邊坡穩(wěn)定性計算方法

1、邊坡穩(wěn)定性計算 概述 計算方法分類 平面滑坡的穩(wěn)定性計算 圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算 曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計算 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算 球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性 崩落及屈曲滑坡的計算 數(shù)值分析法簡介 概率分析法簡介返回_煤炭系統(tǒng)規(guī)定邊坡穩(wěn)定性分析概述 邊坡巖體可能處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，或者處于極限平衡狀態(tài)，或者處于運動狀態(tài)。處于相對靜止?fàn)顟B(tài)的邊坡是穩(wěn)定的；處于運動狀態(tài)的邊坡巖體稱為滑坡體，邊坡巖體的運動過程稱為滑坡。 事實上，邊坡巖體內(nèi)存在兩種不同類型的力：阻止巖體向下滑動的力抗滑力；驅(qū)使巖體向下滑動的力滑動力。通過抗滑力與滑動力（或抗滑力矩與滑動力矩）的比較，就可以判斷出邊坡巖體所處的狀態(tài)，這就是邊

2、坡穩(wěn)定性分析。 邊坡穩(wěn)定分析的任務(wù)有兩類： 一類是驗算已有邊坡的穩(wěn)定性，以便決定是否采取防護措施。如果需要采取防護措施，穩(wěn)定性計算的結(jié)果將作為防護設(shè)施設(shè)計的依據(jù)。 另一類是設(shè)計合理的邊坡參數(shù)，使得設(shè)計的邊坡既安全又經(jīng)濟。 目前，邊坡穩(wěn)定分析的結(jié)果通常用邊坡穩(wěn)定系數(shù)來表示。規(guī)范對穩(wěn)定系數(shù)的大小作出了規(guī)定。露天煤礦工程設(shè)計規(guī)范邊坡穩(wěn)定性系數(shù)選取表1.21.310 內(nèi)排土場邊坡1.21.520 外排土場邊坡1.01.2臨時 工作幫邊坡20 非工作幫邊坡1.31.520 采掘場最終邊坡1.520 邊坡上部有重要建筑物 或邊坡滑落會造成生命財產(chǎn)重大損失者穩(wěn)定系數(shù)服務(wù)年

3、限(a)邊 坡 類 型露天煤礦工程設(shè)計規(guī)范（GB 50197-94） _其它部門規(guī)定_ 巖土工程勘察規(guī)范規(guī)定邊坡的穩(wěn)定系數(shù)按以下方法取值：新設(shè)計的邊坡，對安全等級為一級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.301.50；安全等級為二級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.151.30，安全等級為三級的邊坡工程，F(xiàn)s值宜采用1.051.15。當(dāng)邊坡采用峰值抗剪強度參數(shù)設(shè)計時，F(xiàn)s取大值，采用殘余抗剪強度參數(shù)設(shè)計時，F(xiàn)s取小值。驗算已有邊坡的穩(wěn)定性，F(xiàn)s值可采用1.101.25；當(dāng)需要邊坡加荷，增大坡角或開挖坡角時，應(yīng)按新設(shè)計邊坡取值。建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范規(guī)定：滑坡推力安全系數(shù)應(yīng)根據(jù)滑坡現(xiàn)狀及其對工程的影響等因素確定

4、，對一級建筑物取1.25，二級建筑物取1.15，三級建筑物取1.05。邊坡穩(wěn)定性計算方法分類 邊坡穩(wěn)定性計算目前多采用二維斷面進(jìn)行分析，三維分析使用還較少。 穩(wěn)定性分析方法可分為三類： 概 率 分 析法把滑體視為剛體；滑動面因剪切破壞而形成；用塊體在斜坡上的平衡原理確定穩(wěn)定系數(shù)。 剛體極限平衡法 數(shù) 值 分 析法包括有限單元法、邊界單元法、離散單元法等。根據(jù)邊坡體內(nèi)的應(yīng)力和位移分布確定邊坡的穩(wěn)定性。用數(shù)理統(tǒng)計方法分析邊坡的穩(wěn)定性。 平面滑坡的穩(wěn)定性計算1 平面滑坡是指邊坡上的巖體沿某一傾斜面的滑動。 發(fā)生平面滑坡的條件是： 滑面走向與邊坡走向平行或近于平行(相差20左右) 滑面傾角小于邊坡角，

