2020屆全國100所名校最新高考模擬示范卷高三理科數(shù)學(xué)(六)試題

1、2020屆全國100所名校最新高考模擬示范卷高三理科數(shù)學(xué)（六）試題學(xué)校：姓名:班級:三：1.已知集合P x|x2k, k 2,k Z,Q2x| x 29則 PI Q ()A.4, 2,0,1B.4, 2,0C. x| 4 x 1D.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足ZZ,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為x,y3 .已知alog1 1,b56b. y xc. y xD.log1 -,c3 313%則a,b,c的大小關(guān)系是c. c b aD.試卷第6頁，總5頁4.中國折疊扇有著深厚的文化底蘊 .如圖（2）,在半圓O中作出兩個扇形 OAB和OCD ,用扇環(huán)形 ABDC （圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面 .記扇環(huán)形ABDC的面

2、積為S ,扇形OCD的半徑與半圓O的半徑之比為（C.B.2扇形OAB的面積為S2 ,當(dāng)S1與S2的比值為 立時，扇面的形狀較為美觀，則此時2A.43 、,55.函數(shù) f (x) sin xInA.C.的部分圖象大致是（B.D.6.車走直、馬走日、炮打隔子、象飛田、小卒過河賽大車”，這是中國象棋中的部分下棋規(guī)則.其中馬走日”是指馬走白”字的對角線，如棋盤中，馬從點A處走出一步，只M,N （點M,N不考慮能到點B或點C或點D或點E.設(shè)馬從點A出發(fā)，必須經(jīng)過點先后順序）到達(dá)點 P,則至少需走的步數(shù)為（）A. 5B. 6r rr r7.已知a, b是單位向量，且a bC. 7D. 8,r , r r

3、,入,1, 1 ,則a與a b的夾角為()b-4C.D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的麗5=6典=3 A. 414B. 325C.256D. 759.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn,滿足a33, SnSn 22Sn 1 2 n 3 ,A. anC. an2Snnn2Sn 1nB. anD. an2Sn nn2Sn 1n2 X10.已知雙曲線C:-y a20）的右焦點為F ,圓xy2c2 （C為雙曲線的半焦距）與雙曲線C的一條漸近線交于 A,B兩點，且線段AF的中點M落在另一條漸近線上，則雙曲線C的方程是（）2.2B. L _y_ 1332D. x2 13BC ,且AB 2 .若三棱錐P A

4、BC11 .在三棱錐P ABC中，PA 平面ABC,AB的外接球體積為 36 ,則當(dāng)該三棱錐的體積最大時，其表面積為（）B. 8 6芯C. 8 8/5D. 6 8行.兀. .12 .已知函數(shù)f x 2sin x 的圖象的一條對稱軸為 x 冗，其中為常數(shù),6且 0,1 ,給出下述四個結(jié)論:函數(shù)f x的最小正周期為3兀；- 1T將函數(shù)f x的圖象向左平移 一所得圖象關(guān)于原點對稱；6一 一兀兀一 函數(shù)f x在區(qū)間一,一，上單調(diào)遞增； 6 2函數(shù)f x在區(qū)間0,100兀上有67個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（）A.B.C.D.x13 .函數(shù)f （x） 2（x 0）的取大值為 .14.已知等比數(shù)列an

5、 中，aa3a5a2 a4 a4a63 , a4 J13,則aa3 a3a515 .已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗,檢驗后不放回，則第一次和第二次都檢驗出次品的概率為 ;恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品的概率為2x16 .橢圓2-a2，2" 1(a b 0)的左焦點為F , b2過點f且斜率為w2的直線l與橢圓交于A, B兩點（點b在第一象限），與y軸交于4 uurE點，右afuuuEB ,則橢圓的離心率a , b , c ,設(shè) acosB bcosA c.17 .已知VABC的內(nèi)角A, B , C的對邊分別為1求A;2若a

6、 J5, VABC的面積為1,求以a, 2b, 2c為邊的AABiCi的面積18 .在長方體 ABCD ABQ1D1 中，EF/AD,AA 22, AF 1,AB 3,AD 76.(1)求證：平面 C1EF 平面D1EF .(2)求二面角C D1F E的大小. 219 .已知拋物線C : y px(p N )的焦點為F，點P在拋物線C上，其縱坐標(biāo)為171 p,|PF| 7m（0，2），n（1，0）.(1)求拋物線C的方程；(2)過M的直線l與拋物線C交于A,B兩點，若AN BN ,求直線l的斜率.20 .已知函數(shù) f x x sinx, g xexf x_ 3 u 1 ,一、1求證：函數(shù)g x

