中考真題勾股定理

1、中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編勾股定理一.選擇題（共10小題）1 .如圖，正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為10 , AG=CH=8 , BG=DH=6 ，連接GH ,則線段GH jD的長(zhǎng)為A.B. 2&C. D . 10- 5&552.如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A , B分別對(duì)應(yīng)1 , 2,過(guò)點(diǎn)B作PQ，AB ,以點(diǎn)B為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C,以原點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M , 則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A.b B.b C. 42,所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+42=52,所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)?+4 7,且32+4 2 V 62,所以三條

2、線段能組成鈍角三角形，符合題意；D、因?yàn)?+4=7 ,所以三條線段不能組成三角形，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2+b2=c2, 那么這個(gè)三角形就是直角三角形.掌握組成鈍角三角形的條件是解題的關(guān)鍵.5 .如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中，從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A, B, C, D中任取三點(diǎn)，所構(gòu) 成的三角形恰好是直角三角形的概率為（）【分析】從點(diǎn)A, B, C, D中任取三點(diǎn)，找出所有的可能，以及能構(gòu)成直角三角形 的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：二.從點(diǎn)A, B, C, D中任取三點(diǎn)能組成三角形的一共有4種可能，其 中 ABD ,

3、 ADC , ABC 是直角三角形，所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為國(guó).4故選D .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系和勾股定理的逆定 理運(yùn)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，屬于中考常考題型.6 .如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60 方向，與燈塔P的距離為30海里的A 處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30 方向上的B處， 則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為（）60BA . 60海里 B. 45海里 C. 205海里 D. 30班;海里【分析】根據(jù)題意得出：Z B=30 , AP=30海里，/APB=90 ,再利用勾

4、股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案.【解答】解：由題意可得：/B=30, AP=30海里，/APB=90 ,故 AB=2AP=60 （海里），則此時(shí)輪船所在位置b處與燈塔p之間的距離為：bp= Jaba-ApZ=30必（海里）故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān) 鍵.7 .如圖，在 ABC 中,/ C=90 AC=2 ,點(diǎn) D 在 BC 上，/ ADC=2 / B , AD=泥, 則BC的長(zhǎng)為（，）“二 +1【分析】 根據(jù)/ ADC=2 / B , / ADC= / B+ / BAD 判斷出DB=DA ,根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng).【解

5、答】 解：ADC=2 / B , / ADC= / B+ / BAD ,/ B= / DAB ,DB=DA=巫，在 Rt ADC 中,DC= JaD，- AC&（付-聲1 ；BC=泥+1 .故選D .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是 道好題.8 .如圖，在Rt ABC中，/ BAC=90 / ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D , DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足.已知DC=8 , AD=4，則圖中長(zhǎng)為4f的線段有（）DBA. 4條 B.3條C.2條 D. 1條【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC ,再利用全等三角形的判定與性質(zhì) 得出AB=BE ,

6、進(jìn)而得出答案.【解答】解：.一/ BAC=90 , / ABC 的平分線BD交AC于點(diǎn)D , DE是BC的垂直平 分線，點(diǎn)E是垂足，AD=DE=4 , BE=EC , DC=8 , AD=4 , BE=EC=4在 ABD和 EBD中 4二/BED，ZABD=ZDBE, 、BD 旬 B . ABD 9 EBD ( AAS ), AB=BE=4 而，圖中長(zhǎng)為4#的線段有3條.故選：B .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性 質(zhì)，正確得出BE=AB 是解題關(guān)鍵.9. ABC 中，AB=AC=5 , BC=8 ,點(diǎn)P是BC 邊上的 動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PD，AB于點(diǎn)D

7、, PEL AC于點(diǎn)E,則PD+PE 的長(zhǎng)是()A . 4.8 B , 4.8 或 3.8 C . 3.8 D . 5【分析】過(guò)A點(diǎn)作AF，BC于F ,連結(jié)AP ,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股 定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得Sab c=Sab p+S ac p ,代入數(shù)值，解答出即可.【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AF，BC于F,連結(jié)AP , ABC 中，AB=AC=5 , BC=8 ,BF=4 ,. ABF 中，A.F=五鼠.產(chǎn)3 , 8X3=X5XPD+ X5XPE ,22212= yX5X ( PD+PE )PD+PE=4.8 .故選：A .B P FC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角 形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.10.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A .行，y,娓 B. 1,近,炳 C. 6, 7, 8 D. 2, 3, 4【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如 果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.【解答】解：A、（#） 2+ （） 2.巫）2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；B、12+ （6）2=（行）2,能構(gòu)成直角三角形，故