5、且滑動面在坡面上有出露 滑面傾角大于滑動面的等效摩擦角 滑面兩側(cè)有裂面，側(cè)向阻力可以忽略_ 平面滑坡的穩(wěn)定性計算2 平面滑坡穩(wěn)定性計算有以下幾種情況： 邊坡內(nèi)有確定的滑面但沒有豎直張裂逢 邊坡內(nèi)有確定的滑面及豎直張裂逢 邊坡內(nèi)沒有確定的滑面，滑面需經(jīng)分析求得 邊坡內(nèi)沒有確定位置的豎直張裂逢_圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算 圓弧面滑坡通常出現(xiàn)在均質(zhì)巖土邊坡中，其穩(wěn)定系數(shù)的定義是： 求出Fs的關(guān)鍵問題是確定抗滑力矩和滑動力矩。確定抗滑力矩和滑動力矩的方法很多，這里只介紹兩種常用的方法Fellenius條分法和Bishop法。_ Fellenius條分法和Bishop法在求穩(wěn)定系數(shù)時都需要試算滑動面，有沒有

6、不需要試算的方法確定滑面？ 俄國人費先科提出的作圖法可以一次求出滑動面。_sF 抗滑力矩滑 力矩動圓弧面滑坡的穩(wěn)定性計算 在進(jìn)行穩(wěn)定性計算時，通常將滑體分為若干條塊(可以用豎直界面劃分，也可以用傾斜界面劃分)。雙折滑面任意曲面_曲折滑面滑坡的穩(wěn)定性計算 邊坡巖體被縱橫交錯的地質(zhì)斷裂面切割，由這些斷裂面形成的滑面，往往不是平面或圓弧等規(guī)則形狀的，而是具某一曲折形狀。 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算1發(fā)生楔體滑坡的條件： 兩組結(jié)構(gòu)面與邊坡面斜交，結(jié)構(gòu)面的組合交線傾向與邊坡傾向相同、傾角小于邊坡角，組合交線的邊坡面上有出露。DABCabDCAB/2、可以用赤平極射投影獲得_22NP1P2J1J2S 楔形體滑

7、坡的穩(wěn)定性計算2DCABWNSNNNabsin cosSWNWNNNab1 8 0 -(+/2 )-/2聯(lián)立求解得：cossincossin22, sinsinabWWNN根據(jù)力的平衡條件：sin(/2)sin(/2)0cos(/2)cos(/2)cosababNNNNW 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算3sintantansin2sF 如果結(jié)構(gòu)面a、b的面積分別為Sa和Sb，內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角分別為Ca 、Cb 、 a 、b ，則楔體的抗滑力為tantanaabbaabbC SC SNN抗滑力 楔體的穩(wěn)定系數(shù)Fs：tantansinaabbaabbsC SC SNNFW抗滑力=下滑力 如果Ca = Cb

8、 = 0，a =b=，則()tansinabsNNFW= 將Na 、 Nb 的表達(dá)式代入可得 楔形體滑坡的穩(wěn)定性計算4 如果考慮豎直張裂面、地下水以及錨固力，則楔體的穩(wěn)定系數(shù)可表示為()tan()tansincosaabbaaaaabbbbbssc Sc SNUVTNUVTFWVT=DABCabc E. Hoek等人提出了一種確定楔體穩(wěn)定系數(shù)的方法E. Hoek圖解法。_楔形體滑坡的E. Hoek圖解法 E. Hoek法是將邊坡面、坡頂面和兩個結(jié)構(gòu)面繪制在赤平極射投影圖上，4個圓弧有5個交點，分別代表了5條線，各線之間的夾角可在圖中測出。水壓分布H/2H54213B面A面1A面B面坡面坡頂面A

