實(shí)際問題與一元二次方程1傳播和增長率

1、22.3實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程1.1.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解， 體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的 數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。2.2.根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理，根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理， 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 . .學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：人教版九年級數(shù)學(xué)上人教版九年級數(shù)學(xué)上 2012-09-062012-09-06例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共經(jīng)過兩輪傳染后共有有121人

2、患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人傳染了幾個(gè)人? （2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù) 是多少是多少?（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：分析：被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人xx開始傳染源開始傳染源1被傳染人被傳染人被傳染人被傳染人則第一輪的傳染源有則第一輪的傳染源有 人，有人，有 人被傳染，人被傳染，x設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，個(gè)人，開始傳染源開始傳染源被被傳傳染染人人被被傳傳染染人人x第二輪的傳染源有第二輪的傳染

3、源有 人，有人，有 人被傳染人被傳染. 1xx+1x(x+1)例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共經(jīng)過兩輪傳染后共有有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 分析：分析：（3）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有）如何理解經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感？人患了流感？傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染傳染源數(shù)、第一輪被傳染數(shù)和第二輪被傳染數(shù)的總和是數(shù)的總和是121人人.例例1：有一人患了流感：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共經(jīng)過兩輪傳染后共有有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人

4、傳染了幾個(gè)人? 分析：分析：（4）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程）如何利用已知數(shù)量關(guān)系列出方程，并解方程 得出結(jié)論得出結(jié)論?._,21xx10-12(不符題意，舍去不符題意，舍去)列一元二次方程解應(yīng)用題的列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：一般步驟：第一步：第一步：審審題，明確已知和未知；題，明確已知和未知；第二步：第二步：找找相等關(guān)系；相等關(guān)系；第三步：第三步：設(shè)設(shè)元，元，列列方程，并方程，并解解方程方程；第五步：第五步：作作答答.第四步：第四步：檢檢驗(yàn)驗(yàn)根的合理性；根的合理性；(5)(5)如果按照這樣的傳染速度如果按照這樣的傳染速度, ,三輪傳染后有多少三輪傳染后有多少 人患流感人患

5、流感? ?（6）通過對這個(gè)問題的探究，你對類似的傳播問）通過對這個(gè)問題的探究，你對類似的傳播問 題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？x+1第三輪的傳染源有第三輪的傳染源有 人，有人，有 人被傳染，人被傳染，共有共有 人患流感？人患流感？x+1 +x(x+1)第二輪的傳染源有第二輪的傳染源有 人，有人，有 人被傳染，共有人被傳染，共有 人患流感？人患流感？第一輪的傳染源有第一輪的傳染源有 人，有人，有 人被傳染，共有人被傳染，共有 人患流感？人患流感？ 設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，個(gè)人，1xx(x+1)x+1x+1 +x(x+1) x+1

6、+x(x+1) x+ x+1 +x(x+1) xx+1 +x(x+1)1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支每個(gè)支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個(gè)支干長出設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)個(gè)小分支小分支,則則 1+x+xx=91 x1=9, x2=10 (不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個(gè)支干長出每個(gè)支干長出9個(gè)小分支個(gè)小分支.2.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場

7、籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每兩即每兩 隊(duì)之間都賽一場隊(duì)之間都賽一場,計(jì)劃安排計(jì)劃安排15場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個(gè)應(yīng)邀請多少個(gè) 球隊(duì)參加比賽球隊(duì)參加比賽?3.參加一次聚會的每兩人都握了一次手參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共所有人共 握手握手10 次次,有多少人參加聚會有多少人參加聚會?兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙噸乙種藥品的成本是種藥品的成本是60006000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元，生

8、產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的噸乙種藥品的成本是成本是36003600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析分析（1）甲種藥品成本的年平均下降額為甲種藥品成本的年平均下降額為：（5000-3000）2=1000（元）（元）乙種藥品成本的年平均下降額為乙種藥品成本的年平均下降額為：（6000-3600）2=1200（元）（元）乙乙種藥品成本的年平均下降額種藥品成本的年平均下降額較大，但是年平均下降額較大，但是年平均下降額（元）不等于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）（元）不等于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005

9、000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙噸乙種藥品的成本是種藥品的成本是60006000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的噸乙種藥品的成本是成本是36003600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？（2）你是如何理解下降額與下降率的？）你是如何理解下降額與下降率的？ 成本的年下降率成本的年下降率=（前一年成本（前一年成本 本年成本）本年成本）前一年成本；前一年成本； （3 3）在該題中，若設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為）在該題中，若設(shè)甲種藥品成

10、本的年平均下降率為x x， 那么一年后甲種藥品成本為那么一年后甲種藥品成本為_ _ _元，兩年后甲種藥元，兩年后甲種藥 成本為成本為_ _ _元，于是有等量關(guān)系：元，于是有等量關(guān)系：_ _ _ _ 。分析：分析：成本的年下降額成本的年下降額=前一年成本前一年成本 本年成本本年成本 5000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙噸乙種藥品的成本是種藥品的成本是60006000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種

11、藥品的成本是30003000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的噸乙種藥品的成本是成本是36003600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？（4）算一算乙種藥品的年平均下降率是多少？）算一算乙種藥品的年平均下降率是多少？ 若設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為若設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y y， 那么一年后那么一年后乙乙種藥品成本為種藥品成本為_ _ _元，兩年后元，兩年后乙乙種藥種藥 成本為成本為_ _ _元，于是有等量關(guān)系：元，于是有等量關(guān)系：_ _ _ _ 。分析：分析：6000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600兩年前生產(chǎn)兩年前生

12、產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙噸乙種藥品的成本是種藥品的成本是60006000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)產(chǎn)1 1 噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的噸乙種藥品的成本是成本是36003600元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？元。哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：分析：(5)(5)比較兩種藥品的年平均下降率，你能得出什么結(jié)論？比較兩種藥品的年平均下降率，你能得出什么結(jié)論？經(jīng)過計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較經(jīng)過計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下