工程數(shù)學(xué)試卷及答案45363

1、一、單項選擇題（每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。錯選或未選均無分。得分評卷人1某人打靶3發(fā)，事件Ai 表示“擊中i發(fā)”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1A2A3表示()。 A. 全部擊中. B. 至少有一發(fā)擊中. C. 必然擊中 D. 擊中3發(fā)2對于任意兩個隨機變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則有()。A. X和Y獨立。 B. X和Y不獨立。C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)3下列各函數(shù)中可以作為某個隨機變量的概率密度函數(shù)的是（ ）。A 。 B. C. D. ，4設(shè)隨機

2、變量X, Y, , 則有（ ）A. 對于任意的, P1=P2 B. 對于任意的, P1 P25設(shè)X為隨機變量，其方差存在，c為任意非零常數(shù)，則下列等式中正確的是（） AD(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)答案1B2C3D4A5A 得分二、填空題（每空3分，共15分）評卷人6 設(shè)3階矩陣A的特征值為-1，1，2，它的伴隨矩陣記為A*， 則|A*+3A2E|= 。7設(shè)A= ，則= 。8設(shè)有3個元件并聯(lián)，已知每個元件正常工作的概率為P，則該系統(tǒng)正常工作的概率為 。9設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則概率 。10設(shè)二維

3、連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，則系數(shù) 。答案：6. 9 7. 1 8. 1(1P)3 9. 3/4 10. 12得分三、計算題（每小題10分，共50分）評卷人11求函數(shù)的傅氏變換 (這里)，并由此證明：12發(fā)報臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“1”和“0”。由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“1”時，收報臺未必收到信號“1”，而是分別以概率0.8和0.2收到信號“1”和“0”；同時，當(dāng)發(fā)出信號“0”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“0”和“1”。求（1）收報臺收到信號“1”的概率；（2）當(dāng)收報臺收到信號“1”時，發(fā)報臺確是發(fā)出信號“1”的概率。13設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率函數(shù)是

4、求：（1）常數(shù)c；（2）概率P(XY )；（3）X與Y相互獨立嗎？請說出理由。14將n個球隨機的放入N個盒子中去，設(shè)每個球放入各個盒子是等可能的，求有球盒子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。15設(shè)一口袋中依此標有1，2，2，2，3，3數(shù)字的六個球。從中任取一球，記隨機變量X為取得的球上標有的數(shù)字，求(1)X的概率分布律和分布函數(shù)。(2)EX得分四、證明題（共10分）評卷人16.設(shè)a=(a1,a2,an)T，a10,其長度為a，又A=aaT,(1) 證明A2=a2A；(2) 證明a是A的一個特征向量，而0是A的n-1重特征值；(3) A能相似于對角陣嗎？若能,寫出對角陣.得分五、應(yīng)用題（共10分）評卷人17.設(shè)在

5、國際市場上每年對我國某種出口商品的需求量X是隨機變量,它在2000,4000( 單位：噸 )上服從均勻分布，又設(shè)每售出這種商品一噸，可為國家掙得外匯3萬元，但假如銷售不出而囤積在倉庫，則每噸需保養(yǎng)費1萬元。問需要組織多少貨源，才能使國家收益最大。參考答案及評分標準一、 選擇題（每小題3分，共15分）1B2C3D4A5A 二、 填空題（每小題3分，共15分）6. 9 7. 1 8. 1(1P)3 9. 3/4 10. 12三、計算題（每題10分，共50分）11.解答：函數(shù)f(t)的付氏變換為：F(w)= （3分） = (2分)由付氏積分公式有f(t)=F(w)= (2分) = = （2分）所以

6、（1分）12.解答: 設(shè) A1=“發(fā)出信號1”，A0=“發(fā)出信號0”，A=“收到信號1” （2分）(1)由全概率公式 （1分）有 P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分） =0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52 （1分）(2)由貝葉斯公式 （1分）有 P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) （2分） =0.8x0.6/0.52=12/13 （1分）13.解答:(1) 由聯(lián)合概率密度的性質(zhì)有即 （2分）從而 c=8 （2分）(2) （2分）(3) 當(dāng)x0時， （2分）當(dāng)x=0時, 同理有 （1分）因 故X與Y相互獨立 （1分）14.解答：設(shè) i

7、=1,2,N (2分)則 (1分)因 (2分) (2分)因而 (2分)所以 (2分)15.解答：（1）隨機變量的取值為1，2，3。 （1分）依題意有： （3分）的分布函數(shù) （1分）由條件知：當(dāng)時， （1分） 當(dāng)時， （1分）當(dāng)時， （1分）當(dāng)時， （1分）（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）四、證明題（共10分）(1) A2=aaTaaT=aTa aaT =a2A （2分）(2)因 Aa= aaT a=aTaa= a2a （2分）故a是A的一個特征向量。又A對稱，故A必相似于對角陣 （1分）設(shè)A diag(1,2,n)=B, 其中1,2,n是A的特征值 (1分)因rank(A)=1, 所以 rank(B)=1 (1分)從而1,2,n中必有n-1個為0, 即0是A的n-1重特征值 （1分）(3) A對稱，故A必相似于對角陣，=diag(a2, 0,0) (2分)五、應(yīng)用題（共10分）解答:設(shè)y為預(yù)備出口的該商品的數(shù)量，這個數(shù)量可只介于