高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(史上最全版)

1、高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn) 第一章 解三角形1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本關(guān)系： 4、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有5、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；6、 兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、余弦定理：在中，有，8、余弦定理的推論：，(余弦定理主要解決的問(wèn)題：1.已知兩邊和夾角，

2、求其余的量。2.已知三邊求角)9、 余弦定理主要解決的問(wèn)題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角）CABD10、 如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則；若，則；若，則注：正余弦定理的綜合應(yīng)用：如圖所示：隔河看兩目標(biāo)A、B,但不能到達(dá)，在岸邊選取相距千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。 （本題解答過(guò)程略）11、三角形面積公式：12、三角形的四心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條

3、中線的相交于一點(diǎn)（重心到頂點(diǎn)距離與到對(duì)邊距離之比為2:1） 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心到三頂點(diǎn)距離相等） 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心到三邊距離相等）13 、請(qǐng)同學(xué)們自己復(fù)習(xí)鞏固三角函數(shù)中 誘導(dǎo)公式及輔助角公式（和差角、倍角等） 。 附加： 第二章 數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列4、無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1>an）6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1<an）7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列（即

4、：an+1=an）8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差符號(hào)表示:。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： 2() (為常數(shù)12、由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)若，則稱為與的等差中項(xiàng)13、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則14、通項(xiàng)公式的變形：；15、若是等差數(shù)列，且（、），則；若是

5、等差數(shù)列，且（、），則16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：；17、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則，且，若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）18、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比符號(hào)表示：（注：等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；同號(hào)位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： (，)(為非零常數(shù)).正數(shù)列成等比的充要條件是數(shù)列（）成等比數(shù)列.19、在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)若，則稱為與的等比中項(xiàng)（注：由不能得出，成等比，由，）20、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則21、通項(xiàng)公式的變形：；22、若

6、是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則23、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：24、對(duì)任意的數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：注： （可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.等差前n項(xiàng)和 可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）附：幾種常見(jiàn)的數(shù)列的思想方法：1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在時(shí)，有最大值. 如何確定使取最大值時(shí)的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.2.數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式

7、與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時(shí)為一次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開(kāi)了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問(wèn)題提供了非常有益的啟示。3.例題：1、等差數(shù)列中，則 .分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡(jiǎn)潔。例題：2、等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，

8、若，n為何值時(shí)最大？分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，則因?yàn)橛笞畲笾?，故其?duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，并且對(duì)稱軸為，即當(dāng)時(shí)，最大。例題：3遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立，求分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列遞增得到：對(duì)于一切恒成立，即恒成立，所以對(duì)一切恒成立，設(shè)，則只需求出的最大值即可，顯然有最大值，所以的取值范圍是：。構(gòu)造二次函數(shù)，看成函數(shù)，它的定義域是，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對(duì)稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸在的左側(cè)也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高

9、。于是，得4.如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和. 例如：5.兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差的最小公倍數(shù).6. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。7. 在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值

10、的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。附：數(shù)列求和的常用方法1. 公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法:適用于其中 是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)為an=,求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解：觀察后發(fā)現(xiàn)：an= 3.錯(cuò)位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。例題：已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和。解：由題設(shè)得： =即= 把式兩邊同乘2后得= 用-，即：= = 得4.倒序相加法: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3

11、+5+.+(2n-1) = 3） 4); 5)， ；6） 附加：重點(diǎn)歸納等差數(shù)列和等比數(shù)列（表中） 類別項(xiàng)目等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和等差（比）中項(xiàng)公差（比），性質(zhì)成等差數(shù)列，公差為（是前項(xiàng)和）成等比數(shù)列，公比為（是前項(xiàng)積）仍然是等差數(shù)列，其公差為仍然是等比數(shù)列，其公比為是等差數(shù)列是等比數(shù)列（）單調(diào)性；常數(shù)列時(shí)，；時(shí)，；為常數(shù)列；為擺動(dòng)數(shù)列2.等差數(shù)列的判定方法：（為常數(shù)）.定義法：若 .等差中項(xiàng)法：若 為等差數(shù)列.通項(xiàng)公式法：若.前n項(xiàng)和法：3. 等比數(shù)列的判定方法：（，為非零常數(shù)）.定義法：若.等比中項(xiàng)法：若 為等比數(shù)列. .通項(xiàng)公式法：若.前n項(xiàng)和法： 第三章 不等式一、不等式

12、的主要性質(zhì)：（1）對(duì)稱性： （2）傳遞性：（3）加法法則：；（4）同向不等式加法法則： （5）乘法法則：；（6）同向不等式乘法法則：（7）乘方法則：（8）開(kāi)方法則：（9）倒數(shù)法則：二、一元二次不等式和及其解法 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根R . 一元二次不等式先化標(biāo)準(zhǔn)形式（化正）.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。 口訣：在二次項(xiàng)系數(shù)為正的前提下：“大于取兩邊，小于取中間”三、均值不等式1、設(shè)、是兩個(gè)正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)2、基本不等式（也稱均值不等式）： 若均值不等式：如果a,b是正數(shù)，那么注意：使用均值不等式的條

13、件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（a、b為正數(shù)），即（當(dāng)a = b時(shí)取等）4、常用的基本不等式：；5、極值定理：設(shè)、都為正數(shù)，則有：若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值四、含有絕對(duì)值的不等式1絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離 ；代數(shù)意義：2、  ； ； 4、解含有絕對(duì)值不等式的主要方法：解含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào) 五、其他常見(jiàn)不等式形式總結(jié)：分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則；指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式；對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式高次不等式：數(shù)軸穿線法口訣: “從右向左，自

14、上而下；奇穿偶不穿，遇偶轉(zhuǎn)個(gè)彎；小于取下邊，大于取上邊”例題：不等式的解為（ ）A1<x1或x2Bx<3或1x2 Cx=4或3<x1或x2Dx=4或x<3或1x2六、不等式證明的常用方法：作差法、作商法七、線性規(guī)劃1、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式2、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組3、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)若，則點(diǎn)在直線的上方若，則點(diǎn)在直線的下方5、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（一）由B確定：若，

15、則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域（二）由A的符號(hào)來(lái)確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：若是“>”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l: 的右邊部分。若是“<”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l: 的左邊部分。（三）確定不等式組所表示區(qū)域的步驟：畫(huà)線：畫(huà)出不等式所對(duì)應(yīng)的方程所表示的直線定測(cè)：由上面（一）（二）來(lái)確定求交：取出滿足各個(gè)不等式所表示的區(qū)域的公共部分。例題：畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域。 解：略6、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為，的一次解析式線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最