7、是0,上的增函數(shù).2x 一冗 一2若不等式e af x對 x 兀一恒成立，求頭數(shù) a的取值氾圍. 221 .在學(xué)習(xí)強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書為了豐富圖書資源，現(xiàn)對已借閱了科技類圖書的市民(以下簡稱為問卷市民”)進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記 2分，每位市民選擇是1否借閱時政類圖書的概率均為1 ,市民之間選擇意愿相互獨立 .2m分的概率為Am ,求(1)從問卷市民中隨機(jī)抽取 4人，記總得分為隨機(jī)變量，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2) (i)若從問卷市民中隨機(jī)抽取 m(m N )人，記總分恰為 數(shù)列Am的前10項和；(ii )在

8、對所有問卷市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為 n分的概率為Bn (比如：Bi表示累計得分為1分的概率，B2表示累計得分為2分的概率，n N )，試探求Bn與Bn 1之間的關(guān)系，并求數(shù)列 Bn的通項公式x 2 t cos22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A 2,0 ,直線l的參數(shù)方程為(ty tsin為參數(shù))，以。為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為222 1 3cos24花1當(dāng) 3時，判斷直線i與曲線c的位置關(guān)系；2若直線l與曲線C相切于點B,求AB的值.23 .已知 a , b , c R , a2 b2 c2 1 .(11 證明： 一 ab b

9、c ca 1 . 22 .22,22222.222 證明 a b c b c a cab 一3,本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考參考答案1. B 【解析】 【分析】可求出P 4, 2,0,2,4 , Q x| 5 x 1 ,然后進(jìn)行交集的運算即可 【詳解】解：P x|x2k, k2,kZ 4,2,0,2,4 ,2Qx| x 29x| 5x1 ,所以 PI Q 4, 2,0 .故選：B. 【點睛】本題考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2. A【解析】 【分析】 22 o o由已知可列式子 x 1 y 1 x y ,整理化簡即可. 【詳解】解：由 z 1 i z ,得 x 1 2 y

10、1 2 x2 y2,化簡整理得y x 1 .故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法和幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3. D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】答案第16頁，總22頁a log 561c 3 3 301,則 0 c 1,所以 b c a .，1，一，, clog1 1,b log1一 log11 0,5 53 33故選：D.【點睛】 本題考查指對數(shù)值大小比較1,0等中間量進(jìn)指數(shù)函數(shù)值大小比較：?；癁橥谆蛲福弥笖?shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象或 行比較.對數(shù)函數(shù)值大小比較:(1)單調(diào)性法：在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底“0; “1或其他特殊值進(jìn)(2

11、)中間量過渡法：尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用(3)圖象法：根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系4. B扇環(huán)形ABDC的面積Si等于扇形OAB的面積減扇形OCD的面積；設(shè)半徑代入求解設(shè) AOB,半圓O的半徑為r ,扇形OCD的半徑為，依題意，有12r21212212r22r R2r2 所以工2r3_52/曰r1,得-r故選：B.本題考查弧度制下扇形面積計算問題 其解題策思路:(1)明確弧度制下扇形面積公式，在使用公式時，要注意角的單位必須是弧度.(2)分析題目已知哪些量、 要求哪些量，然后靈活地運用弧長公式、扇形面積公式直接求解,或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組)求解.5. C【解析】【分析

12、】 先判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)奇偶函數(shù)圖象特征排除，再利用特值驗證排除可得解【詳解】E、rln I X |因為 x 0, f ( x) sin( x)f (x),xln xf(x) sinx 奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除選項D；x因為f(2)2ln2因為f ( ) 0 L 0 ,所以排除選項B ；因此選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象識別問題 .其解題思路：由解析式確定函數(shù)圖象：由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).函數(shù)圖象識別有時常用特值法

13、驗證排除6. B【解析】【分析】分步計算，第一步從點 A經(jīng)過點M ,第二步從點 M經(jīng)過點N ,第三步從點 N到達(dá)點P ,【詳解】由圖可知，從N到P只需1步，從M到N至少需走2步，從A到M至少需走3步，從A到N至少需走3步.所以要使得從點 A經(jīng)過點M,N到點P所走的步數(shù)最少，只需從點A先到點M ,再到點N ,最后到點P ,這樣走的步數(shù)為6.故選：B.本題考查分步乘法計數(shù)原理(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時要注意按事件發(fā)生的過程來合理分步，即分步是有先只有各個步驟都完成后順序的，并且分步必須滿足： 完成一件事的各個步驟是相互依存的,了，才算完成這件事.(2)謹(jǐn)記分步必須滿足的兩個條件:是各步驟

