信號(hào)與線性系統(tǒng)分析-(吳大正-第四版)習(xí)題答案

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)分析-（吳大正- 第四版）習(xí)題答案畫出下列各信號(hào)的波形式中杷為斜升函數(shù)。(2) /(/) = "</ <8(4)/(r) = f(sinr)(7)/=2%(2)解：各信號(hào)波形為(3) f(t) = sn(7a)£(t)(5) /(r) = r(sinr)(10)/(外=0 + (-1力£(2) &) = J,-O0<，<8(h)(3) /(r) = sin(r)f(O(c)(4) /(/) = (sinr)Cd)八G八.Ztc O| -27r 3tt-2n(7) f(t) = 2ks(k)(10) /W = l +1-

2、2畫出下列各信號(hào)的波形式中r(t) t(t)為斜升函(1 ) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)f(5) f (t) k) k (k)r(2t) (2 t)(k 5)f(8)(11) f(k)k) 2k (3ksin(至) (k) (k 7)k) ( k)(12)解：各信號(hào)波形為(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(2) f(t)(5)f(t) r(2t) (2 t)k(11)f(k) sin(k6-) (k) (k 7)(k)(12)f(k) 2k (3 k) ( k)1-3寫出圖1-3所示各波形的

3、表達(dá)式(c)GO解圖示各波形的表示式分別為：(a)/(z) 2 式 f + 1一式工一1)Ki 2)(b)/(/) (i - 1)e(t + 1) 2(r 1)e(/ 1) (t 3)e(f -(c)y(f) = 1051n(江)式f) e(E 1(d)/(t) = l + 2(z + 2)e(t + 2)-e(r + D-F (f-1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。一 . I R ' 1-2*1 O 1 7 S d h 013345678S)(b)|/G)i/WLL解圖示各序列的閉合形式表示式分別為：(a)/«) -2)(b)/a) =6(c)/() =eI +

4、 2)(d)f(k) = (-1)&金)1-5判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周 期。3(2) f2(k) cos(- k 7) cos(7k 7)(5)4436f5(t) 3cost 2sin( t)解: 該序列的周期應(yīng)為 煙（爭(zhēng)十日和叫失十三）的最. CQ3傳戲+ 粉的周期為8,C叫第 一日）的周期為6 A該序列的周期為24,（5）該序列不是周期的/。7的周期為2大小。（壯）的周期為2.若序，丁是2的整數(shù)倍,也是2工的整數(shù)倍.這不成立，二不是周期的,1-6已知信號(hào)f（t）的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的;波形。-20圖115 f(t 1) (t 1)(5) f (

5、1 2t)(6)(1) f(t 1) f (0.5t 2)df(t)t(7)dt(8)f(x)dx解：各信號(hào)波形為(L 1) (L 一二 A)df(t) dt1 dti20-(J7>t(8)f(x)dxif roM”2 o1-7已知序列f(k)的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列 的形。i/a)一 ji川IL-4-3-2 -1O 1 Z 3 4 b k圖1-7(1) f(k 2) (k)(2) f(k 2) (k 2)(3) f(k 2) (k) (k 4)(4) f( k 2)(5) f( k 2) ( k 1)(6) f(k) f(k 3)解：fit £)(1 2 >

6、r-)/ Ct) 3>1-9已知信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫出f(t)和T的波形。解：由圖1-11知，f(3 t)的波形如圖1-12(a)所示(f(3 t) 波形是由對(duì)f(3 2t)的波形展寬為原來的兩倍而得)。將 f(3 t)的波形反轉(zhuǎn)而得到f (t 3)的波形，如圖1-12(b) 所示。再將f(t 3)的波形右移3個(gè)單位，就得到了 f(t), 如圖1-12(c)所示。ft1的波形如圖1-12(d)所示。dt1-10計(jì)算下列各題d2一(1)# c0stsin(2t)2 t(5)t2 sin(一) (t 2)dt4(1 t)-det (t)dtt(8)(1 x) '(x)d

7、x解 (1)#二coEf + sin(2r)二)fl w iB!一=5sinf + 2cqs(2f) E(r) + cost -H sin(2f) d(t) dt=g+ 2coK2f廠Kt) + ?(r) dr -=_一 cosf 一 4sin( 21)f)+ - sinr + 2cos(2t)+ *( F)=1co sr 4sin(2f)e(?) + 2 6 + *")I rl _(2)(1 力?dt-首先求 七,一"")=一雙 E) +*(力 +3(t)X (t)這里注意= >一說則(1 t) 41一帶(力-=C1 dr=8O-t8t) = 8 +貧t)

