高中數學(三角函數)練習題及答案

1、第一章 三角函數一、選擇題1已知 a 為第三象限角，則 所在的象限是( )A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若sin cos 0，則在( )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sincostan( )ABCD4已知tan 2，則sin cos 等于( )A2BCD5已知sin xcos x(0x)，則tan x的值等于( )ABCD6已知sin a sin b，那么下列命題成立的是( )A若a，b 是第一象限角，則cos a cos bB若a，b 是第二象限角，則tan a tan bC若a，b 是第三象限角，則cos a cos bD若a

2、，b 是第四象限角，則tan a tan b7已知集合Aa|a2k，kZ，Bb|b4k，kZ，C|k，kZ，則這三個集合之間的關系為( )AABCBBACCCABDBCA8已知cos(ab)1，sin a，則sin b 的值是( )ABCD9在(0，2)內，使sin xcos x成立的x取值范圍為( )ABCD10把函數ysin x(xR)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數是( )Aysin，xRBysin，xRCysin，xR Dysin，xR二、填空題11函數f(x)sin2 xtan x在區(qū)間上的最大值是

3、 12已知sin a，a，則tan a 13若sin，則sin 14若將函數ytan(0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數ytan的圖象重合，則的最小值為 15已知函數f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，則f(x)的值域是 16關于函數f(x)4sin，xR，有下列命題：函數 y = f(x)的表達式可改寫為y = 4cos；函數 y = f(x)是以2為最小正周期的周期函數；函數yf(x)的圖象關于點(，0)對稱；函數yf(x)的圖象關于直線x對稱其中正確的是_三、解答題17求函數f(x)lgsin x的定義域18化簡：(1)；(2)(nZ)19求函數ysin的圖象的

4、對稱中心和對稱軸方程20(1)設函數f(x)(0x)，如果 a0，函數f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在請寫出最大(小)值； (2)已知k0，求函數ysin2 xk(cos x1)的最小值參考答案一、選擇題1D解析：2ka2k，kZkk，kZ2B解析： sin cos 0， sin ，cos 同號當sin 0，cos 0時，在第一象限；當sin 0，cos 0時，在第三象限 3A解析：原式4D解析：tan 2，sin q cos q(sin cos )212sin cos 2sin qcos q5B解析：由 得25cos2 x5cos x120解得cos x或又 0x， sin x0若c

5、os x，則sin xcos x， cos x，sin x， tan x(第6題)6D解析：若 a，b 是第四象限角，且sin asin b，如圖，利用單位圓中的三角函數線確定a，b 的終邊，故選D7B解析：這三個集合可以看作是由角的終邊每次分別旋轉一周、兩周和半周所得到的角的集合8B解析： cos(ab)1， ab2k，kZ b2ka sin bsin(2ka)sin(a)sin a9C解析：作出在(0，2)區(qū)間上正弦和余弦函數的圖象，解出兩交點的橫坐標和，由圖象可得答案本題也可用單位圓來解10C解析：第一步得到函數ysin的圖象，第二步得到函數ysin的圖象 二、填空題11解析：f(x)s

6、in2 xtan x在上是增函數，f(x)sin2tan122解析：由sin a，acos a，所以tan a213解析：sin，即cos a， sincos a14解析：函數ytan (0)的圖象向右平移個單位長度后得到函數ytantan的圖象，則k(kZ)，6k，又0，所以當k0時，min15 解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|即 f(x)等價于minsin x，cos x，如圖可知，f(x)maxf ，f(x)minf() 1(第15題)16 解析： f(x)4sin4cos 4cos 4cos T，最小正周期為 令 2xk，則當 k0時，x， 函數f(x)關

7、于點對稱 令 2xk，當 x時，k，與kZ矛盾 正確(第17題)三、解答題17x|2kx2k，kZ解析：為使函數有意義必須且只需先在0，2)內考慮x的取值，在單位圓中，做出三角函數線由得x(0，)，由得x0，2二者的公共部分為x所以，函數f(x)的定義域為x|2kx2k，kZ18(1)1；(2) 解析：(1)原式1(2)當n2k，kZ時，原式當n2k1，kZ時，原式19對稱中心坐標為；對稱軸方程為x(kZ)解析： ysin x的對稱中心是(k，0)，kZ， 令2xk，得x 所求的對稱中心坐標為，kZ又 ysin x的圖象的對稱軸是xk， 令2xk，得x 所求的對稱軸方程為x (kZ)20(1)有最小值無最大值，且最小值為1a； (2)0解析：(1) f(x)1，由0x，得0sin x1，又a0，所以當sin x1時，f(x)