2018-2019數(shù)學(xué)選修1-1 第二章 圓錐曲線與方程 單元測試

1、.時間：100分鐘，總分值：120分一、選擇題本大題共10小題，每題4分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1雙曲線x2y23的漸近線方程為AyxBy3xCyx Dyx解析：選A.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，故其漸近線方程為yxx.2拋物線y28x的焦點坐標(biāo)是A4，0 B2，0C0，2 D0，4解析：選B.y28x的焦點坐標(biāo)為，0，即2，03假設(shè)雙曲線1上一點P到它的右焦點的間隔 是9，那么點P到它的左焦點的間隔 是A17 B17或1C49 D以上都錯解析：選B.設(shè)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點，由雙曲線定義2a8，所以|PF1|1或17.4橢圓C：1ab0的左、右兩個焦點分別

2、為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，那么橢圓C的離心率是A. B.C. D.解析：選D.因為|F1F2|2c，所以tan 30，所以|PF2|c，|PF1|2|PF2|.由橢圓定義：|PF1|PF2|2c2a，故e.5拋物線y2px2p0的準(zhǔn)線與圓x2y24y50相切，那么p的值為A10 B6C. D.解析：選C.拋物線方程可化為x2yp0，由于圓x2y229與拋物線的準(zhǔn)線y相切，所以32，所以p.6設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線y21的兩個焦點，過右焦點F2作傾斜角為的弦AB，那么F1AB的面積為A. B2C. D.解析：選B.直線AB的方程為yx2，將其代入y21，整理得：2

3、x212x150，因為x1x26，x1x2，所以y1y2x12x222.y1y2x12x22.|y1y2|.SF1AB|F1F2|y1y2|42.7假設(shè)直線l過點3，0與雙曲線4x29y236只有一個公共點，那么這樣的直線有A1條 B2條C3條 D4條解析：選C.雙曲線方程可化為1，知3，0為雙曲線的右頂點，故符合要求的直線l有3條，其中一條是切線，另兩條是交線分別與兩漸近線平行8定直線l與平面成60角，點P是平面內(nèi)的一動點，且點P到直線l的間隔 為3，那么動點P的軌跡是A圓 B橢圓的一部分C拋物線的一部分 D橢圓解析：選D.以l為軸，底面半徑為3的圓柱被與l成60的平面所截，截面邊界限為橢圓

4、9橢圓1ab0與雙曲線x21有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，那么該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.y21 B.1C.1 D.1解析：選C.因為雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率為，即，又因為a2b2c23，所以a3，b.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，那么AB中點到x軸的最短間隔 S為A. B.C1 D2解析：選D.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2拋物線準(zhǔn)線方程為y1.根據(jù)梯形中位線定理，得所求間隔 為：S1，由拋物線定義得S112，當(dāng)A、B、F三點共線時取等號，應(yīng)選D.二、填空題本大題共5小題，每題5分，共25分把答案填在題中的橫線上11雙曲線y21的離心率等于_解析

5、：因為a2，b1，所以c，所以e.答案：12與橢圓y21共焦點且過點P2，1的雙曲線方程是_解析：由此雙曲線與y21共焦點，故該雙曲線可設(shè)為1，將2，1代入雙曲線得a22.故雙曲線方程為y21.答案：y2113橢圓4x29y2144內(nèi)一點P3，2，過點P的弦恰好以P為中點，那么這條弦所在的直線方程為_解析：設(shè)該弦與橢圓交于Ax1，y1，Bx2，y2，4x9y144，4x9y144，得，4x1x2x1x29y1y2y1y20，又因為x1x26，y1y24.所以k，故該弦所在直線為y2x3，即2x3y120.答案：2x3y12014拋物線y22x上距點Mm，0m0最近的點恰好是拋物線的頂點，那么m

6、的取值范圍是_解析：設(shè)Px，y為拋物線上任一點，那么|PM|2xm2y2x22m1xm2xm122m1.因為m0，所以m11.由于x0，且由題意知當(dāng)x0時，|PM|最小那么對稱軸xm1應(yīng)滿足1m10，所以0b0，由題意知：2a18，2a6c，解得a9，c3，故b2a2c272，所以橢圓C的方程是1，離心率e.17本小題總分值10分k代表實數(shù)，討論方程kx22y280所表示的曲線解：當(dāng)k0時，曲線1為焦點在y軸上的雙曲線；當(dāng)k0時，曲線2y280為兩條平行于x軸的直線y2或y2；當(dāng)0k2時，曲線1為焦點在y軸上的橢圓18本小題總分值10分直線l：yxt與橢圓C：x22y22交于A，B兩點1求橢圓

7、C的長軸長和焦點坐標(biāo)；2假設(shè)|AB|，求t的值解：1因為x22y22，所以y21，所以a，b1，所以c1，所以長軸為2a2，焦點坐標(biāo)分別為F11，0，F(xiàn)21，02設(shè)點Ax1，y1，Bx2，y2因為消元化簡得3x24tx2t220，所以所以|AB|x1x2|，又因為|AB|，所以，解得t1.19本小題總分值12分：雙曲線x22y22的左、右焦點分別為F1、F2，動點P滿足|PF1|PF2|4.1求動點P的軌跡E的方程；2假設(shè)M是曲線E上的一個動點，求|MF2|的最小值并說明理由解：1由題意知，F(xiàn)1，0，F(xiàn)2，0，且|PF1|PF2|42，所以P點的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且a2，c，從而b1.所以動點P的軌跡方程為y21.2設(shè)Mx，y，那么|MF2|，因為y21，所以y21，所以|MF2|.因為ME，所以x2，2，所以|MF2|2x，x2，2顯然|MF2|在2，2上為減函數(shù)，所以|MF2|有最小值2.20本小題總分值13分拋物線y24x，過點M0，2的直線l與拋物線交于A、B兩點，且直線l與x軸交于點C.1求證：|MA|、|MC|、|MB|成等比數(shù)列；2設(shè)，試問是否為定值？假設(shè)是，求出此定值；假設(shè)不是，請說明理由解：1證明：設(shè)直線l的方程為ykx2k0，聯(lián)立方程得k2x24k4x40.設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，C，