《數(shù)列的極限》教學(xué)設(shè)計

1、高等數(shù)學(xué)數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計章節(jié)、內(nèi)容§1.2 極限（數(shù)列極限）授課時間及班級2017年6月2日1、2節(jié) 電子技師3班授課周次第14周授課時間1課時45分鐘教具三角板、圓規(guī)教材分析教材地位眾所周知，數(shù)列極限這個概念的理解是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)所必備的知識，另外，極限也是從初等數(shù)學(xué)的思維方式到高等數(shù)學(xué)的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變。教學(xué)重點數(shù)列極限的概念。教學(xué)難點如何從變化趨勢的角度， 來正確理解數(shù)列極限的概念。教學(xué)關(guān)鍵教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生在分析問題時抓住問題的本質(zhì)（即定義）。教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo)從數(shù)列的變化趨勢來理解極限的概念；能初步利用極限定義確定某些簡單的數(shù)列極限；體會極限思想。能力目標(biāo)1、 通過設(shè)置問題情境、

2、數(shù)列變化趨勢的分析，使學(xué)生理解數(shù)列極限的定義，學(xué)會數(shù)學(xué)語言的表述，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。2、 通過分層練習(xí)，使學(xué)生的基礎(chǔ)知識得到進(jìn)一步的鞏固，進(jìn)而學(xué)會數(shù)列極限的分析方法，體會在探索問題中由靜態(tài)到動態(tài)、由有限到無限的辨證觀點，感受“從具體到抽象，從特殊到一般再到特殊”的認(rèn)識過程。情感目標(biāo)1、通過介紹我國古代思想家莊周和數(shù)學(xué)家劉徽，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感。2、通過介紹生活中的極限運動和極限精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。教學(xué)方法分析學(xué)生知識現(xiàn)狀分析授課對象為二年級學(xué)生，有部分高中畢業(yè)生、大多數(shù)是初中畢業(yè)生、學(xué)生基礎(chǔ)層次差距較大；多數(shù)學(xué)生欠缺學(xué)習(xí)方法，不善于

3、自己分析探究，習(xí)慣于教師的講授；另外數(shù)學(xué)語言表達(dá)存在一定問題。但已具備一定的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。教法分析根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平，整節(jié)課以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、啟發(fā)思維為主線；并采用班內(nèi)“隱性”分層教學(xué)，接合講授法、演示法、討論法、探究法等方法。學(xué)法分析1、自主學(xué)習(xí)：學(xué)生自己通過預(yù)習(xí)，了解所學(xué)知識2、探究合作學(xué)習(xí)：通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生合作探究，互相交流，解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題。 3、練習(xí)鞏固法：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，通過應(yīng)用來檢驗自己對知識的掌握情況教學(xué)過程設(shè)計接表后教學(xué)過程設(shè)計A、【課前準(zhǔn)備】1、安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。2、分組：46人為一個學(xué)習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)

4、調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。B、【組織教學(xué)】 檢查學(xué)生出勤情況，填寫教學(xué)日志，教材、用具準(zhǔn)備等（2分鐘）C、【復(fù)習(xí)回顧】 數(shù)列的定義（2分鐘）D、【教學(xué)內(nèi)容、方法和過程】接下表教師活動學(xué) 生活 動設(shè)計意圖 (一) 結(jié)合實際，情景導(dǎo)入(時間4分鐘）導(dǎo)入1、戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周所著的莊子·天下篇引用過一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭” 也就是說一根長為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去 導(dǎo)入2、三國時的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 這樣繼續(xù)分割下去,所得多

