浦東高三數(shù)學(xué)試題及答案(理科).01

1、浦東新區(qū)2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)理科試卷注意：1 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)填寫(xiě)清楚.2.本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題本大題總分值56分本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4分，否那么一律得零分.1. 函數(shù)f(x) x2 1(x 0)的反函數(shù)為f "x)，那么(5) .2 22. 橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.95_3. 方向向量為 d (3, 4)，且過(guò)點(diǎn)A(1,1)的直線l的方程是.4. 假設(shè)lim (1 a)n 0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是n25.某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此

2、方程組的解記為(a , b)，那么行列式 3a的值是_二6. 某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分 層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為.7.假設(shè)(x a)9的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為84，那么實(shí)數(shù)a .x&向量 a (sin ,1) , b (1, cos )，假設(shè) a b，貝V .9.從集合1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a ,從1,2,3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)b ,那么a b的概率為10. 函數(shù)f(x) 1 loga(x 1)(a0且a 1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn) P，又第11題圖點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程 mx ny 1，貝U mn

3、的最大值為 _11. 正三棱錐 O ABC的底面邊長(zhǎng)為1,且側(cè)棱與底面所成的角為 60，那么此三棱錐的體積為_(kāi).412. 函數(shù)f(x) |x| ，當(dāng)x 3,1時(shí)，記f (x)的最大值|x|為 m，最小值為 n，貝U m n .13. 函數(shù) f(x) sinnx cosnx(n N*,n 2 , x R)的最小正周期為14 .假設(shè)X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足： X M、 M ； 對(duì)于X的任意子集 A、B，當(dāng)AM且BM時(shí)，有AUBM ； 對(duì)于X的任意子集 A、B，當(dāng)AM且BM時(shí)，有AC1BM ；那么稱(chēng)M是集合X的一個(gè)“ M 集合類(lèi).例如：M ,b,c,b,c,a,b

4、,c是集合 X a,b, c的一個(gè)“ M 集合類(lèi)。集合X a,b,c，那么所有含b , c的“ M 集合類(lèi)的個(gè)數(shù)為 _.二、選擇題本大題總分值 20分本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分15 “ x 1 是“ x2x 0 的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16. 11 , 12 ,13是空間三條不同的直線，以下命題正確是A. 1112 ,12 I3 I1/I3B.C. 11/12 , 121311/13D.h 12 ， I211/12/13I31117.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)1,0

5、出發(fā)，在單位圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，到點(diǎn)I1I3,13共面1 2.2、 -,角33的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么下面結(jié)論正確的選項(xiàng)A.2k1 , o arccos , k ZB.32k1 . arccoA, k3ZC.2k1 , arccos,k Z D.32k1arccos-3,k Z18.共有k(k N*)項(xiàng)的數(shù)列an , a12 ,定義向量cn(an , an軸的正半軸，頂點(diǎn)為0 , 0，且終邊與角始邊在x1)、dn1)AOOCG2、底面半徑為1的 將其中一半沿切面向。1、。2、。2分別為 為弧AB的中點(diǎn)，G為f IF J.呼 -1 r*FIr ?On 1,2,3，k 1，假設(shè)Icj|dn|，那么滿

6、足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為kk 1A. 2B. k C.2k 1D. 2_三、解答題本大題總分值74分本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 19.此題總分值 12分設(shè)復(fù)數(shù)z滿足| z| 旅，且1 2i zi是虛數(shù)單位在復(fù)平面上對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)在直線y x上，求z .20.此題總分值14分此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分. 如下列圖的幾何體，是將高為圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后， 右水平平移后形成的封閉體。AB、BC、DE 的中點(diǎn)，F(xiàn)弧BC的中點(diǎn).1求這個(gè)幾何體的外表積；2求異面直線AF與GO2所成的角的大小結(jié)果21.本大題總分值14分本大題共

7、有2個(gè)小題，第ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為1小題總分值6分，第2小題滿8分.a、b、°， C0SA 5，a I，1當(dāng) B時(shí)，求b的值;用反三角函數(shù)值表示.x2設(shè)B x 0 x，求函數(shù)f(x) b 4.3cos2的值域.2 222. 本大題總分值16分本大題共有 3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6分， 第3小題滿6分.設(shè)滿足條件P：an an 2 2an i(n N*)的數(shù)列組成的集合為A ,而滿足條件 Q:an an 2 2an 1(n N*)的數(shù)列組成的集合為B .1判斷數(shù)列an :an1 2n和數(shù)列bn: bn12n是否為集合A或B中的元素？2數(shù)列an (n