14、互相獨立,互不干擾;二是步與步確保連續(xù),逐步完成.7. Br r由 a b 1,兩邊平方，得:r2 ar2 r r 9b 2a b 122,因為a, b是單位向量，所以求得2 ,再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得r r ,一a b的夾角.因為rb 1,兩邊平方,得:2 ar2 br 2a12212,r r 、，、，_a, b是單位向量，所以r 2a2,得r r2a br r所以 cos .a, arrraab1T-rraab-22所以a與a b的夾角為二.4故選：B.本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題8. A【解析】根據(jù)題意n 3mm N ,由 n 2020,得4,5, 6,分別算

15、出相應(yīng)值即可得出結(jié)果.解：n 3mm2020,得 m1,5,6.所以S的值依次為§611 5, S2S36 3 3 9,S49 4 4 20, S520 5 575S675 6414.故選：A.本題主要考查程序框圖和算法,屬于基礎(chǔ)題9. B由已知得S3 S1 2S2 2,即2ala2a32a22a2 2,進(jìn)而求出公差d 2,再利用求和公式列式，化簡得出結(jié)論解：由已知得S3S12,即2ala2a32a2 2a2所以a2a31,則公差d a3a2所以ana32 2n 3,Snn a1an2an 12，得an2Sn n故選:B.本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用,求和公式的運用，考查運算能力

16、和轉(zhuǎn)化能力， 屬于基建立方程組求解y2 c2上，所以AF得kAF kBF 1,即逆-昱1.因為線段AF的中點M落在另條漸近線上,|OA| |OF| c,所以,AF與該漸近線垂直，所以該漸近線與BF平行,礎(chǔ)題.10. D【解析】【分析】漸近線過圓心，代入求出漸近線，點F (c,0)在圓x2 y2 c2上，得AF BF ,由AB中點O及線段AF的中點M ,由中位線得漸近線與 BF平行,不妨設(shè)雙曲線C的一條漸近線方程為y Y3x,代入圓X2ay 石，所以A( a, >/3),B(a,*).易知點F(c,0)在圓2.解組成的方程組,1.得 a 1,c 2,所以雙曲線C的方程為x23故選：D.本題

17、考查利用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程 求雙曲線方程的思路：(i)如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a, b, c的方程組，解出a2, b2,從而寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解).(2)當(dāng)焦點位置不確定時，有兩種方法來解決：一種是分類討論，注意考慮要全面；另一種 22_是設(shè)雙曲線的一般萬程為 mx +ny =1(mn<0)求解.11. C【解析】【分析】第一步確定球心位置在 PC的中點，求出半徑得到各棱長，再計算各面面積可解【詳解】因為PA 平面ABC ,所以PA B

18、C ,又因為AB BC，所以BC，平面PAB ,所以BC PB ,設(shè)PC的中點為O ,則。至P ABC的四個頂點的距離都相等,所以點。是三棱錐外接球球心,43又由外接球的體積為 一R3 36，得外接球半徑R 3,所以PC 6 .設(shè)PAa,BCb ,則 PA2 AB2BC2PC2，得 a2 b2 32 ，所以VP ABC2b a-ab,-332,2a b2163當(dāng)且僅當(dāng)ab 4時,VP ABC取得最大值163此時 PB AC " 22 275，,，工，-1所以，三棱錐的表面積 S 2 - 2228 8 5.故選：C.本題考查與球有關(guān)外接問題及求錐體的表面積其解題規(guī)律:(1)直棱柱外接球

19、的球心到直棱柱底面的距離恰為棱柱高的(2)正方體外接球的直徑為正方體的體對角線的長.此結(jié)論也適合長方體，或由同一頂點出發(fā)的兩兩互相垂直的二條棱構(gòu)成的二棱柱或二棱錐.(3)求多面體外接球半徑的關(guān)鍵是找到由球的半徑構(gòu)成的三角形，解三角形即可.12. C根據(jù)函數(shù)的一條對稱軸是 X /，且20,1 ,算出 一，進(jìn)而求出最小正周期，即可3判斷；寫出將函數(shù)f x的圖象向左平移 工個單位后的式子，即可判斷；當(dāng)x-,-66 2時,2x3518冗冗2,2，進(jìn)而判斷；由f xc r 2冗0,得x - ku, k Z,36解得x解：當(dāng)x冗時,100i，k66.5,進(jìn)而判斷.函數(shù)f顯然所以因為7tZ,Z,又因為0,1

