數(shù)軸典型例題及答案

1、數(shù)軸典型例題例1下列各圖中，表示數(shù)軸的是( )分析：畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長度是缺一不可的，所以應(yīng)當(dāng)用這三要素檢查每個(gè)圖形，判斷是否畫的正確解：A圖沒有指明正方向；B圖中，1和-1表示的一個(gè)單位長度不相等，在同一數(shù)軸上，單位長度必須一致；C圖中沒有原點(diǎn)；D圖中三要素齊全A、B、C三個(gè)圖畫的都不是數(shù)軸，只有D圖畫的是數(shù)軸例2在所給的數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：分析：第一步畫數(shù)軸，第二步在數(shù)軸上找出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，每個(gè)正有理數(shù)都可用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的一個(gè)點(diǎn)來表示，例如2、3.5，可用數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)右邊2個(gè)單位，3.5個(gè)單位的點(diǎn)表示每一個(gè)負(fù)有理數(shù)都可用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的一個(gè)點(diǎn)來表示，

2、解：說明：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)可用大寫字母標(biāo)出，寫在數(shù)軸上方所對(duì)應(yīng)數(shù)的上面，原點(diǎn)用O標(biāo)出，它表示數(shù)0數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)需要來確定，不一定要居中單位長度應(yīng)根據(jù)需要來確定，1 cm的長度可以表示1個(gè)單位長度，也可以表示2個(gè)，5個(gè)，10個(gè)單位長度，但在同一數(shù)軸上，單位長度必須一致，不可隨意改變例3 畫一條數(shù)軸，并把6，1，0，表示在數(shù)軸上。分析 由于要表示的最左邊的數(shù)是6，最右邊的數(shù)是，所以在畫數(shù)軸時(shí)在原點(diǎn)的兩側(cè)各畫六個(gè)單位即可。解 如圖所示說明： 在畫數(shù)軸時(shí)選取單位長度應(yīng)因表示的數(shù)而定。例4指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)分析：表示正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)要

3、特別注意相鄰兩個(gè)負(fù)整數(shù)點(diǎn)之間的等分點(diǎn)所表示的數(shù)，例如：2，3之間的A點(diǎn)是表示，而不是解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示4，E表示0.5例5下面說法中錯(cuò)誤的是 A數(shù)軸上原點(diǎn)的位置是任意取的，不一定要居中；B數(shù)軸上單位長度的大小要根據(jù)實(shí)際需要選取1厘米長的線段可以代表1個(gè)單位長度，也可以代表2個(gè)、5個(gè)、10個(gè)、100個(gè)、單位長度，但一經(jīng)取定，就不可改動(dòng)；C如果ab，那么在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)比表示b的點(diǎn)距離原點(diǎn)更近；D所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)解：當(dāng)a，b都是正數(shù)時(shí)，C的結(jié)論成立；當(dāng)a，b不都是正數(shù)時(shí)，例如a-10，b2，此時(shí)-102，也滿足條件

4、ab，但表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(10)比表示b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(2)遠(yuǎn)，C的結(jié)論不成立C錯(cuò)說明：因?yàn)橛欣頂?shù)包含正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，所以用字母表示數(shù)時(shí)，這個(gè)字母就可以代表正數(shù)、負(fù)數(shù)或0在分析問題時(shí)，忘記字母代表的數(shù)可能是負(fù)數(shù)或0經(jīng)常是造成錯(cuò)誤的原因例6 指出下面各數(shù)的相反數(shù)5，3，7.5，0分析 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。解 5的相反數(shù)是5，3的相反數(shù)是3；的相反數(shù)是；7.5的相反數(shù)是7.5；0的相反數(shù)是0。注意 （1）要注意相反數(shù)和倒數(shù)之間的區(qū)別。（2）只有0的相反數(shù)是它本身。例7 指出下面數(shù)軸上各點(diǎn)表示的相反數(shù)。分析 首先弄清A、B、C、D各點(diǎn)表示的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的意義就可

5、以寫出其相反數(shù)。解 A點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是1；B點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是2；C點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是0；D點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)是3。說明：不要把“表示的數(shù)”和“表示的數(shù)的相反數(shù)”混淆。例8 比較下列各組數(shù)的大?。海?）536與0 （2）與0（3）0.2與21 （4）18.4與18.5（5）與 （6）0.32與分析：依據(jù)“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”和“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”比較兩個(gè)數(shù)的大小用通分的方法比較（5）中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小是很麻煩的，如果都與（中間數(shù)）比較，則可化繁為簡；（6）中的兩個(gè)負(fù)數(shù)，應(yīng)當(dāng)把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)或把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后才便于比較解：（1） 536

6、0（2）0（3）0.221 （4） 18.418.5 （5），（6） =0.34 又0.320.34 0.32.說明：分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，一般采用通分的方法當(dāng)分母比較大時(shí)，通分是比較麻煩的，這時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮其他的方法和技巧例如：借助中間數(shù)的方法；讓分子相等比分母的方法，比較它們的倒數(shù)的方法等等例9 在下面的等式的中，填上連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，使這個(gè)等式成立。00分析 上面的式子的左邊可以看成是和的省略“”號(hào)形式，所以上式可以寫成0（）（）（）（）0所以可以變?yōu)?（）（）（）（）0由此可知：0（）（）（）依次這樣做下去可把原式變?yōu)?由此可知要使五個(gè)連續(xù)的整數(shù)的和是0，其中必有兩對(duì)數(shù)互為相反數(shù)，另一個(gè)是0，所以這五個(gè)數(shù)是2，1，0，1，2。解 原式可變形為：0故五個(gè)數(shù)應(yīng)該是21，0，1，2。注意