8、這里注意 ( F) =(5(Z)I(5) 產(chǎn) +4口(羋)3( + 2)df= r + sin(-)=3-4 _4 liI(8) P (l-幻*diJ 一 g|(x) ( 1)(5(J 81-12如圖1-13所示的電路1-13各元件端電流和端電壓的關(guān)系為聯(lián)立各式消去其余中間參量可得（2）選定以稍加整理得以為晌應(yīng)的微分方程RLC為響應(yīng)的微分方程, （t）為響應(yīng)的微分方程稍加整理得以/（F）為響應(yīng)的微分方程為響應(yīng)，聯(lián)立以上各式消去其余中間參量得由KVL可得由KCL可得Il(1)以 Uc1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程圖 1-18解 U）系統(tǒng)框圖中含有兩個(gè)積分器.則該系統(tǒng)是二階系統(tǒng),設(shè)最

9、下方積夕各積分器輸入為彳",彳'（力）。左方加法器的輸出為Z（/）= /（/）-2jr（n -3/（n即/d） + 3/（，）+ 2=/（r）由右方加法器的輸出,得yd）=，2攵'（?）由上式得y （r）=" 22（z）。"3/=3/了 一23?'了2?=儂”（切22工'（，）將以上三式相加得yz（r） 3）/（，）+ 2），（工）=Dr" +3/ + 2（近 了- 20” +3/（r） +2工（力了考慮到 f（t） =/+ 3/（=+2彳G3上式右端等于/'（廣）一）+3-（力+2y =/ - 2/'。）

10、此即為系統(tǒng)的微分方程°(b)系統(tǒng)框圖中含有三個(gè)積分器則該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)。設(shè)最下方積分器輸 則各積分器輸入為左端加法器的輸出為/ =/(r)-2xz(r)-3x<r)即1協(xié)(的- 2二'(力-3=/由右方加法器的輸出得y(t) = y(r) 4jt(z)由上式得/=/了 一4工”2yr(t) = 2-了 一3y1) = 3M了 一 413«r將以上三式相加得+2y'(D +3y(z)=3 + 2/(= + 3工了一+ 2H'") + 31(？)二即")+2y'(r) + 3ya)= /"») 一4/

11、(。此即為系統(tǒng)的微分方程。(C)系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元，因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)G設(shè)上方遲延上 工(左)，則各個(gè)遲延單元的輸出為工(一 1),工八一 2)。左方加法器的輸Hl為1(£)= /(£)+2(£ 1) 4x(k 2)即一 2(£ 1) +4才(£-2) = fg右方加法器的輸出為y<k = 2x(k- 1) 一上(£2)由上式移位可得-2y(k - 1) = 2L- "k - 2) - - 2工5 - 3)iy(k - 2) = 24-3)-4x(A-4>將以上三式相加得*5) -2y-l) +4

12、7;(£ 2)21(A 1 ) 2xk 2)+4厘(上3) 才(片2) 35 4考慮到式大幻一 2M齡一 1)44A 2) = f(k)及其遲延項(xiàng)可得一公一2孤4-1)+ 4凌- 2) = 2f(k-l) - f(k-2)此即為征圖中系統(tǒng)的差分方程w心系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)設(shè)上方遲延 工驍)，則各個(gè)遲延單元的輸出為工("1),X(*-S) 左方加法器輸出為jr(A) /Ct)2x(k 2)即工 - 21a 2)= fg右方加法器輸出為1y(4) = 2彳(4) + 3 才(/-1) 4x( 2) 由上式移位得2y 2) 22 叉(k 2)1 + 3 w

13、2t (k - 3) _ 42 j1 (k 將以上兩式相加得y(A)=2工(我)一(歸 - 2)_ + 3(比1) - 2K(走 一 3)_ _ 4jt(k 2： 考慮到式1/)一21(/一2)二八公及其遲延項(xiàng)，可得-2?*-2) = 2/<*) +3/(*- 1) -4/(4-2 此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程；1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0),激勵(lì)為f(),各系統(tǒng)的全響應(yīng)y()與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。(1) y(t) etx(0)卜inxf(x)dx( 2 )ty(t) f(t)x(0)0f(x)dxt(3 ) y(t) sinx(0)t 0 f (x)d