20、所以0,2的最小正周期T 父22sin - x一將函數(shù)f6正確;x的圖象向左平移-2sin 263的圖象不關(guān)于原點對稱,冗冗,-時,6 2x在區(qū)間0,/曰2得一3錯誤;2sin冗18k Z,所以所以函數(shù)f故選：C.18100 冗,0,1上單調(diào)遞增,正確;解得x66.5,66,x在區(qū)間0,100兀上有67個零點,正確.本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查計算能力,屬于中檔題13T4【解析】【分析】求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，得函數(shù)在x在處取得最大值，代入可得.【詳解】2222 x 2x 2 x因為 f (x)(2 焉2(2 x2)2,令 f (x)。解得 J2 x J2,又x 0,所以f(x)在(0,

21、 J2)上單增，在(J2,+Y)上單減；所以函數(shù)f(x)的最大值為"J2) 旦.4故答案為：_2. 4【點睛】求函數(shù)最值的五種常用方法：單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值基本不等式法：先對解析式變形，使之具備 正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最 值導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值114. 33【解析】 【分析】iia 1利用等比數(shù)列性質(zhì)求出a33，又因為aJ332，算出公比q-436,進(jìn)而求出結(jié)34a3

22、果.【詳解】一 3 一11. a 1解：由a1a3a5 3 ,得a3 3 ,所以a 33，又因為a J3 3?，所以公比q 一 36 ,2a2 a4a4a6q&a3a3a5aa3a3a5i q233 .,1故答案為：33 .315.121221第一次檢驗出次品的概率為2,不放回，則第二次檢驗出次品的概率為 I；第一次檢驗出正 76品而在第四次檢驗出最后一件次品包含兩種可能：正次正次，正正次次，分別計算即可2 11第一次和第二次都檢驗出次品的概率為P-7 6 21恰好在第一次檢驗出正品而在第四次檢驗出最后一件次品, 有兩種可能：正次正次，正正次次，概率為P25 2 4 1 5 4 2 1

23、276547654 21故答案為：,2121求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法：(1)直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和；(2)間接法：先求該事件的對立事件的概率，再由 P A =1P A求解.當(dāng)題目涉及 至多“至少”型問題時，多考慮間接法.16.點斜式設(shè)出線l的方程，與橢圓聯(lián)立求解，用點差法計算得a,b,c關(guān)系可解.【點睛】 本題考查等比數(shù)列的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考【詳解】直線l的方程為y Y2(x c)，設(shè)FE的中點為M，則M (c .2c.,),2 4,umr uuu 右由AF EB

24、知uuuuAMuuu -»o omb，則 M 為 AB 的中點，設(shè) A(Xi, yi), B(x2, y?)，則 b xb2x2 a2y2 a2b2,兩式相減，得 b2(X2 X2) a2(y2 y2)。，整理得 b2(Xi X2)(x X2) a2(yi y2)(y V，。，由中點公式得:1 2 /、/b (Xi X2)(a "、. 2cC) a (yi y2)二一2yiV20 ,所以XiX2cb2二ca22答案第ii頁，總22頁a2 2b2 2(a2 c2),所以 a2 2c2,e故答案為：22【點睛】本題考查求橢圓離心率.求橢圓離心率的三種方法：直接求出a,c來求解e

25、通過已知條件列方程組，解出 a,c的值.(2)構(gòu)造a,c的齊次式，解出e由已知條件得出關(guān)于 a,c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解.(3)通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.在解關(guān)于離心率e的二次方程時，要注意利用橢圓的離心率e 0,i )進(jìn)行根的取舍，否則將產(chǎn)生增根.i7. i A2SA Ai BiCii由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡等式，得出sinBcosA 0,又因為B 0,冗，sinB 0,得cosA 0 ,進(jìn)而算出A的值;本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考一12 依題意知 Szx ABC -bc 1, bc 2,且 b所以A1B1C1的面

