近五年高考數(shù)學(xué)(文)全國1卷

1、20132017（全國1卷）高考數(shù)學(xué)（文）真題匯總（附答案）一選填題（每題5分）1. （2017年，第6題）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（ ）2. （2017年，第16題）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_。3. （2016年，第7題）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是 （ ）（A）17 （B

2、）18 （C）20 （D）28 4.（2016年，第11題）平面過正文體ABCDA1B1C1D1的頂點A,，則m，n所成角的正弦值為 （ ） （A）（B）（C）（D）5.（2015年，第6題）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛6.（20

3、15年，第11題）圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則（A）1 (B) 2(C) 4 (D) 87.（2014年，第8題）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱8.（2013年，第11題）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（A）16+8 （B）8+8（C）16+16 （D）8+16側(cè)視圖俯視圖44422242主視圖9.（2013年，第15題）已知H是球O的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB平面，H

4、為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_.二大題（每題12分）10.（2013年，第19題.）本小題滿分12分如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°.（）證明ABA1C;（）若AB=CB=2, A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積ABCC1A1B111.（2014年.第19題）(本題滿分12分)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.（1） 證明：（2） 若,求三棱柱的高.12.（2015年，第18題）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.（）證明：平面AEC平面BE

5、D；（）若ABC=120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積。13.(2016年.第18題.）（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G.（I）證明G是AB的中點；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積14.（2017年.第18題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.答案解析：

6、1. A.根據(jù)線面平行的判定定理，只要在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線.在 B 選項中，ABMQ，則直線 AB平面 MNQ；在 C 選項中，ABMQ，則直線 AB平面 MNQ；在 D 選項中，ABNQ，則直線AB平面 MNQ.故選 A.2.36取的中點，連接，因為，所以，因為平面平面，所以平面，設(shè)，則，所以，所以球的表面積為.3.A.由三視圖知：該幾何體是個球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是，故選A4.A.如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.5.B.設(shè)圓

7、錐底面半徑為r，則，所以，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.6.B.由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為=16 + 20，解得r=2，故選B.7.B根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示8.A.解析：該幾何體為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體V半圓柱×22×48，V長方體4×2×216.所以所求體積為168.故選A.9.如圖，設(shè)球O的半徑為R，則AH，OH.又·EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R

8、2.10. (1)證明：取AB的中點O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因為CACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160°，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因為OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以O(shè)COA1.又A1C，則A1C2OC2，故OA1OC.因為OCABO，所以O(shè)A1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABC×OA13.11.解：連接，則O為與的交點.因為側(cè)面為菱形，所以又平面，所以，

9、故平面ABO.由于平面ABO，故 6分作，垂足為D，連接AD.作，垂足為H. 由于，故平面AOD，所以.又，所以平面ABC. 因為，所以為等邊三角形，又BC=1， 可得.由于 ，所以 由，且，得又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為故三棱柱的距離為.12.解：（1） 四邊形ABCD為菱形， 又BE平面ABCD， 平面 又平面, 平面AEC平面BED(2) 設(shè)，則, , , , 故，解得 所求側(cè)面積為13.因為在平面內(nèi)的正投影為，所以因為在平面內(nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，從而是的中點. （）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.連接，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（）知，是的中點，所以在上，故由題設(shè)