14、x( 4)y(k) (0.5)kx(0) f(k)f(k 2)k(5)y(k) kx(0) f(j) j 0解 用了工(力表示零輸入響應(yīng)表示零狀態(tài)響應(yīng),了工")br(O)，"= 索口國(guó)/ (工)也則(，)=<t)一)/滿足可分解性口又山小分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，則系統(tǒng): (2)由系統(tǒng)表示式可知3工= /(T)dr J Q“得3()手丫人，)+)¥()因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)(3)由系統(tǒng)表示式可知 J3、=目口工(0) - tj ?yyCt) =山V Q可得 yCf) = .(力+”“3系統(tǒng)滿足分解特性a但)七(/> H sin二(0) + q (0

15、)r：即yAO不滿足零輸入線性，因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)口(4)由系統(tǒng)表不式可知1.(為)=f(k) > f(k-2)jr1可得了(A) = yAk)+y/(k)滿足可分解特性但 yn)-y(k)聲/】()一人*)-力*2)十人凌即以(不滿足零狀態(tài)線性.因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。<5)由系統(tǒng)表示式可知E3工g =立(0)»(* = £f【i)/ 0叮得少")=乂(歸)+ 37(為3系統(tǒng)滿足可分解特性又有1y(外十了勺(Q =虹此(0)十/(0)“1")+5 3) =，5 3 +/工"二j=0則分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性.因此系統(tǒng)為21-

16、25設(shè)激勵(lì)為f(),下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)Vzs()。判 斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？(i)yzs(t)誓(2)yzs(t)f (t)(5)yzs(k)f(k)f(k 1)(6)Yzs(t)f(t)cos(2 t)(4)yzs(t)f( t)yzs(k) (k 2)f(k) yzs(k)f(j)(8)yzs(k)f(l k)解(i)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性.則系統(tǒng)為線性系統(tǒng).一«一力)=當(dāng)一".系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng),dt當(dāng)F V九時(shí) =0,則此時(shí)有. =/(：) =。則系統(tǒng) df當(dāng) /(F)= ( f)時(shí),口(力=d(t) " = 0 時(shí),yK

17、Ct) - 00 九則系g(2)+%=1力l + l力I7力W+力、系修-力)I，系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)當(dāng)f < ?3時(shí)/(r) = o,有yH(t) = I /'(f) = o,則系統(tǒng)為因果若I 了IV 8,有| 以| = | /(/) |< g,則系統(tǒng)為穩(wěn)定再(3)系統(tǒng)滿足齊次和可加性.則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)“y</ td) = /(t id)cos27r(t td) /(r id )cos(2k?)則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng).當(dāng) f V 2 時(shí)，f")=。，則此時(shí)有),工、/)=/(f)cos(2ttZ)=。,統(tǒng)口若 I / V 0°,有 | 力£) =

18、 /(z)cos(2ttZ)|< 8,則另(4)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。系統(tǒng)的遲延輸入為f(r Ed),則系統(tǒng)的輸出為了'(z Ed),則有因此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)二若f <，0時(shí)，/ =0,則有一E Vh即r >- To時(shí),力 =/< 系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。若 /(f) |< OQ則有I | = | /(- z) I < 8 ,因此系統(tǒng)為第 (5)系統(tǒng)不滿足可加性，則系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。TU。,一瓦) = >(4-一以一 1)=*a Q),則系 統(tǒng)。若/ V篙時(shí) J1)=0,則此時(shí). a)="A) f (% D = 0,則系

19、;若 | /(k) IV 8g 則 | ya(k) 1 = 1|< 8 則系統(tǒng):(6)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性,則系統(tǒng)為線性系統(tǒng).丁 0"(£一七)1 = (£-2)/« 儲(chǔ))=(£一儲(chǔ)一2)/(4 七)= 則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。若1 VM時(shí),/W = 0,則此時(shí)有35) = (£-2)/(£) = 0,則多 統(tǒng)。若 I f(k) |<8,則當(dāng) Rf 8 時(shí),1 -2)八4)不一定為: 統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，(7)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。t-P -丁0/(£一然)口=一自)于S/<P =/

20、*一角),則多 j=0J-Q統(tǒng)。上若木心時(shí),/(3=。，則此時(shí)有以«)= 討/=。,則系統(tǒng): j=Qk若 fg = N%)則 3(4) = £f1” = (£ + DN4),則當(dāng) £ f 8I I-則系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng);(8)系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性,系統(tǒng)為線性系統(tǒng)口T(。/依一兒):/(1-4 一&)*乂式4一心)=八1 時(shí)變系統(tǒng).若A V扁時(shí)"k) =。,則1 一£ < A-即4> 1 一戰(zhàn)時(shí) 。則系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)口若 I f(k) V X .則當(dāng)比 f X 時(shí)，y研(A) = / ( k) < X 號(hào)1-