26、積sabc A A1 B1C1c25,設(shè)A1B1C1 中，內(nèi)角 A, B1 ,21531C1的對邊分別為a , 2b , 2c ,根據(jù)余弦te理算出 cosAi 16 ,進(jìn)而求出sin A ,利用三角形面積公式求出數(shù)值即可解：1由a cosB bcosA c及正弦定理可得sinAcosB sinBcosA sinCsin A B sin AcosB sinBcosA,sin BcosA 0,答案第i14頁，總22頁又因為B 0,冗，sinB 0,cosA 0,所以bc 2 ,且 b25.12依題意知Saabc -bc 12設(shè) AB1C1中，內(nèi)角A,B1,Ci的對邊分別為a2b, 2c,8bc5

27、"，則sinA亙,16164b 4c 5則 cosA 2 2b 2c2b 2csin A1 2bcsin A -14本題考查了正、 余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)的公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合運用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18. (1)證明見解析；（2） 60°.(1)在同一平面內(nèi)證 C1E D1E ,用線面垂直的性質(zhì)證 C1E EF ；(2)以Di為原點建立空間直角坐標(biāo)系，使用空間向量求二面角的平面角即可(1)依題意，有 DE 1,DD1 CC172, EC 2由勾股定理可得 D1E 6,C1E 而,又易知 C1D1 3,所以 C1D； D1E2 C1E2,則有

28、 C1E D1E ,在長方體 ABCD AiBiCiDi 中，AD 平面 CC1D1D , CE 平面 CGDQ ,所以CiE AD ,又因為EF/AD ,所以CE EF ,又因為 EF DiE E , ef 平面 DEF , D1E 平面 DEF ,所以CiE 平面DiEF ,又因為CiE 平面CiEF ,所以平面CiEF 平面DiEF .(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則Di(0,0,0), Ci(0,3,0), E(0,i, J2),F(J6,i,J2),（歷2,歷，提（歷i,亞）,uur - uuur 所以 EF (、6,0,0), CiFr設(shè)平面DiEF的法向量為a(xi,yi,zi

29、) ,uuivv-皿EFv0目“.6xi則uuuvv，即DiFa0、,6xir設(shè)平面CiDiF的法向量為b0r ，令 yiyi 2zi 02,則a (0,2,松,(X2,y2,Z2)uuuv,CiF 則 uUuvDiF 6x276x22 y2令乂2 r J2 ,則 b (V2,0,呵,設(shè)二面角CiDiFy2E的大小為則 |cosr r1 la bi| r-r1|a|b|v2 6 6,6 .26由圖知，二面角CiDiF E為銳角，所以60，所以二面角Ci DiF E為60°.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考【點睛】本題考查面面垂直判定及計算二面角大小面面垂直判定的兩種

30、方法與一個轉(zhuǎn)化面面垂直的定義；(2)面面垂直的判定定理 (a A b, a易aa A b)在已知兩個平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直計算二面角大小的常用方法 ：分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角的大小19. (1) y2 x；(2) 3 強或 3 娓.【解析】【分析】(1)由拋物線定義求出 P的拋物線方程.(2)設(shè)直線l的方程為y kx 2(k 0)與拋物線方程聯(lián)立求解，得到x1 X2 , “x2,利用AN BN轉(zhuǎn)化求k即可.【詳解】(

31、1)因為點P在拋物線C上，且縱坐標(biāo)為1 p ,所以點P的橫坐標(biāo)為(1 p),拋物線C的準(zhǔn)線為x 衛(wèi)，由拋物線定義得p 174 424化簡得5p 9P 4 0,解得p (舍去)或p5所以拋物線C的方程為y2 x.(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y kx 2(k 0),代入 y2 x 中，得 k2x2 (4k 1)x 4 0,1因為直線l與拋物線C有兩個交點，所以 (4k 1)2 16k2 0,得k -.8設(shè) A(x1, y1), B(x2, y)，4k2，,2、2所以 y1y2(kX12)(kx22)k x1x22k(x1x2)4 -k因為 AN BN ,所以 kAN kBN1 ,即

32、一y紋 1,所以yy1 ,即yy1 ,Xi1X21(X11)(X21)X1X2(X1X2)1將式代入上式，整理得 k2 6k 3 0，解得 k 3 .6或k 3 、6,.-1 1因為 k 36, k 36一,88所以，直線i的斜率為 3 褥或3 76.利用拋物線的定義解決問題時，應(yīng)靈活地進(jìn)行拋物線上的點到焦點距離與其到準(zhǔn)線距離間的兀0時,2答案第18頁，總22頁等價轉(zhuǎn)化.看到準(zhǔn)線應(yīng)該I 題的有效途徑.20.1證明見解析；2【解析】【分析】X .1根據(jù)g X e f Xh x x sin x cosx3冗0 x 一,得出h x 2h x h 00,則 g2 由 f x x sinxgK到焦點，看