8、k)3，研究an是否為集合 A或B中的元素；假設(shè)是，求出實(shí)數(shù) k的取值范圍；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.3an 31( 1)Tog2 n (i Z , n N*)，假設(shè)an為集合B中的元素，求滿足不 等式| 2n an | 60的n的值組成的集合.23. 本大題總分值18分本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6分， 第3小題滿8分.如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動(dòng)(向左或向右均可)，滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P x, y的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y f(x) y f (x), x R，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離

9、為m.1寫(xiě)出m的值并求出當(dāng)0 x m時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度丨；2寫(xiě)出函數(shù) y f (x), x 4k 2,4k 2 ,k Z的表達(dá)式；函數(shù)性質(zhì)結(jié)論奇偶性單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間零點(diǎn)3試討論方程f(x) a x在區(qū)間 8,8上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面表格：浦東新區(qū)2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè) 高三數(shù)學(xué)理科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)注意：1 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)填寫(xiě)清楚.2.本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題本大題總分值56分本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4分，否那

10、么一律得零分.2 1 11. 函數(shù)f(x) x 1(x 0)的反函數(shù)為f (X)，那么f (5) _2_.2 22. 橢圓 匕 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)( 2, 0), (2,0).953. 方向向量為d (3, 4)，且過(guò)點(diǎn)A(1,1)的直線l的方程是4x 3y 10 .4. 假設(shè)lim (1 a)n 0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (0,2).n2 1 21 0 25某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為(a,b)，那么行列式3 2b0 1 1a 10的值是_2二6. 某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分 層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，應(yīng)

11、抽取學(xué)生人數(shù)為50.a 937. 假設(shè)(x -)的二項(xiàng)展開(kāi)式中x的系數(shù)為84，那么實(shí)數(shù)a _ 1.x&向量 a (sin , 1) , b (1, cos )，假設(shè) a b，那么 k , k Z .49.從集合1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a ,從1,2,3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)b ,那么4a b的概率為一 .510 .函數(shù)f(x) 1 loga(x 1)(a 0且a 1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程1OC第11題圖mx ny 1，貝U mn的最大值為8_11. 正三棱錐 O ABC的底面邊長(zhǎng)為1,且側(cè)棱與底面所成的角為360，那么此三棱錐的體積為亠12412. 函數(shù)f(x) |

12、x| ，當(dāng)x 3,1時(shí)，記f (x)的最大值|x|為m，最小值為n,那么m n 9.13. 函數(shù) f (x) sinn x cosnx (n N*,n 2 , x R)的最小正周期為n為奇數(shù)時(shí)，2;n為偶數(shù)時(shí)，-.14 .假設(shè)X是一個(gè)非空集合，M是一-個(gè)以X的某些子集為兀素的集合，且滿足XM、M ；對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)AM且B M時(shí)，有AUBM ；對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)AM且B M時(shí)，有AdBM ；那么稱(chēng)M是集合X的一個(gè)“ M 集合類(lèi).例如：M ,b,c,b,c,a,b,c是集合 X a,b,c的一個(gè)“ M 集合類(lèi)。集合X a,b,c，那么所有含b , c的“ M 集合類(lèi)的個(gè)數(shù)為12

13、 .二、選擇題本大題總分值 20分本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在 答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否那么一律得零分.15 “ x 1 是“ x2 x 0 的A A.充分非必要條件B.必要非充分條件16. h,l2,l3是空間三條不同的直線，以下命題正確是A. l1 l2 , l2 l3 l1/l3B.C. l1/l2 , l2/l3I1/I3I1/I3D.l1l2 , l2l1/l2/l3l3h ,l217.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)(1 , 0)出發(fā)，在單位圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，到點(diǎn)h l3,l3共面1 2.2、 -,),角33C.充要條件D.既非充分也非必要條件10

14、，且1 2i z (i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z的選項(xiàng)是1 , o arccos , k ZB.31 , arccos-,k Z D.32k2k1 .7arccos ,k Z31 . v arccox, k Z3D C.A.2k2k18.共有k(k N*)項(xiàng)的數(shù)列an,a12,定義向量Cn(an, an 1)、dn (n , n 1)(n1,2,3，,k1)，假設(shè) Gl |dn| ,那么滿足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為C k(k 1)A. 2B. kC.?k 1D. 2 2軸的正半軸，頂點(diǎn)為(0 , 0)，且終邊與角74分本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)三、解答題本大題

15、總分值 定的區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 19.此題總分值 12分始邊在x的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么下面結(jié)論正確應(yīng)的點(diǎn)在直線y x上，求z.解：設(shè) z x yi x、y R 丨， 1 分 |z|10，二 x2 y210, 3 分而(1 2i)z (12i)(x yi) (x 2y) (2x y)i , 6 分又 1 2i z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y x上， x 2y 2x y, 8 分x22 y 10. x 3 或 x 3.或3yy 1 y 1(3 i).10分12分C2、底面半徑為1的 將其中一半沿切面向、。2、。2分別為 為弧AB的中點(diǎn)，G為20.此題總分值14分此題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6