21、28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(0)。已知當(dāng)激 勵(lì)為yi(k)(k)時(shí)，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為f(k)時(shí)，其全響應(yīng)為ky2(k) 2(0.5)1 (k)若初始狀態(tài)為2x(0),當(dāng)激勵(lì)為4f (k)時(shí)，求其全響應(yīng)解設(shè)初始狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為以凌3激勵(lì)為小)時(shí)系統(tǒng)yAk),則由系統(tǒng)的可分解特性可得y(k) = y/(k =當(dāng)初始狀態(tài)不變，激勵(lì)為了«)時(shí),根據(jù)系統(tǒng)的齊次線性可知系統(tǒng)I丁2(比)=少/4)一)*(£) = L2C )r 1_() J聯(lián)立以上兩式可瑚得.%=(/E”)y_dk) = El -告)打 »根據(jù)LTI系統(tǒng)的特性可知當(dāng)初始狀

22、態(tài)為2久9),激勵(lì)為右仆)時(shí),系野=2HU) + 437(A) = C4 -2(y)CeCA)第二章2-1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零 輸入響應(yīng)。(1) y''(t) 5y'(t) 6y(t) f(t),y(0) 1,y'(0)1(4) y''(t) y(t) f(t), y(0) 2,y'(0 ) 0解 (1)已知方程的特征方程為A2 + 5A + 5 = 0其特征根為腦=-2,腦=3;微分方程的齊次解為 及=<?】/'十由于了(0_) = b/(0_) = 1 旦激勵(lì)為零,故有3、(0+)=%(。_)

23、= y(0.) = 1工(0+) = y(0_) = y (0_) = 1 即X( 0十)=G + G = 1?(0一)=- 2C 3G =- 1由上式解得CL = 2 c =則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為y工=2”'合一”.十30Q)已知方程的特征方程為A2 -1 = 0其特征根為M = >腦=-3微分方程的齊次解為3卜 = Ci cosr - C's s inz由于激勵(lì)為零，故有弘(0十)=3工(o_) = 5?<0-) = 2y x (0+) = 了(0_) = y(O-) = 0即/CO- ) = C =2y(0-) = Cs = 0則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為出 =2eos

24、f,/ > 02-2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其 0值 y(0 )和 y'(0)。(2) y''(t) 6y'(t) 8y(t) f''(t),y(0) 1,y'(0) 1, f(t) (t)(4) y''(t) 4y'(t) 5y(t)f'(t),y(0) 1,y'(0) 2,f(t)e2t (t)解：(2) /(?) + 6/(r)+85(z) = V設(shè) y (/) = off*(設(shè) +M' +a + y0(/)則有 y (r) = W(e)+ 力九(/)=由 C?

25、) + I 九 C)dH J .x同理 jXD一九(i)yE C/) =AeC)十V 整理得 際()+ (6a+6)(f) + (Sa + 66 + cG)18y? 一)一6%【乃 +%") = *(r)R = 1儼=1' V 6值一力=0=，= 68u + 6A + c = 0 c = 28_j°%口_”二有八0-)一 了(0-)= S (t)di 6 $Cr)dr I /i (t)dr J o_J kJo_=6 y(0+) = j/(0_) 6 = 5proro+yto+) -y(O) = "(f)dr- 61| '(z)dr + 28 ff(

26、z)d/ +*00叫 0kB /_2 *_V _=28八 ”)dr7j(f) dr c守(0+)=29(4) -= Ze-2:E (/) - -Cf)令y=如(/)+ /r ()則有/(Q = x")y(.t) = y2(n。6,)+ 為")+47：0)+5不(”口 =2c-染(” + 3»)戶十) >'(0-> = I /l df = 0* o_二)(0： ) = 1產(chǎn)npny(CU>3(0_)= (f)dr + y0 (r)d = 1J_J a_力"。%) = 32-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、

27、零狀 態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。(2)y''(t) 4y'(t) 4y(t) f'(t) 3f(t),y(0) 1, y'(0 ) 2,f(t) e t (t)解：(2)由零輸入響應(yīng)的性質(zhì)可知，要求零輸入響應(yīng)即求解微分方也+ 4yQw + 打、=01入(0_) = 1,3(0 十)=2解此方程得yAn = C)e-Sf +G/e-2f代人初始值得心(0_) = G = 1y'±(0_) =-2G +G = 2解以上兩式得a = i,G = 4,則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為中零狀態(tài)響應(yīng)性質(zhì)可知,求零狀態(tài)響應(yīng)即求解微分方程 +4）。（0 + 4” 行）=6（