9、面極點B面極點23452, na1, nbna, nb45241335楔形體滑坡的E. Hoek圖解法根據(jù)測得的角度，求出楔體的幾何形狀參數(shù)：1324452,351,225,5,sinsin, ,sincossincoscoscoscoscoscoscos, .sinsinsinsinnanbabna nbbana nbna nbna nbXYAB=楔體的穩(wěn)定系數(shù)為：3()()tan()tan.22wwsababFCXCYAXBYH如果Ca=Cb=C、a=b=，又沒有水的情況下：3()()tan .sCFXYABH球投影法分析邊坡的穩(wěn)定性 用赤平極射投影定量地分析邊坡的穩(wěn)定性的方法稱為球投影法

10、。 基本知識 摩擦錐 摩擦圓 廣義摩擦錐 裂隙組的摩擦圓 平面滑坡分析 折面滑坡分析 楔體滑坡分析_崩落及屈曲滑坡的計算 崩落主要出現(xiàn)在堅硬巖石陡邊坡中。當(dāng)巖體被幾組結(jié)構(gòu)面切割成陡立柱狀、板狀、棱塊狀體之后，在一定條件下，會發(fā)生轉(zhuǎn)動或轉(zhuǎn)動兼滑動。這種巖體破壞一般速度快、能量大，統(tǒng)稱為崩落。柱狀巖體的轉(zhuǎn)動常稱為傾倒。 站立在斜坡上的柱體不發(fā)生轉(zhuǎn)動的極限平衡條件是該柱體的重力W的作用線不超過柱體的底緣即：W co sW sinWbhsintancosWbWh 斜面上的塊體滑動和傾倒的條件可以用左圖表示。 同樣產(chǎn)狀的兩組裂隙，由于切割出來的寬高比不同，一個邊坡有崩落的危險，另一個可能是安全的。 影響

11、崩落的因素，除了裂隙密度外，還有巖柱基底的強度、坡腳斷裂面上的摩擦強度、巖柱間的連接強弱以及震動效應(yīng)等。 崩落的規(guī)模不大，但其危害很大（由于其突然性），要注意監(jiān)測和預(yù)防。 屈曲變形破壞僅發(fā)生在層理或片理發(fā)育的巖體中。屈曲變形的影響因素除了巖柱的長度外，還有裂隙的發(fā)育程度、斷裂面起伏程度、層間連接強弱以及震動效應(yīng)等。 DEM 主要用于模擬巖石塊體的漸進(jìn)運動過程。假定塊體為一個不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個假定的表面變形系數(shù)來決定。這樣接觸力就以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數(shù)得出，從而描述整個剛體系統(tǒng)的運動。近年來DEM在巖石力學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。 DEM允許離散

12、塊體有有限的位移和旋轉(zhuǎn)，并包括子塊體完全脫離母體的運動，在計算過程中可以自動識別塊體之間的新的接觸關(guān)系。 DEM能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測、模擬塊體的運動特征，但它沒有考慮應(yīng)力和應(yīng)變，因而使用上有很大的局限性。 BEM以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。邊界的離散比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù)，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點，通常具有較高的精度；由于BEM所利用的微分算子基本解能自動滿足無限遠(yuǎn)處的條件，因而BEM特別便于處理無限域以及半無限

13、域問題； BEM不適用于解決非均勻介質(zhì)的問題。數(shù)值分析法簡介 數(shù)值分析法包括：有限單元法(FEMFinite Element Method)、邊界單元法(BEMBoundary Element Method)、離散單元法(DEMDistinct Element Method)等等，常用的軟件有：ADINA、UDEC、FLAC等。 FEM將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個、并按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體，單元之間通過節(jié)點聯(lián)接在一起。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方法進(jìn)行組合，而且單元本身也可以有不同形狀，F(xiàn)EM可以模擬任何形狀的物體。根據(jù)模擬材料的本構(gòu)關(guān)系，可求出每個節(jié)點的位移和所有單元的應(yīng)力。 F

