圓錐曲線常見結(jié)論(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（必背的經(jīng)典結(jié)論）橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的

2、焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線1. 點(diǎn)P處的切線PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射

3、影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩

4、點(diǎn)，A為雙曲線長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是雙曲線（a0,b0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線（a0,b0）內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A

5、2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（ab0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（ab0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直

6、線有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則.11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢

7、圓（ ab0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn).14. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、

8、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)總結(jié)30條基礎(chǔ)回顧1. 以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；2. ;3. ;4. ;5. ;6. ;7. ;8. A、O、三點(diǎn)共線；9. B、O、三點(diǎn)共線；10. ；11. （定值）；12. ；13. 垂直平分；14. 垂直平分；15. ；16. ；17. ；18. ；19. ;20. ;21. .22. 切線方程 高考資源網(wǎng)性質(zhì)深究一)焦點(diǎn)弦與切線1、 過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線交點(diǎn)位置有何特殊之處？結(jié)論1：交點(diǎn)在準(zhǔn)線上先猜后證：當(dāng)弦軸時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為在準(zhǔn)線上證明: 從略結(jié)論2 切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線平行于對(duì)稱軸結(jié)論3 弦AB不過焦點(diǎn)即切線

9、交點(diǎn)P不在準(zhǔn)線上時(shí)，切線交點(diǎn)與弦中點(diǎn)的連線也平行于對(duì)稱軸2、上述命題的逆命題是否成立？結(jié)論4 過拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)的弦必過焦點(diǎn)先猜后證：過準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)作拋物線的切線，則過兩切點(diǎn)AB的弦必過焦點(diǎn)結(jié)論5過準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的切線，過兩切點(diǎn)的弦最短時(shí)，即為通徑3、AB是拋物線（p0）焦點(diǎn)弦，Q是AB的中點(diǎn)，l是拋物線的準(zhǔn)線，過A，B的切線相交于P，PQ與拋物線交于點(diǎn)M則有結(jié)論6PAPB結(jié)論7PFAB結(jié)論8 M平分PQ結(jié)論9 PA平分A1AB，PB平分B1BA結(jié)論10結(jié)論11二)非焦點(diǎn)弦與切線思考：當(dāng)弦AB不過焦點(diǎn)，切線交于P點(diǎn)時(shí)，也有與上述結(jié)論類似結(jié)果：結(jié)論12 ，結(jié)

10、論13 PA平分A1AB，同理PB平分B1BA結(jié)論14 結(jié)論15 點(diǎn)M平分PQ結(jié)論16 拋物線的幾個(gè)常見結(jié)論及其應(yīng)用結(jié)論一：若AB是拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦），且，則：，。例：已知直線AB是過拋物線焦點(diǎn)F，求證：為定值。結(jié)論二：（1）若AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，且直線AB的傾斜角為，則（0）。（2）焦點(diǎn)弦中通徑（過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦）最短。例：已知過拋物線的焦點(diǎn)的弦AB長為12，則直線AB傾斜角為 。AB傾斜角為或。結(jié)論三：兩個(gè)相切：（1）以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 （2）過拋物線焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，以兩垂足為直徑端點(diǎn)的圓與焦點(diǎn)弦相切。例：已知AB是拋物線的過焦點(diǎn)F的弦，求證：（1）以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。