28、t） +2e;£（z）卜/（0_）= Q方程右端含有沖激項(xiàng),兩端對(duì)0.到。+積分|"0,。十ro,y”（fdf + 4l >G）df + 457（打出J "J 0_a C_ "o+0.=6 df+2J 0_J t）_考慮到KtG）的連續(xù)性得一了）（0）二一4）/（憶）-3/（C_）1 = 1得（。4）=j0_ ） + 1 = 1 2/1CL ） = 3 r= 0當(dāng)f>0時(shí),微分方程可化為31（打+43。S）+41） = 2b此方程全解為y/（t） = C：e*"J + C；ie-2f + 2b'> 0代人初始值得JIy

29、f （Oy = g 2 =。=-2G + 0- 2 = 1解以上兩式得的=2.G =I .則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 y r （/） 2c: /e" - 2e"r 0系統(tǒng)的全響應(yīng)為y（t） 31（f） （E）=巳-”3fe - 2巳一, , f . 02-8如圖2-4所示的電路，若以is（t）為輸入，Ur為輸出,試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)圖27解 由KCL得心(八=紅()+小(？)乂由各元件端電流和端電壓的關(guān)系可得«R (t) = Ri R(t) = w,由以上三式可解得C +utK代人數(shù)值得(力2ur(1) = 2i(t)設(shè)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為Mr) .

30、則/“八滿足解方程得代人初始值得則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為/十助=0h(Q_ = 2Mt) =fi(O-) = g = 2人=2e_SrE(r)2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓Uc(t)為響應(yīng),試為g(.t) = I A(x)dM = ?c-2jeM)ch = (1 e- J - Ma -«求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng),85 H,圖2-6解 由KVL與KCL得*5=孫+心= in + ：c(i) 各元件端電流和端電壓的美系為中.=L £ L dr*內(nèi)")=R,區(qū)， r) = C "t_u ur) 出聯(lián)立以上各式解得LC (f) i- -j-uc

31、(f) + u屋n R dr代人數(shù)值得u 匚(f) + 3k(f) 2uc(f) = 2Ug()當(dāng)激勵(lì)外")=e(r時(shí),方程右端不含有沖激項(xiàng)則c(Q十)=0u - (0+) = -1方程的解為uM =-Ge2r + 1> 0代人初始值得廿匕(0+)=C( + Q + 1 = 0/(0_)二一(；23 0解得的=-2.G = 1,則系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為 晨t)=劭,(，)=(2e-( e-2/ + 1系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為hit) =(?) = (2e- 2e-3f)e(Z)2-16各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均 為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。(1

32、) fi(t)*f2(t)(2) fi(t)* f3(t)(3)fl(t)* f4(t)(5) fi(t)*2f4(t)f3(t 3)(4) fi(t)* f2(t)* f2(t)解 由已知可得fCt) = 4-r(r-2)-r(f)一尸(工一2) (N力=te(t)為斜升函數(shù)) “22y 2 (Z) =6(f 2) + 3(1 + 2)/3(f) =6(fl)+6(r+D/Jr) = 6(，-2)-6P-3)+6(r-4)(1)力 */2(f)=/iCz) * 6(2- 2) +5(/ + 2)J = /i(r-2) + /iCz + 2)=-r(z + 4) - r(t + 2) + r(

33、z) Nt - 2)十-尸(1-4)波形圖如圖2-9(a)所示。力*人=力 * 1)+雙f+ i) =/i(f + n=r(t + 3)+ 1)廠(力 1)H 3)/波形圖如圖2-9(b)所示力*九=/1(才)* 2) d(t 3)+6(，- 4)_=/i(r-2)-/I(i-3)+/1(t-4)=-yr(z)-r( t 1)-r(/ 2) + r(z - 3)-r(Z 4-yr(r 6)波形圖如圖2-9(c)所示。(4) fCt) *力*力=_/1(/)* 6(，- 2) +奴，+ 2)_ * 一？)一 3什一2 .)_=fi ( /)蕓.6(f + 4)+23(f)+3(t 4)_=A(r