14、EM已有許多商業(yè)軟件，我們要作的工作就是確定計算范圍、給定邊界條件，輸入巖土物理力學(xué)參數(shù)，最后對計算結(jié)果進(jìn)行整理分析。 對于走向長度遠(yuǎn)大于高度的邊坡，通常按平面問題來分析，范圍和邊界條件可按下圖選取。有限單元法 FEM通常采用三角形和四邊形單元。xyyxijkijkm4 H 6 HHH 概率法是20世紀(jì)70年代開始被用于邊坡穩(wěn)定性分析的。極限平衡法、數(shù)字分析法等都是把決定邊坡穩(wěn)定性的各種參數(shù)(C、E、等)看成確定值，所以穩(wěn)定系數(shù)也是一個確定量。 事實上，某些因素具有不確定性(如裂隙的產(chǎn)狀、巖土強度參數(shù)等)，邊坡的穩(wěn)定性也應(yīng)該是具有某種分布的隨機變量，邊坡破壞有一定的發(fā)生概率。 概率分析法用于分

15、析節(jié)理巖體的穩(wěn)定性時，將巖體的裂隙產(chǎn)狀要素等視為隨機變量，用數(shù)理統(tǒng)計理論確定其分布類型，建立概率密度函數(shù)，并求出特征值。概率分析法簡介 節(jié)理產(chǎn)狀要素統(tǒng)計值的概率分布特點 節(jié)理傾角的概率分布 節(jié)理長度的概率分布 節(jié)理方位的概率分布 平面滑動概率分析 楔體滑動概率分析 節(jié)理的方位用節(jié)理面法線在三維空間的單位矢量來表示，或用節(jié)理的極點表示。同一組節(jié)理的方位通常服從三維正態(tài)分布。 如前所述，節(jié)理的概率圓半徑與離散系數(shù)K和出現(xiàn)概率P的關(guān)系為：ln(1)cos1PK WENoP = 0 .9 9P = 0 .9 5WESNo 節(jié)理的長度的累積頻率服從負(fù)指數(shù)分布：或韋布爾分布：expLPBLPL1PL2PL

16、1=100exp(-1.65L)PL2=exp(-BL )C64270605040302010累 計 頻 率%長 度(m)80901357expCLPBL 同一組內(nèi)的節(jié)理傾角分布服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：221()( )exp, 22 xf xx 傾角()相對頻率%5101520253035102030405060平面滑動概率分析 平面滑動時邊坡的破壞概率PF 可以看成兩個獨立事件概率(破壞面的存在概率PE 和沿這些面產(chǎn)生的滑動概率PS ) 的復(fù)合概率：1nFEiSiiPPP 滑面的存在破壞主要取決于結(jié)構(gòu)面的幾何條件，即傾角及長度。 只有那些傾角不陡于邊坡角，且其長度足夠使得在該傾角下由

17、坡腳(或坡面)出露到坡頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)面，才能構(gòu)成可能的平面滑面。 平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個獨立事件概率(傾角概率PD 和長度概率PL ) 的復(fù)合概率： 。PDi 和PLi 都可以由相應(yīng)的概率分布曲線下的面積求得。EiDiLiPPP PE 的計算過程：確定滑面的傾角范圍建立頻率分布圖計算PDi 和PLi 用PEi=PDi PLi 計算PE95結(jié)構(gòu)面摩擦角=38分組7864321邊坡角 =48最緩傾角 (-2)=30標(biāo)準(zhǔn)差=4平均傾角=4050403020傾角()1303230 4032 40( 2.52) 0.016644DP PxPxPx 232 4034 40( 21.5)

18、0.044044DPPxPx 334 4036 40( 1.51)0.091944DPPxPx 436 4038 40( 10.5)0.149844DPPxPx 538 4040 40( 0.50)0.308544DPPxPx 640 4042 40(00.5)0.308544DPPxPx742 4044 40(0.51)0.149844DPPxPx844 4046 40(11.5)0.091944DPPxPx946 4048 40(1.52)0.044044DPPxPx4833H 根據(jù)已知的坡高和坡角計算某一傾角下(如第1組的31、第2組的33等等)構(gòu)成滑面的最小長度(如L1、L2等)，再根

