有理數(shù)的混合運算經(jīng)典習題

1、專題一 有理數(shù)的混合運算技巧一、理解運算順序有理數(shù)混合運算的運算順序：從高級到低級：先算乘方，再算乘除，最后算加減；從內向外：如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.從左向右：同級運算，按照從左至右的順序進行；二、應用四個原則：1、整體性原則： 乘除混合運算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進行約分；加減混合運算按正負數(shù)分類，分別統(tǒng)一計算，或把帶分數(shù)的整數(shù)、分數(shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計算。 2、簡明性原則：計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。 3、口算原則：在每一步的計算中，都盡量運用口算，口算是提高運算率的重要方法之一，習慣于口算

2、，有助于培養(yǎng)反應能力和自信心。4、分段同時性原則： 對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算。主要分段方法：(1)運算符號分段法。有理數(shù)的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分成若干段。 一般以加號、減號把整個算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結果先計算出來，最后再算出這幾個加數(shù)的和 (2)括號分段法，有括號的應先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內外的算式進行運算。(3)絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的

3、，因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算(4)分數(shù)線分段法，分數(shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。說明：本題以加號、減號為界把整個算式分成三段，這三段分別計算出來的結果再相加。三、掌握運算技巧（1）、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負數(shù))歸類計算。（2）、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)（如互為相反數(shù)）相消。（3）、分解：將一個數(shù)分解成幾個數(shù)和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。（4）、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關系的數(shù)約簡。（5）、倒序相加：利用運算律，改變運算順序,簡化計算。例 計算2+4+6+2000（6）

4、、正逆用運算律：正難則反, 逆用運算定律以簡化計算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在運算中可簡化計算而反過來，ab+ac=a(b+c)同樣成立，有時逆用也可使運算簡便. 例 計算：(1) -32÷(-8×4)+2.52+(+)×24 (2)()×()×()×() 四、理解轉化的思想方法有理數(shù)運算的實質是確定符號和絕對值的問題。 因此在運算時應把握“遇減化加遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學生抓住數(shù)學內在的本質問題。把我們所學的有理數(shù)運算概括起來?？蓺w納為三個轉化：一個是通過絕對值將加法、乘

5、法在先確定符號的前提下，轉化為小學里學的算術數(shù)的加法、乘法；二是通過相反數(shù)和倒數(shù)分別將減法、除法轉化為加法、乘法；三是將乘方運算轉化為積的形式若掌握了有理數(shù)的符號法則和轉化手段，有理數(shù)的運算就能準確、快速地解決了 例計算： （1）(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)（2）(-2)÷1×(-4)（3）22+(2-5)××1-(-5)2六、會用三個概念的性質如果ab互為相反數(shù)，那么a+b=0，a= -b；如果c，d互為倒數(shù)，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a.例6 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等

6、于2，試求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值 練習一選擇題1. 計算（ ）A.1000 B.1000 C.30D.302. 計算( )A.0B.54C.72D.183. 計算A.1B.25C.5D.354. 下列式子中正確的是（ ）A.B. C. D. 5. 的結果是（ ）A.4B.4C.2D.26. 如果，那么的值是（ ）A.2B.3C.4D.4三.計算題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 究其原因有以下幾點： 一、學生對課本知識不扎實。二、計算技能不行三、學生“粗心”，其實“粗心”大多是由學生感知、注意、思維、記憶、 情感等因素造成的。錯誤情況：一、運算順序錯誤分析：乘除是同一級運算，在沒有括號時，應按照從左到右的順序進行，另外應先算乘方后算乘除，此題是顛倒了順序導致