34、 + 4)-2/l(r)-/l(r-4)1 3s=看4 6)-4+ 4)+ 2) 20 福產(chǎn)一二二一-r(i - 6)波形圖如圖2-9(d)所示=;(?) * 2<5(r-2) -2eJ(r-3) + 2(5(r- 4) - &Ct=/；(，)* 6(r 2) 26(t 3) t 4)_=a <?-2)-2(?-3)-(；-4)= r( t 1)f - 2) 2r(t - 3)16)波形圖如圖2-9(e)所示。、f3 黃 ft(i)c(> *5Cb)/i(f)-/JQ55式cfXt> < 2/<(O-/,<r 3>1R)圖2-S2-20

35、已 知 "t) t (t), f2(t)(t) (t 2) y(t) fi(t)* f2(t 1)* '(t 2)解 ?2(r-l) *(7-2) =/(r) = 3(f)-8(r-2) A/Cr-3) = da 3)一寬t 3)/. y(t) = /)(i) * /s(i 2) * (i 2)=j i * >/ (? 3)=fi(i 3) fx (t 5)=(f 3)Er W j cC7 5)_ 2號(hào)(才一5)-(i-3)eG-3) - (t-5)e(r-5)2-22某LTI系統(tǒng)，其輸入 f(t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)tie 2(t x) f(x 2)dx求該

36、系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)o解 令fU)=63,則/(x-2)=布工一 23由輸入輸出的關(guān)系司凄h(t)Q(工-2)di=居一 %一% “ 一 1 )小1 一甘 fIV 3c=廠fCz -(;)=廠 T1K r + 3)j =1 2則系統(tǒng)的i中激響應(yīng)為hit)=一-2%(f + 3)2-28如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入f (t)(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 2,圖279解系統(tǒng)中含有兩個(gè)積分器，則系統(tǒng)為二階系統(tǒng).設(shè)右端積分器的輸入分別由左端加法器可得Z(r) = /(r) -3(?) - 2工即f =x(.t) + 3 J") + 2?由右端加法器可得y(t') = 2h

37、9;(/)+才(，)由上式可得/(z) = 2口 了+ /3/(=213/。)丁 一3/(。2yCt) = 2 了+ 21 將以上三式相加得y(力+3“(力+ 2y =2工”(/) + 3xt) + 2(才)了 + W) 3xty -r 2M(T)二 考慮到式f<t) = ”"(£)+3/3 +2z,消去上式中x(r) yt)-3y(t')+ 2y(t') = 2/7/) + /(選擇新變量了iC)使它滿足方程一3/(f) +2“ =/設(shè)其沖激響應(yīng)為從C3則下(0+)= 0,3(0十)=1,此方程的解為 儲(chǔ)=(e-r 尸，兀則系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h =2/

38、1(工)+自()=(3-以一/DeC) 系統(tǒng)在輸入信號(hào)/") = 彷下的零狀態(tài)響應(yīng)為V(F)=K()= |/i<r)d = I CSe 2' e-J)d ="-J-XJJ J2-29如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為ha(t)(t 1)hb(t)(t) (t 3)求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。S 2-20解 設(shè)/=水”，利用系統(tǒng)的齊次性和口”川性以及系統(tǒng)級(jí)聯(lián) 輸出為y （f） = 8（f） + 6（，）圣卜鼻 H） + 6（才）央/%（1； =6十十3，*人則復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)yCl）二加（?）天人上（£）=8（，）一S

39、（t - 1 3（t - ?）弊 _E（f） £（t - 3）_式t） -p芭一1） 2） （/ 3） （? 4）一屋即A（/） （/） 一】一式/ 2） 111 3） e（i 4） e（第三章習(xí)題。，/（k）= J I A3.1、 試求序列I 2 的差分H（k）|、W陽和N"）解的閉式表達(dá)式為 <:)%(£)A/O)= 9 + 13一=(手)"%(無 + O UI，0=(-4r)* 匚-e(隹+1) e(左)口=<1/11-41 /( k y/ c z?) /( z? 1)=(- >噎(走)(w乙士f 0,= 2c <4 1&g

40、t; = J 1 ' |-<1, ' '3- 1k 12/")= 26底=26)口”)3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。y(k)- 2y(k-1) = f(k)9 f(k) = 2),X-1) = -1IIy(k) + 2y(k -1) = /(A), f(k) = (36 4)&左)/(- 1)=1MA) + 2y(k -1) + 歹(0 2) = f(k),八 k) = 3(-) 式 k),歹(-1) = 3,武-2)由差分方程得到系統(tǒng)的齊次方程，求得含有待定系數(shù)的零輸入響！ 求得待定系數(shù)，對(duì)于零狀