19、據(jù)長度累積概率曲線計算大于等于最小長度的概率(PL1, PL2等)。如 PL2=exp(-BL2C)平面滑動概率分析 平面滑面存在概率也就是滑面的幾何概率，它也是兩個獨立事件概率(傾角概率PD 和長度概率PL ) 的復(fù)合概率： 。PDi 和PLi 都可以由相應(yīng)的概率分布曲線下的面積求得。EiDiLiPPP PE 的計算過程： PS 的計算過程： 根據(jù)C, 的分布用Monte Carlo法求一定數(shù)量(通常需要400500組)的抽樣值，并用公式 計算穩(wěn)定系數(shù)，fi 0、Ni 0 滑體平衡時條塊分界面上不發(fā)生剪切破壞，即滑體平衡時條塊分界面上不發(fā)生剪切破壞，即 TiC+Eitan滑體兩端無外載荷時，

20、應(yīng)滿足滑體兩端無外載荷時，應(yīng)滿足 E0EnT0Tn0 0 00XYMtani iiiissclSNFF11()0()0iiiiEETT任意曲面滑坡對于整個滑體來說，一共有 6n2 個未知量，其中： Ei、Ti及Ei的作用點，共3(n-1)個； Ni、Si及Ni的作用點，共3n個； 穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個?？闪谐龅姆匠讨挥?4n 個，包括： 各條塊的靜力平衡方程 3n個； 各條塊滿足的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則 n個； 只能通過假設(shè)的方法來減少未知量的個數(shù)才能求解。不同的假設(shè)就得到了不同的計算方法Bishop法、傳遞系數(shù)法、Sarma法等。_沒有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡邊坡未破壞之前：abcXYR1

21、21SN12NS21 11112 2222tan ;tanssssclSNFFc lSNFF滑體的平衡條件為：121 12 2111222120,tantan sincossincoscoscosssssXclc lNNXFFFF121 12 2111222120, tantan cossincossinsinsinssssYclc lNNYFFFF三個未知數(shù)(N1、N2和Fs )，只有兩個方程，如何求解？_ 當(dāng)當(dāng)Fs變化時，變化時，N1、N2隨之變化，當(dāng)隨之變化，當(dāng)Fs增大到某增大到某個值時，個值時， N1變?yōu)樽優(yōu)?，此時可求出，此時可求出Fs的上限值。的上限值。 令令N1=0 ，可得，可得

22、 式中：式中： 20ssAFBFC22cossinAXY2222 21 112tan( cossin)cos()BYXc lc l 1 1212tansin()Cc l有內(nèi)部弱面的雙折滑面滑坡 滑體內(nèi)的弱面將滑體分為兩個塊體，塊體較大、底滑面傾角較大的塊體滑動的可能性較大，稱為主滑塊。 設(shè)滑體的穩(wěn)定系數(shù)為Fs，則沿12SN221Qcba1SNQd底滑面ab有：1 1111tan ssclSNFF根據(jù)沿底滑面ab的平衡條件：1 111111tansincos ssclQWWFFQ是主滑塊保持平衡所需的力，在Q和W2的作用下，次滑塊有：2 22222221212tantansincoscossin

23、0sssc lWWQFFF 聯(lián)合兩條塊的平衡方程，可得聯(lián)合兩條塊的平衡方程，可得 上式兩端都有上式兩端都有Fs，需要用迭代法求解。，需要用迭代法求解。 1 112 222212211111 1122121111tancostansin()tansincostansincos()sincossssssclc lWWWFFFclWWWFFBishop法的假設(shè) 假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，這一假設(shè)可減少2n-1個未知數(shù)(n個Ni的作用點位置和n-1個Ei的作用點位置)。 注意，此時只能列出3n個方程(X0、Y0、底滑面上的Mohr-Coulumb準(zhǔn)則各n個)，還需有n-1個條件。 假設(shè)n-1組

24、(Ti-Ti-1)的值后進(jìn)行求解精確Bishop法； 假設(shè)n-1組(Ti-Ti-1)=0的值后進(jìn)行求解簡化Bishop法；111 tancossin tancossinsiiii iiiiiiiiiFClWU lWTTEE_1coscostancostansinsiniii iiiissiiClWU lFFW圖解法傳遞系數(shù)法 同樣假設(shè)每一條塊上的力為平面匯交力系，再假設(shè)分界面上T與E的關(guān)系Ti=Eitani(有n-1個)傳遞系數(shù)法；bi1 i-DiDiSiiNiWii-1 將Ti與Ei合成為一個力Di，顯然Di平行于第i條塊的底滑面；YOX 建立一個局部座標(biāo)OXY，X 軸平行于第i 條塊的底滑