5、邊形的周長就無限接近于圓的周長. 教師引入：不論是莊周還是劉徽，在他們的思想中都體現(xiàn)了一種數(shù)列極限思想，今天我們來學(xué)習(xí)數(shù)列極限。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：有的學(xué)生可能沒體會到情景導(dǎo)入的目的，教師最后要總結(jié)導(dǎo)入中蘊含的數(shù)學(xué)思想。(二)歸納總結(jié),形成概念: (時間9分鐘）1提出問題：分析當(dāng)無限增大時，下列數(shù)列的項的變化趨勢及共同特征.（1），遞減（2）遞增（3）擺動 2解決問題：共同特征不論這些變化趨勢如何，隨著項數(shù)的無限增大，數(shù)列的項無限地趨近于常數(shù).（即無限地接近于0） 3強(qiáng)化認(rèn)識：（學(xué)生回答）觀察下面三個數(shù)列 ：分析當(dāng)n無限增大時，下列數(shù)列的項 的變化趨勢

6、60;（1）1，（2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999 (3) ，；提出問題： 當(dāng)n無限增大時，上述數(shù)列趨近常數(shù)的方式有哪幾種類型？ 4.概念形成：一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0），那么就說數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限. 記作：讀作：“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于a.”注意：（1）是無窮數(shù)列.（2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的(三)嘗試探究，深化概念: (時間10分鐘）例1考察下面的數(shù)列，寫出它們的極限（1）       

7、                               （2）6.5，6.95，6.995，             （3）    &

8、#160;                        解：（1）數(shù)列的項隨的增大而減小，但大于0，且當(dāng)無限增大時，無限地趨近于0，因此數(shù)列的極限是0.（2）（3）請學(xué)生分析完成.探究性問題1：是否每個無窮數(shù)列都是有極限.2、4、6、8、【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生會錯誤認(rèn)為所有數(shù)列都有極限。      

9、0;  2、學(xué)生對擺動數(shù)列中數(shù)的趨向難于把握。教師要充分發(fā)揮多媒體的動畫效果。課堂練習(xí)（1）數(shù)列的極限是        ，記作         .（2）數(shù)列的極限是        ，記作         .（3）數(shù)列的極限是       

10、，記作        . 【學(xué)情預(yù)設(shè)】：極限的記法第一次出現(xiàn)，學(xué)生很容易出錯，尤其是極限的位置?？紤]到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo) 例2、求常數(shù)數(shù)列1，-1，1，-1，···，-1，···的極限 例3、用計算器計算，由此猜想數(shù)列的極限。結(jié)論：一般地，如果，那么探究2：1：若a=1時，則     2：若a=-1時，則3：若a>1時，則  

11、60; 4：若a<-1時，則【學(xué)情預(yù)設(shè)】：1、學(xué)生比較容易理解例2和例3，是否注意到對字母a的限制。       2、在探索開放性練習(xí)上首先選一從遞增數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報；對于從遞減數(shù)列的角度研究的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補充（是否注意到擺動數(shù)列）3、學(xué)生很難想到從數(shù)列分類的角度去思考。 (四)分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新:(時間14分鐘）1課本20頁1,(1)，(2)，(3)，(4)，(5) 2探索開放性練習(xí)：試說出滿足的幾個數(shù)列?答：    

12、60;           （答案不唯一） (五) ：歸納小結(jié)(時間2分鐘）1：數(shù)列極限的定義，記法，讀法2：數(shù)列的三種趨向方式3：常用數(shù)列的極限(六) ：作業(yè)布置，升華所學(xué)(時間4分鐘）1、課后作業(yè)：課后練習(xí)題1,2,3和課外閱讀三國時的劉徽提出割圓術(shù)的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長就無限接近于圓的周長. 2、升華所學(xué)：出示圖片1（“蹦極”），2（“攀巖”），3(“登山”)近年來，世界上興起了許多

13、運動：如“蹦極” “攀巖”  “登山”等。之所以受到歡迎，就是由于蘊含了一種極限精神:挑戰(zhàn)自己精神、膽量、勇氣、耐力的極限。在挑戰(zhàn)的同時，挑戰(zhàn)者也享受到了挑戰(zhàn)帶來的刺激和快樂。 （七）、板書設(shè)計：                       數(shù)列極限1、 數(shù)列極限的定義一般地，如果當(dāng)項數(shù)無限增大時，無窮數(shù)列的項無限地趨近于某個常數(shù)（即無限地接近0），那么就說