41、態(tài)響應(yīng)，由“(Q = 0/<0,以及激勵(lì)/( 態(tài)響應(yīng)的初始值，進(jìn)而求解差分方程求得零狀態(tài)響應(yīng)，至此可彳 響應(yīng)。(1)零輸人響應(yīng)滿足方程3“)2y r (k 1) = 0特征根為入=2,其齊次解為yAk) = C ->0將初始值代人得yr( 1) = y( 1) = C 2 1 =- I解上式可得C =- 2,于是得該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yr(k) =- 2 2ze(Zr) =-2c(A)零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程yfCk) -2yf(k-l) = fk)和初始條件J7(1)= 0。由上式可得y(k) = fCk) 2yf(k 1)則有37 (0) = f(0) + 2yf( 1) = 2系統(tǒng)的

42、零狀態(tài)響應(yīng)是齊次差分方程的全解，分別求出方程的齊7 yfCk) =。/2辰+%(6) = C/2A+ (2)將”(£)的初始值代入.得(0) = C/ 2 = 2解得g = 4,于是得零狀態(tài)響應(yīng)yfCk) = 4 28 2£(4)系統(tǒng)的全響應(yīng)為y(k) = -N (k) = (2-】一2)£(氏)(3)零輸入響應(yīng)滿足方程+2?- 1) = 0特征根為人=2,其齊次解為= C (- 2)人次 0 將初始值代入，得yr(- 1) = C (一2尸=-1解上式可得C = 2,于是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為yAk) = 2(2)%(心 零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程必) + 2(大- 1)

43、= /")和初始條件M(- 1) = 0。由上式可得丫小)=/(攵)-2yf(k 1) 則有“(0)= f(0) -2j/y(- 1) = 4 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊次差分方程的全解，分別求出差分方彳 特解，得yfCk) =。/(一2/+K(£) = C/(2 /+ (6 + 2) 將“(Q初始值代入，得“(0) = C/-2)o + 2 = 4解上式得Cf = 2,于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yfCk) = 2(2 > +E + 2£(E)系統(tǒng)的全響應(yīng)為(5)零輸入響應(yīng)滿足方程% a) + 2%(上一1) + %(4-2) = 0 特征根為儲(chǔ)=M =L其齊次解為乂

44、(£) = 3(+。2七(一 1 尸，£ )0將初始值代入，得y.r(- 1)=Ci + C2 = 3yX-2) = G -2G =-5解以上兩式得C1=-KC2 = 2,于是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為 y，k) = (2 為- 1)(一 1) 口 f(£)零狀態(tài)響應(yīng)滿足方程yfCk) + 2yfCk - 1) + yf(k - 2) = f(k) 由上式得y/(k) = fCk) 2y/(k 1) y 卜一2)由初始條件=、/(2) = 0得37 (0) = /(0) 2yf( 1) ( 2) = 39“(1) = /(I) 2月(0) ( 1)=系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是非齊

45、次方程的全解，分別求出非齊次方程白 解，得yfCk) = G (- 1" + C2k(- 1尸 + 畀 O L將必(歸)的初始值代人，得(0) = C)-P = 31Q了/(1)=- Ci -品 +束-=- 于 bL解以上兩式得G = 2,于是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(k) =(一+ 2£( 一 1尸+(沖上受)IJw. J 乙系統(tǒng)的全響應(yīng)為R11_y( k) = yT(k) y/(k) = (46 + 個(gè))(- 1 )' + -_3.825、求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。)琳)Mh2) = /(Hy(k)-4y(k-l) + 8y(k-2) = f(k

46、)(2)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)f(k) = 6(k)時(shí)，原差分方程可化為Idk) -ldk-2) = 8(k)則有力(-1) = 9 2) = 0,方程的解為h(h) = G +。2( 1)36 >0又h(k) = S(k) +h(k-2)則/NO) = 3(0) +人(-2) = 1/(I) =(J(l)+/(- 1) =0將初始值代入，得/NO) = c, + C2 = 1A(l) = C, - C2 = 0解以上兩式得，G = G =，則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)O =+1) 口(5)當(dāng)系統(tǒng)激勵(lì)八片)=d(k)時(shí)，原差分方程可化為h(k) 4A (k l)+8/i( 4 - 2) S(k)則有力(-