25、面。再根據(jù)極限平衡條件11110 sincos() 0 cossin()iiiiiiiiiiiiiXDWDSYNWD(tan)/ii iiisSclNF由于在底滑面上有 1costansini iiiiiiiiisclWDWDF故 Di 是第是第i 條塊穩(wěn)定系數(shù)為條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs 時的剩余下滑力時的剩余下滑力Di-1 是第是第i-1 條塊穩(wěn)定系數(shù)為條塊穩(wěn)定系數(shù)為Fs 時的剩余下滑力時的剩余下滑力11 tan cos()sin()iiiiiiisF稱為傳遞數(shù)達(dá)為：系， 其表式Fs 的計算過程：的計算過程： 先假設(shè)一個先假設(shè)一個Fs值，由上往下逐塊計算值，由上往下逐塊計算Di(i=1，2， ，n

26、)，并注意到并注意到D0Dn0的邊界條件。的邊界條件。 如果如果Dn0，說明假設(shè)的，說明假設(shè)的Fs偏大；如果偏大；如果Dn0，說明假設(shè)的，說明假設(shè)的Fs偏小；如果偏小；如果Dn=0，說明假設(shè)，說明假設(shè)的的Fs就是要求的值。就是要求的值。 一般假設(shè)三個不同的一般假設(shè)三個不同的Fs值，得到三個，作成圖值，得到三個，作成圖 DFsn_Sarma法 Sarma法是上世紀(jì)70年代由美國學(xué)者Sarma提出來的，它首先被用于壩體穩(wěn)定性的計算。 水壩在地震力的作用下，滑面通常為非圓曲面，在計算的時候，引入一個水平地震加速度系數(shù)Kc(即震動系數(shù))。xyonn-1izi+1Xi+1i+1EKwiWiEiiXizi

27、iTiNiilib1Sarma法的特點_SarmaSarma法各塊體的分界面可以不是豎直的；法各塊體的分界面可以不是豎直的； SarmaSarma法適用于任意形狀滑面的滑坡穩(wěn)定性分析。法適用于任意形狀滑面的滑坡穩(wěn)定性分析。 Sarma法 Sarma計算法可以分為以下幾步： 塊體的幾何計算 已知力的計算 臨界加速度的計算 穩(wěn)定系數(shù)Fs的計算 計算結(jié)果檢驗_塊體的幾何計算xyoiiiib(x , y )B iB iT iT i(x , y )T i+ 1T i+ 1(x , y )(x , y )B i+ 1B i+ 1w i+ 1w i+ 1(x , y )(x , y )w i w ii+ 1

28、地 下 水 位 線diZw i+ 1w iZdi+ 122iTiBiTiBidxxyyarcsin/iTiBiixxd1iBiBibxx1arctan/iBiBiiyybwiwiBizyy已知力的計算xoPw iw i+1PuiliiNiTziXiiEiWw iKEi+1i+1Xi+ 1ziy 1111 2iBiTiTiBiTiBiTiBiWyyxxyyxx重力底滑面上水的浮托力12coswiwiiwiizzbu分界面上的靜水壓力22coswwiwiizP21112coswwiwiizP臨界加速度的計算 在滑體處于極限平衡的情況下取X = 0 有1111cossinsinsincoscosii

29、iiciiiiiiiiiTNKWxxEE取Y = 0 有1111cossincoscossinsiniiiiiiiiiiiiiNTWxxEE根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，tan/cosiiiiiiiTNucb在底滑面上 有taniiwiiiiXEPc d在分界面上 有聯(lián)立上述四個式子得：1iiiciiEaPKE e_11111sincossinsincos/cosiiiiiiiiiiiiiiiiiiiWRSSa_/costaniiiiiiRcbutaniiiwiiScdP_111coscos/cosiiiiiiiiiWP111cos/coscos/cosiiiiiiiiiiie臨界加速度的