16、分，第2小題總分值8分. 如下列圖的幾何體，是將高為 圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后， 右水平平移后形成的封閉體。AB、BC、DE 的中點(diǎn)，F(xiàn)弧BC的中點(diǎn).1求這個(gè)幾何體的外表積；2求異面直線AF與GO2所成的角的大小結(jié)果68; 6 分AF與GO2所成的角9分用反三角函數(shù)值表示解：們務(wù) S側(cè)S底2 rh 2 2rh 22連結(jié) AF 、GC、CO2，貝U AF GC , 所以 O?GC或其補(bǔ)角為異面直線在 O2GC 中，O2G O2C 、22 125 ,GC.12 122 , 12分因?yàn)閏os O2GCO2G2 GC2 O2C25 25、102O2G GC2、5、210，所以丁10O2GC arcc

17、os.1010所以，異面直線 AF與GO2所成的角的大小為arccos .14分1021.本大題總分值14分本大題共有2個(gè)小題，第1小題總分值6分，第2小題滿8分.ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，cosA - , a -,551當(dāng)B 時(shí)，求b的值;32設(shè) B x辭.們 cin A0 x 2，求函數(shù)f(x) b 4-3 cos2 2的值域.丿IJT J 1丿2 分5，ba2, b3 ;6分sin Bsin A2由丄2，得 b2sin x ,7分sinB sin Af(x) 2sinx 4.3 cos2 -22sinx 2 3cosx 2 3 9分4sin( x ) 2、3 ,

18、 11 分3c50 x , x，233 61 sin x,1 , 12分32 f(x)的值域?yàn)?22 3,42 3 14分22.本大題總分值16分本大題共有 3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6分， 第3小題滿6分.設(shè)滿足條件P： an an 2 2an 1(n N*)的數(shù)列組成的集合為A ,而滿足條件 Q : an an 2 2an 1(n N*)的數(shù)列組成的集合為 B .1判斷數(shù)列an : an 1 2n和數(shù)列bn: 0 1 2n是否為集合A或B中的元素？2數(shù)列an (n k)3，研究an是否為集合A或B中的元素；假設(shè)是，求出實(shí)數(shù) k的取值范圍；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.3an 31(

19、1)Tog2 n (i Z , n N*)，假設(shè)a.為集合B中的元素，求滿足不 等式| 2n an | 60的n的值組成的集合解：1an an 2 1 2n 12(n 2)4n2, 2an 12 1 2(n1)4n 2anan 22an 1an為集合A中的兀素,即anA2分bn bn 212n12n 2 252n,2bn 12 1 2n 1242n bn bn 2 20 1 - bn為集合B中的元素，即bn B 4分2anan 2 2an1(n k)3 (n 2 k)32(n1 k)36(n 1 k),當(dāng)k 2時(shí)，an an 2 2an 1對(duì)n N*恒成立，此時(shí)，a. A； 7分當(dāng) k2 時(shí)，

20、令 n1, n 1 k 0 , anan 2 2an 1 ；設(shè)k為不超過(guò)k的最大整數(shù)，令n k 1, n 1 k 0 ,an an 2 2an 1,此時(shí)，an A, an B. 10分3|2n an | 12n 31log2 n | 60，令 cn 2n 31log2 n ,n 1cn 1 cn 2 31log20，即 n 21.8 ；n當(dāng) n 22 時(shí)，Cn 1 Cn，于是 C22 C23 p24,當(dāng) n 21 時(shí)，cn1Cn，于是 CC2C3C21C22 ； 13分- IC4I | 54| 60, |c5| | 61.9| 60,Icl I 60.6| 60, I® II 59.

21、3| 60, | c,40 | 58.99 60, |c,41| 60.7 60, 有 G ,C2,C3,C4 和 C63 , C64 , Ci40 項(xiàng)，共 82 項(xiàng) 16分23.本大題總分值18分本大題共有3個(gè)小題，第1小題總分值4分，第2小題滿6 分, 第3小題滿8分.如下列圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動(dòng)(向左或向右均可)，滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P x, y的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y f(x) y f (x), x R，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為m.1寫(xiě)出m的值并求出當(dāng)0 x m時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度丨；函數(shù)性質(zhì)結(jié)論奇偶性單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間零點(diǎn)3試討論方程f (x) a x在區(qū)間 8,8上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍解:1m 4 , 2分2f(x)4k 2 x 4k 14k 1 x 4k4k x 4k 14k 1 x 4k 22寫(xiě)出函數(shù) y f (x), x 4k 2,4k 2 ,k Z的表達(dá)式； 研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面表格：函數(shù)性質(zhì)結(jié) 論奇偶性偶