14、數(shù)列以為極限或者說是數(shù)列的極限. 記作：讀作：“當(dāng)趨向于無窮大時，的極限等于a.”注意：（1）是無窮數(shù)列.（2）數(shù)值變化趨勢：遞減的、遞增的、擺動的2、常見數(shù)列的極限   學(xué)生參與，思 考，感 受 學(xué)生參與，思 考問題，在老師的引導(dǎo)下對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。   通過討論，學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列，從而體會發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程   這一階段的教學(xué)中，采取“啟發(fā)式談話法”與“啟發(fā)式講解法”， 注意不“一次到位”    通過討論，在教師的

15、引導(dǎo)下，使學(xué)生得到結(jié)論       師生共同解決例（1），第（2）（3）學(xué)生分析完成.     學(xué)生合作討論，發(fā)揮教師的引導(dǎo)，學(xué)生的主體作用，完成預(yù)想的教學(xué)目標(biāo)！   學(xué)生到黑板上填空         學(xué)生按照教師給出的閱讀提示閱讀，小組討論后給回答問題  自己分析，小組交流后回答     

16、;   學(xué)生獨立完成練習(xí)1小組合作學(xué)習(xí)，完成探索開放性練習(xí)      小結(jié)由學(xué)生和老師共同完成，養(yǎng)成學(xué)生及時總結(jié)的習(xí)慣。 通過介紹我國古代哲學(xué)家莊周和劉徽，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感，并使他們對數(shù)列極限知識有一個形象化的了解。同時為學(xué)習(xí)新知識做準(zhǔn)備，使學(xué)生更好的承上啟下。 （一）概念探索階段”在這一階段的教學(xué)中，由于注意到學(xué)生在開始接觸數(shù)列極限這個概念時，總是以靜止的觀點來理解這個描述變化過程的動態(tài)概念，總覺得與以前知識相比，接受起來有困難，似乎這個概念是突然產(chǎn)生的，甚至于

17、不明概念所云，故我在這一階段計劃主要解決這樣幾個問題： 使學(xué)生了解以研究函數(shù)值的變化趨勢的觀點研究無窮數(shù)列，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列極限的過程； 使學(xué)生形成對數(shù)列極限的初步認(rèn)識；（二）概念建立階段歸納共同點，是鍛煉學(xué)生分析和總結(jié)的思維能力。同時培養(yǎng)學(xué)生動手能力，提高教學(xué)效果 ，進(jìn)一步理解數(shù)列極限的定義     進(jìn)一步理解定義       學(xué)生通過教師引導(dǎo)和練習(xí)，去體會數(shù)列極限蘊含的數(shù)學(xué)思想，深化對定義的認(rèn)識。     

18、極限的記法第一次出現(xiàn)，學(xué)生容易出錯，該練習(xí)的目的是為了熟悉極限的表示        教師給出閱讀提示，然后學(xué)生閱讀例2,例3，是為了提高課堂有效性，節(jié)省時間。    探究2是讓學(xué)生明白極限存在的前提，注意字母的范圍，同時加深對極限的認(rèn)識。      課后練習(xí)1是檢驗本節(jié)課所學(xué)，完成本節(jié)教學(xué)任務(wù)。在探索開放性練習(xí)中，通過小組討論，合作探究過程中，讓學(xué)生感受合作與交流的樂趣。同時挖掘?qū)W生潛在的探索發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力。 最后通過小結(jié)，使知識系統(tǒng)化，條理化。   通過第1個作業(yè)，鞏固所學(xué)！通過課外閱讀介紹我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和愛國主義思想情感，完成本節(jié)課情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)。課后記  本教學(xué)設(shè)計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)列極限的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，加深學(xué)生對極限及其蘊含思想的認(rèn)識；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對極限的掌握。 在課堂教學(xué)中，要合理的