高中數(shù)學(xué)概率選擇題(精華版)

1、高中數(shù)學(xué)概率選擇題（精華版）一選擇題（共25小題）1對于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn則在此定義下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素個(gè)數(shù)是（）A10個(gè)B15個(gè)C16個(gè)D18個(gè)2設(shè)集合A=x|x2，若m=lnee（e為自然對數(shù)底），則（）AABmACmADAx|xm3從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）ABCD4從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽

2、取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）ABCD5有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）ABCD6如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD7已知隨機(jī)變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D

3、（1）D（2）8同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)之積為12的概率是（）ABCD9如圖，點(diǎn)E是邊長為2的正方形ABCD的CD邊中點(diǎn)，若向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在ABE內(nèi)的概率為（）ABCD10如圖，圓O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三角形ABC，且直徑AB=2，ABC=45°，在圓O內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在三角形ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是（）ABCD11甲拋擲均勻硬幣2017次，乙拋擲均勻硬幣2016次，下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是0.5的是（）甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多A

4、BCD12將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，則n的最小值為（）A4B5C6D713在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)的概率為（）ABCD14從數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）ABCD15現(xiàn)有三張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，背面完全相同，將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（）ABCD16某班級為了進(jìn)行戶外拓展游戲，組成紅、藍(lán)、黃3個(gè)小隊(duì)甲、

5、乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個(gè)小隊(duì)，則他們選到同一小隊(duì)的概率為（）ABCD17體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p （p0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX1.75，則p的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）18甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為（）ABCD19假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，且

6、各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則P的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）20某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）ABCD21設(shè)隨機(jī)變量B（2，p），B（3，p），若P（1）=，則P（2）的值為（）ABCD22設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若M、N為互斥事件，且，則；（2）若，則M、N為相互獨(dú)

7、立事件；（3）若，則M、N為相互獨(dú)立事件；（4）若，則M、N為相互獨(dú)立事件；（5）若，則M、N為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D423將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為，則n的最小值為（）A4B5C6D724余江人熱情好客，凡逢喜事，一定要擺上酒宴，請親朋好友、同事高鄰來助興慶賀歡度佳節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學(xué)業(yè)有成，仕途風(fēng)順，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜而凡有酒宴，一定要?jiǎng)澣?，劃拳是余江酒文化的特色余江人劃拳注重禮節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊(yùn)含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道

8、主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”，就是依次陪桌上會(huì)劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前兩拳只有小明猜贏叔叔，叔叔才會(huì)喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是多少（）（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量！）ABCD25現(xiàn)有A，B兩門選修課供甲、乙、丙三人隨機(jī)選擇，每人必須且只能選其中一門，則甲乙兩人都選A選修課

9、的概率是（）ABCD2017年11月17日Leg*dary的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共25小題）1對于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mn=m+n；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mn=mn則在此定義下，集合M=（a，b）|ab=12，aN*，bN*中的元素個(gè)數(shù)是（）A10個(gè)B15個(gè)C16個(gè)D18個(gè)【解答】解：ab=12，a、bN*，若a和b一奇一偶，則ab=12，滿足此條件的有1×12=3×4，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；若a和b同奇偶，則a+b=12，滿足此條件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=

10、6+6共6組，故點(diǎn)（a，b）有2×61=11個(gè)，所以滿足條件的個(gè)數(shù)為4+11=15個(gè)故選B2設(shè)集合A=x|x2，若m=lnee（e為自然對數(shù)底），則（）AABmACmADAx|xm【解答】解：m=elne=e，mA，故選：C3從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）ABCD【解答】解：從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），

11、（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10個(gè)基本事件，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=故選：D4從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）ABCD【解答】解：從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故選：C5有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆

12、，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（）ABCD【解答】解：有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫，從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，基本事件總數(shù)n=10，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為p=故選：C6如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=，則對應(yīng)概率P=，故選：B7已知

13、隨機(jī)變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2若0p1p2，則（）AE（1）E（2），D（1）D（2）BE（1）E（2），D（1）D（2）CE（1）E（2），D（1）D（2）DE（1）E（2），D（1）D（2）【解答】解：隨機(jī)變量i滿足P（i=1）=pi，P（i=0）=1pi，i=1，2，0p1p2，1p21p11，E（1）=1×p1+0×（1p1）=p1，E（2）=1×p2+0×（1p2）=p2，D（1）=（1p1）2p1+（0p1）2（1p1）=，D（2）=（1p2）2p2+（0p2）2（1p2）=，D（1）D（2）=p1p12（