30、計算是一個遞推式，可展開為1iiici iEaPKE e11111121121111 ()() (.)( .).nnncnnnnnnnncnnnnnnnnnnnnnnncnnEaP KE eaaePP e KEe eaaeae enPP ePe enKE e ee項項到第到第例如n=3時，432 31 3 232 31 3 21 3 2 1()()cEaa ea e ePPePe e KE e e e當(dāng)坡面上沒有外力時，應(yīng)有En1E10，由此可得：121113 2121113 2.nnnnnnnncnnnnnnnnaaeae ea e ee eKPP ePe ePe ee e穩(wěn)定系數(shù)Fs的計算

31、 用上式計算出的Kc如果正好等于震動系數(shù)Ka，則邊坡處于極限平衡狀態(tài)，即Fs1；如果KcKa，則邊坡處于滑動狀態(tài)，即Fs Ka，則邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，即Fs 1。121113 2121113 2.nnnnnnnncnnnnnnnnaaeae ea e ee eKPP ePe ePe ee e 先假設(shè)Fs1，求出一個Kc，然后再假設(shè)幾個Fs值，分別令tantan, , tan, tan .iiiiiiiissssccccFFFF 求出相應(yīng)的幾個Kc，繪制成KcFs曲線，Kc=Ka對應(yīng)的Fs即為所求穩(wěn)定系數(shù)。Fs1234560KcKa計算結(jié)果檢驗 根據(jù)與穩(wěn)定系數(shù)Fs 對應(yīng)的K 值，從第一塊開始依次求

32、得：111111 (1,2, . , , 0)()tan(coscossinsin tansintan)cos/cos()()tan/cos()iiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEaPKEeinEXEPWc dNWXXEEucbTNu 作用在底滑面及分界面上的有效法向應(yīng)力為：1111()cos/()/()/iiiiiiiiwiiiwiiNubEPdEPd Ei、 Ni、 i、 i、 i+1都必需大于0，即不能是拉力或拉應(yīng)力，這是力的檢驗；除此之外還要進(jìn)行力矩平衡檢驗。_力矩平衡檢驗 取塊體 對其左下角點的力矩平衡：111111()cos()/cos()

33、()sin()/cos()()0iiiiiiiiiwiiiwiiiiiiiGiBiiGiBiNu lXbEPzEPzbW XXKW YYxyoizi+ 1Xi+1i+1EKw iWiEiiXizTiNiiliuPw i+1w iP 其中(XGi,YGi)為第i塊體的重心坐標(biāo)。 從第1條塊開始，z1=0，假定一個li值，可根據(jù)上述平衡方程計算出zi+1（或假定zi+1，計算出li ）。 可以接受的zi、li都應(yīng)該在塊體的邊界上，最好是在邊界的中間的三分之一部分?；局R摩擦錐 將一滑塊置于傾角為p的斜面上，滑塊重W的切向分力S=Wsinp驅(qū)使滑塊下滑。重力W的法向分力N產(chǎn)生摩擦力Rf ，Rf =

34、Wcosptan。當(dāng)S Rf ，也就是p 時，滑塊便滑動。若斜面與滑塊的摩擦系數(shù)各向均等時，以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角畫一圓錐，當(dāng)W落入RfNSWpp錐內(nèi)，則滑塊穩(wěn)定；若W落在錐外，則滑塊滑動；若W落在錐面上，則滑塊處于極限平衡狀態(tài)。 這個以斜面法線為軸、摩擦角為半頂角錐體稱為摩擦錐。 有外力時，根據(jù)合力是否在摩擦錐內(nèi)來判斷滑塊的穩(wěn)定性?；局R摩擦圓 將斜面和摩擦錐平移至投影球內(nèi)，使錐頂位于球心，可得到摩擦錐和斜面的球投影，再將它們轉(zhuǎn)化成赤平極射投影，摩擦錐的赤平極射投影稱為摩擦圓。WNRf 摩擦圓的繪制方法：根據(jù)斜面的產(chǎn)狀找出其極點，固定中心，不斷地轉(zhuǎn)動圖紙，使極點位于不同的經(jīng)緯線的交

