 b1 =1 , b2 =2 , b3=4.(2) bn是首項(xiàng)為1 ,公比為2的等比數(shù)列.由條件可得an 1n 1至，即64=20 ,又燈=1 ,所以。是首項(xiàng)為1 ,公比為2的 n等比數(shù)列.(3)由(2)可得包=2n，所以an =n '2n n18.解:(1 )由已知可得，/BAC =90© ,BA_ AC.又BA.LAD ,所以AB _L平面ACD .所以平面 ACD _L平面ABC .(2)由已知可得，DC=CM=AB=3, DA=3辟.一2又 BP=DQ =2DA,所以 BP=2V2. 3作QE J_AC ,垂足為E

12、,則QE遼1 DC . 3由已知及(1)可得DC，平面ABC ,所以QE _L平面ABC, QE =1.因此，三棱錐 QABP的體積為11 . 1Vq abp = - QE S*Aabp13 2.2 sin 45 = 1 .一 33219.解:(1)(2)0.35 m3的頻率為0.2? 0.1 1? 0.1 2.6? 0.1 2? 0.05 0.48 ,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為 0.48 .(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為_(kāi)1x1 = (0.05? 1 0.15? 3 0.25? 2 0.35? 4 0.45? 9 0.55? 26

13、0.65? 5) 0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為_(kāi)1x2=(0.05? 1 0.15? 5 0.25? 13 0.35? 10 0.45? 16 0.55? 5) 0.35.估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48- 0.35)? 365 47.45 (m3).20.解：(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x =2 ,可得M的坐標(biāo)為(2,2)或(2, _2).所以直線(xiàn)BM的方程為y=1x+1或y = x -1.22(2)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線(xiàn)，所以 NABM =/ABN .當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y =k(x2)(k。0) , M(x1, y

14、1) , N(x2,y2)，則 為 0, x20.,y = k(x - 2), zo 22由1 2倚 ky 2 y 4k = 0 ,可知 y1 + y2 = , y1y2 = -4 .y =2xk直線(xiàn)BM , BN的斜率之和為!y1y2x2W xy2 2(y1 y2)kBM +kBN = +=.x1 2 x2 2(x1 2)(x2 2)將為 =" +2 , x2 =" +2及y1 +y2, y的表達(dá)式代入式分子，可得 kk22y1y2 4k(y1 y2) _-8 8X2y1 X1y2 2(y1 y2) 一一一0.kk所以kBM +kBN =0,可知BM, BN的傾斜角互補(bǔ)，

15、所以 2ABM =/ABN.綜上， ABM ZABN.21.解：1(1) f(x)的定義域?yàn)?0,依)，f (x)=aex. x由題設(shè)知，f'(2)=0 ,所以a=工.2e1 x1 x 1從而 f(x)=2e Tnx1, f (x) =-2e -.2e2e x當(dāng) 0<x<2 時(shí)，f'(x)<0 ;當(dāng) x>2 時(shí)，f (x)>0.所以f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2, 十單調(diào)遞增. X當(dāng) a> 一時(shí)，f (x) > -ln x -1. eeXX設(shè) g(x) =- -ln x-1 ,則 g (x)= . ee x當(dāng)0<x<1

16、時(shí)，g '(x) <0 ；當(dāng)x >1時(shí)，g'(x)A0.所以x=1是g(x)的最小值點(diǎn).故當(dāng) x>0 時(shí)，g(x)> g(1)=0.1因此，當(dāng)a> 時(shí)，f(x)> 0. e22.解：(1)由* =8$日，y = Psin日得C2的直角坐標(biāo)方程為 22(x 1) y =4 .由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知，G是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).記y軸右邊的射線(xiàn)為I, y軸左邊的射線(xiàn)為12.由于B在圓C2的外面，故G與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于 11 與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且12與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或12與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且11與C2有 兩個(gè)公共點(diǎn).2,所以一=2,故,k2 14 .，- 一，k = 一時(shí)，11與C2只有3當(dāng)11與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到11所在直線(xiàn)的距離為4 .k=或k=0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，11與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)52,所以其獸=2,故k2 14 k二一時(shí)12與C2沒(méi)有公3一個(gè)公共點(diǎn)，12與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)12與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到12所在直線(xiàn)的距離為6卜=0或卜=一.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)，11與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng) 3共點(diǎn).4綜上，所求C1的萬(wàn)程為y=|x|42.323.解：2 , x w 1,(1)當(dāng) a =1 時(shí)，f