14、）=（p2p1）（p1+p21）0，E（1）E（2），D（1）D（2）故選：A8同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)之積為12的概率是（）ABCD【解答】解：同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，共有6×6=36種不同的結(jié)果，其中向上點(diǎn)數(shù)之積為12的基本事件有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）共4個(gè)，P=故選B9如圖，點(diǎn)E是邊長為2的正方形ABCD的CD邊中點(diǎn)，若向正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在ABE內(nèi)的概率為（）ABCD【解答】解：由題意，正方形ABCD的面積為4，E是CD的中點(diǎn)，ABE的面積為所投點(diǎn)落在ABE內(nèi)的概率為P=故選：D10如圖，圓O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三角形ABC，

15、且直徑AB=2，ABC=45°，在圓O內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在三角形ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是（）ABCD【解答】解：圓O的直徑AB=2，半徑為1，所以圓的面積為S圓=12=；ABC的面積為SABC=21=1，在圓O內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在ABC內(nèi)（陰影部分）的概率是P=故選：D11甲拋擲均勻硬幣2017次，乙拋擲均勻硬幣2016次，下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是0.5的是（）甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多ABCD【解答】解：根據(jù)題意，甲拋擲均勻硬幣2017次，乙拋擲均勻硬幣20

16、16次，每次拋擲時(shí)出現(xiàn)正面的概率都是0.5，出現(xiàn)反面的概率也都是0.5，在中，甲比乙多拋擲一次硬幣，甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多的概率為0.5，故正確；在中，甲比乙多拋擲一次硬幣，甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少的概率不是0.5，故錯(cuò)誤；在中，甲拋擲均勻硬幣2017次，甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多的概率是0.5，故正確；在中，乙拋擲均勻硬幣2016次，乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多的概率為，故錯(cuò)誤故選：B12將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，則n的最小值為（）A4B5C6D7【解答】解：由題意，1，n4，n的最小值為4，故選A13在區(qū)間，

17、內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)的概率為（）ABCD【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，0a2+b2試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是=（a，b）|a，bS=（2）2=42，而滿足條件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由幾何概型公式得到P=，故選B14從數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）ABCD【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，從五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C52種不同的結(jié)果，而這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，1、3，1、5，3、5

18、，四種取法，由古典概型公式得到P=，故選B15現(xiàn)有三張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，背面完全相同，將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（）ABCD【解答】解：將1，2，3三個(gè)數(shù)字排序，則偶數(shù)2可能排在任意一個(gè)位置，其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在第二位為乙獲勝，故甲獲勝的概率為故選C16某班級為了進(jìn)行戶外拓展游戲，組成紅、藍(lán)、黃3個(gè)小隊(duì)甲、乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個(gè)小隊(duì)，則他們選到同一小隊(duì)的概率為（）ABCD【解答】解：甲，乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個(gè)小隊(duì)，情況有

19、3×3=9種甲，乙兩位同學(xué)選到同一小隊(duì)的情況有3種故概率為=故選：A17體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p （p0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX1.75，則p的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1p）2，則Ex=p+2p（1p）+3（1p）2=p23p+3，依題意有EX1.75，則p23p

20、+31.75，解可得，p或p，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0p，即p（0，）故選C18甲、乙兩名同學(xué)參加一項(xiàng)射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標(biāo)得2分，未擊中目標(biāo)得0分若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和P，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為假設(shè)甲、乙兩人射擊互不影響，則P值為（）ABCD【解答】解：設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，則“甲射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標(biāo)”為事件，則P（A）=，P（）=1=，P（B）=P，P（）=1P，依題意得：×（1p）+×p=，解可得，p=，故選C19假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在

21、飛行中出現(xiàn)故障率為1p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則P的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）【解答】解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，依題意得到

22、C43p3（1p）+p4p2，化簡得3p24p+10，解得p1故選B20某種電路開關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）ABCD【解答】解：設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合出現(xiàn)紅燈”為事件B，則由題意可得P（A）=，P（AB）=，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率是：P（B/A）=故選：C21設(shè)隨機(jī)變量B（2，p），B（3，p），若P（1）=，則P（2）的值為（）ABCD【解答】解：變量B（2，p），且P（1）=，P（1）=1P（1）

23、=1C20（1p）2=，p=，P（2）=1P（=0）P（=1）=1C30（ ）0（ ）3 =1=，故選：C22設(shè)M、N為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若M、N為互斥事件，且，則；（2）若，則M、N為相互獨(dú)立事件；（3）若，則M、N為相互獨(dú)立事件；（4）若，則M、N為相互獨(dú)立事件；（5）若，則M、N為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【解答】解：在（1）中，若M、N為互斥事件，且，則P（MN）=，故（1）正確；在（2）中，若，則由相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；在（3）中，若，則由對立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知M、N為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；在（4）中，若，當(dāng)M、N為相互獨(dú)立事件時(shí)，P（MN）=，故（4）錯(cuò)誤；（5）若，則由對立事件概率計(jì)