33、到焦點應(yīng)該想到準(zhǔn)線冗J 2e2兀 冗2Xe x sinx ,求導(dǎo)得g x1,貝U h x 1 cosx sin x0,1 J2 ,所以 h x 在 0,x 0,即可求證結(jié)果；f x 1 cosx 0,所以 f”，這是解決拋物線距離有關(guān)問_Xe x sin x cosx 1 ,令J2sin x -1 ,因為43兀一上是增函數(shù)，所以2X在R上是增函數(shù)，且-一一 - 冗兀 0, f 00, f 一10,分步討論X的取值，X2本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考答案第27頁，總22頁xe 人，令 m xf xx sin x_xe x sin x cosx 12x sin x進(jìn)而得出ama

34、x m7t兀e一；花當(dāng)x0q時，有f x0,由exaf x_ x_. _e x sin x cosx2-x sin xsin xcosx 1算出1 sin x cosxa m x min7t兀2e2 ； d九20時，不等式exafx顯然成立，綜合得出實數(shù)a的取值范圍.解：1x sinx ,x sin x cosxsin x cosx 1cosx sin x 、.2 sin x因為3冗 所以2所以sin x7t所以h0,1所以3冗h(yuǎn) x在0,2上是增函數(shù)，所以所以函數(shù)g3兀上的增函數(shù).2sinx 得 fcosx0,所以f x在R上是增函數(shù),7t7t0, f 00,0,時,afxe一 -， sin

35、 xxx2e 入e得 a ，令 m x -f xf x x_xe x sin x cosx 12,x sin x因為f xx sinx 0, cosx 1 0,所以 m x所以a m x m 冗 max當(dāng)x0,3時，有f x_ xx sin x cosx 1 ,e x sin x cosx 12，x sin x貝U t x 1 sin x cosx 1V2sin x ,4、rTtTCTt 37t因為0 x ,所以一x , 2444則 2-sin x 1,拒 拒sin x 1,2440,則t x 0 ,所以t x單調(diào)遞減，所以t x t 0所以m x0 ,九，a m x min m -當(dāng)xx0時

36、，不等式e af x顯然成立.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是兀兀 - Oe2e2兀 冗2【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論的方法，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.，10231211n21. (1)分布列見解析，6；(2)(i)(U)Bn-Bn11,Bn二二(二).10242332【分析】(1)獨立重復(fù)試驗，列出隨機(jī)變量可能取值為4, 5, 6, 7, 8,再求出各可能值的概率可解得.(2) (i)總分恰為 m分的概率 4是等比數(shù)列，用基本量計算 .(2) (ii)遞推數(shù)列化為等比數(shù)列求解.【詳解】(1) 的可能取值為4, 5, 6, 7, 8,0 1 411 1 1

37、 1 31P(4)C4(-),P(5)C4(-)(-)-,2162 24D/公、C2/1'2/1'23D/"7C3/1、3/1、110/C4/1、4/1、01P(6)C4(-)(-)二，P(7)C4(二)(二)-,P(8)C4(二)(二)2282242216所有的分布列為45678P116一438一411611311所以數(shù)學(xué)期望E( ) 45 - 6 3 7 - 86.1648416(2) (i)總分恰為m分的概率為Am (l)m,2一，1所以數(shù)列Am是首項為一，2前10項和§0212，1 ,一，公比為一的等比數(shù)歹U,21023.1024(ii)已調(diào)查過的累

38、計得分恰為n分的概率為Bn,得不到n分的情況只有先得 n 1分，再，八， 11得2分，概率為一Bn 1,B1-.22i 11因為 Bn 2Bmn212所以Bn 52- /2_ 2則Bn ,是首項為Bl - 33所以 Bn 2-( -)n 1,36 22 11n所以 Bn-(-).3 3 2【點睛】11一,公比為一的等比數(shù)列,62常見的二項分布的簡單應(yīng)用問題是求n次獨立重復(fù)試驗中事件 A恰好發(fā)生k次的概率.解題的一般思路是：根據(jù)題意設(shè)出隨機(jī)變量一分析出隨機(jī)變量服從二項分布 一找到參數(shù)n，P-寫出二項分布的分布列 一將k值代入求解概率.遞推數(shù)列 an+1 = Aan + B (A構(gòu) 0,1,B 0）化為等比數(shù)列如 a1=1, an+1 =2%+1化為2署=222. 1直線l與曲線C相