47、1) = H-2) =。.方程的解為八驍)=(2笈尸GcoH”)I Gsin(孕)小白0 4-4乂h(k) = <5(8 +44(片-1) -ShCk-2)則A(0) = 5(0) +4/K I) -8/H-2) = 1h(l) = <5(1) +4/i(0) - 8/z(- 1)=4將初始值代人,得/ (0) = G = 1h() = (2 盒)(G *十=4JW_J解以上兩式得G = UC2 = 1,則系統(tǒng)的單位序列響月h(k) = y/2(2 x/2)1 cos/ 孑卜3.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 y -，+ 1(a)(c)系統(tǒng)輸出即為左端加法器的輸出,因此易得系統(tǒng)

48、的差分方程,令yu)= 系統(tǒng)的響應(yīng)為單位序列響應(yīng)人同時(shí)初始條件為= h( 2)=h (一 n + I ) = 0o(1)由左端加法器的輸出為了)可知，相應(yīng)的遲延單元輸出為丫口一1)川 的輸出可知系統(tǒng)的方程為v( > = /(石)+ :¥" 一 )令f(k)=04).則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)滿足h(k) = 8()+(k I )以及初始條件近- 1) - 04則有A(O) =0) -|(一 ) = I_J 方程的解為h(h)= 3(”/小0門將初始值優(yōu)人，得(o)= C = 1則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為 h(h) =(!)%«)(3)由左端加法器的輸出為了球)可知.相

49、應(yīng)的遲延單兀輸出為了&1).： 由加法器的輸出可知系統(tǒng)的方程為v（1）=fk）3，（ A 1） +（k 2）b "b令/W = 16),則系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)滿足h(k) =(5球)一1) + 4/ -2)o6以及初始條件&(-1) = A(-2) = 0。則有晨0） 臺(tái)（0） 5乂- 1） +- I66A(l) =(5(1) - -A(O) + -A( - 1) =- -J- 666方程的解為 h(k) = G(J*+'0乙o將初始值代人，得a(o)= a +g = 力=Jg + =一 Z 3b由以上兩式可解得G =彥。=工則系統(tǒng)單位序列響應(yīng)為 O412 1

50、-h(k)-1去(一尸十二($>%*)525 33.10、 求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。根據(jù)系統(tǒng)框圖可得出系統(tǒng)的差分方程，令方程右端只有68)作用時(shí)，可 系統(tǒng)的響應(yīng)為自(妨.根據(jù)LTI離散系統(tǒng)的線性性質(zhì)和時(shí)移不變性可求 單位序列響應(yīng)。(1)設(shè)左端加法器的輸出為(£),則相應(yīng)延遲單元的輸出為1)。 左端加法器的輸出可得Mh) = /(A) + 泰一 1) 一3k« 2)即f(k)=(A) 4彳味 1) + 3i"-2)由右端加法器輸出可得y(k) = 3x(k) jc(k 1)由上式可得-4 v( k - 1) 34t(k - I ) _ -4.r (k 2

51、) 3yk 2) 33i(企2) 3i(4-3) 籽以上三式相加可得y(k) 4了(4 1) + 3»( / 2)=3 X上)一4z(笈-1) + 3h( A 2) x(k 1 )以"-2) 考慮到1 j(h) = jc(h) 4(4 1) + 3jc(k 2) ,可得系統(tǒng)的方程»(左)-4v( I) 3y(k 2) 3 f(/) f(k 15 令右端只有臺(tái))作用時(shí).系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為九(Q .它滿足之 /? (k) 4 /? 1 (.k l)+3J】i(£ - 2) = 8( k) 以及初始條件,(-1) = h(- 2) = 0白則有h (0) =

52、 8(0) +4兒(- 1) 3h (2) = 13.11、 各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）工（%）*力（左）人（左）*力依） 123/力M（砧叫加）卜力r.a)2(a)八 3>幾-2-101234 (b)九一；r.-1 O 2 | 4 A-1 -1(d)由各序列的波形圖可得出其表示式分別為：f(k)=£ + 1)+2雙幻 +(5(61)f2Ck) = 31 + 2)+8(為 + 1)+3&)+日(61) + 合(-2)=e(/? + 2) 一 £(左一3)f式k) = 38(E) + 26(2 1)+3(左一 2)九(4)=雙3一臺(tái)&一 1)+6(42) 一"左一 3)(1)人")*)=臺(tái)(£ + 1) +28(&) +-1) 一 一3 + 2) (氏 - 3)=£(左 + 3) +2w(k + 2) +£(£ + 1)-晨 k - 2) - 2式 k 3) &#