35、點上，并從極點的四周找出角距為摩擦角的點，光滑連接這些點就得到摩擦圓。基本知識廣義摩擦錐 當(dāng)滑面上既有摩擦力又有粘聚力時，將粘聚力轉(zhuǎn)換成等效的摩擦力，可以得到等效摩擦錐和等效摩擦圓。等效摩擦錐的半頂角a 要比摩擦錐的半頂角 大。RfNSWppRcaarctanarctantancoscfapRRC ANWaa基本知識裂隙組的摩擦圓 當(dāng)滑面是一組裂隙面時，由于方位的離散性，不能以某一裂隙的摩擦圓來代替整組裂隙的摩擦圓。比如用平均方位為中心作摩擦圓，則該摩擦圓對約一半的裂隙不安全。對所有裂隙都安全的摩擦圓應(yīng)該是所有裂隙摩擦圓的公共部分，這個公共部分就是裂隙組的摩擦圓(小于單個摩擦圓)。( )( )

36、aPP 顯然只要確定了出現(xiàn)概率P，裂隙組的摩擦圓半徑就可以確定，而P是按安全概率Ps的要求確定的。通過分析出現(xiàn)概率與安全概率之間的關(guān)系可得：P2Ps-1 ( )(21)asPPln(22)()arccos 1ssPPKPs 與 P 之間的關(guān)系 要求安全概率越高，需要調(diào)查統(tǒng)計的裂隙數(shù)就越多，裂隙組的概率圓就越大(極點出現(xiàn)的概率就越大)。所以安全概率與出現(xiàn)概率成線性關(guān)系。 以平均方位表示裂隙組時，有一半的裂隙是安全的、一半是不安全的，即安全概率Ps0.5，而裂隙方位正好等于平均方位的概率是0，所以 Ps0.5 P0 。 當(dāng)安全概率Ps1.0 時，要求所有極點都落入概率圓內(nèi)，即出現(xiàn)概率 P1 ，所以

37、 Ps1.0 P1 。 于是可得安全概率Ps與出現(xiàn)概率 P之間的關(guān)系： P2Ps-1球投影法分析平面滑坡 設(shè)一邊坡，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀為240/50，并出露在坡面上，滑體重W40000kN。滑面面積200m2，摩擦角a30，滑面方位的離散系數(shù)K120，分析邊坡的穩(wěn)定性。NWnp3 0 C0時，求穩(wěn)定系數(shù)。 滑面的極點為 ，以 為中心畫摩擦圓，點出重力矢量 ，由于 落在摩擦圓之外，故邊坡不穩(wěn)定，其穩(wěn)定系數(shù) Fs 為：pnpnWWtantan300.49tan(3020 )tan50aFs 如果用錨桿加固邊坡，使Fs=1.0及1.7，問各需多少錨固力？ 為使 Fs=1.0，加錨固力B1.0，使合力剛好落在

38、a=30 的摩擦圓上， B1.0的大小與錨固方向有關(guān)，其最小值是垂直于摩擦錐錐面。 如果給定安全概率Ps=99，問需多大錨固力？ 由安全概率Ps求出相應(yīng)的出現(xiàn)概率P：P=2Ps-1.0 = 0.98，概率圓半徑(P)為:就是說98%的極點落在以平均方位為中心的 15 概率圓內(nèi)，縮小后的摩擦圓半徑為(0.98)=30 -15 =15。球投影法分析平面滑坡Wnp30Fs = 1.0-B1.0RN 由力多邊形可求出B1.0= 14000kN 。由于B1.0的投影落在上半球，所以下半球投影網(wǎng)上記為-B1.0 為使 Fs=1.7，摩擦圓應(yīng)該縮小，縮小后的摩擦圓半徑為p = arctan( ) = 18.5。此時所需施加的錨固力B1.7， B1.7的大小應(yīng)使其與W 的合力正好落在18.5的摩擦錐上。tan301.7 同樣通過力多邊形可求出B1.7= 21000kN 。由于B1.7的投影落在上半球，所以下半球投影網(wǎng)上記為-B1.7N1-B1.7R18.5Fs = 1.718.5Fs = 1.7ln(1 0.98)( )arctan 114.6715120P 作力多邊形可求出B(0.99) =23000kN。同樣由于B(0.99)的投影落在上半球，下半球投影網(wǎng)上記為