立體幾何的體積和表面積輔導(dǎo)講義(共16頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 學(xué)員姓名 年 級(jí)高一 輔導(dǎo)科目數(shù) 學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h 第 次課授課日期及時(shí)段 2016年 月 日 ： ： 空間幾何體的表面積和體積 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體(1)棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上、下底面是全等的多邊形. (2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形. (3)棱臺(tái)可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形.旋轉(zhuǎn)體(1)圓柱可以由矩形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到. (2)圓錐可以由直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到. (3)圓臺(tái)可以由直角梯形繞直角腰所在直線或等腰梯形繞上、下底中點(diǎn)連線所在直線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平

2、行于底面的平面截圓錐得到. (4)球可以由半圓或圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到.2.三視圖與直觀圖三視圖畫(huà)法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等直觀圖空間幾何的直觀圖：常用斜二測(cè)畫(huà)法來(lái)畫(huà). 基本步驟是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x軸，y軸的夾角為45°(或135°)，z軸與x軸和y軸所在平面垂直.(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.3.柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積 名稱(chēng)幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底VSh錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)

3、S底VSh臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積S側(cè)S上S下V(S上S下)h球S4R2VR3【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(×)(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐(×)(3)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的A時(shí)，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90°，則在直觀圖中，A45°.(×)(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同(×)(5)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形()(6)臺(tái)體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)錐體的體積之差來(lái)計(jì)算()1下列說(shuō)法正確的

4、是()A相等的角在直觀圖中仍然相等B相等的線段在直觀圖中仍然相等C正方形的直觀圖是正方形D若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行答案D解析由直觀圖的畫(huà)法規(guī)則知，角度、長(zhǎng)度都有可能改變，而線段的平行性不變2某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱 B圓錐 C四面體 D三棱柱答案A解析由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱(放倒看)都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形，故選A.3將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A4 B3 C2 D答案C解析底面圓半徑為1，高為1，側(cè)面積S2rh2×1×12.故

5、選C.4將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BDa，則三棱錐DABC的體積為()A. B. C.a3 D.a3答案D解析O是AC的中點(diǎn)，連接DO，BO，ADC，ABC都是等腰直角三角形因?yàn)镈OBOa，BDa，所以BDO也是等腰直角三角形又因?yàn)镈OAC，DOBO，ACBOO，所以DO平面ABC，即DO就是三棱錐DABC的高因?yàn)镾ABCa2，所以三棱錐DABC的體積為××a2×aa3，故選D.題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)

6、棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_答案解析不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體AC1中的三棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知思維升華(1)解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類(lèi)題目的技巧：三棱柱、四棱

7、柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類(lèi)的命題進(jìn)行辨析 給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案A解析不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；不一定，因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形”，如圖1所示；不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成

8、的幾何體不是圓錐，如圖2所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等 圖1圖2題型二空間幾何體的三視圖和直觀圖例2(1)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是()(2)正三角形AOB的邊長(zhǎng)為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是_思維點(diǎn)撥(1)由上向下看，可見(jiàn)線段都應(yīng)畫(huà)出；(2)與x軸平行或重合的線段長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段長(zhǎng)度為原來(lái)的.解析(1)該幾何體是組合體，上面的幾何體是一個(gè)五面體，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在

9、底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B.(2)畫(huà)出坐標(biāo)系xOy，作出OAB的直觀圖OAB(如圖)D為OA的中點(diǎn)易知DBDB(D為OA的中點(diǎn))，SOAB×SOAB×a2a2.思維升華(1)三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”；(2)解決有關(guān)“斜二測(cè)畫(huà)法”問(wèn)題時(shí)，一般在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用圖形中原有的垂直直線或圖形的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，圖形的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)，注意兩個(gè)圖形中關(guān)鍵線段長(zhǎng)度的關(guān)系 (1)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A三棱錐 B三棱柱 C

10、四棱錐 D四棱柱(2)如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四邊形答案(1)B(2)C解析(1)如圖，幾何體為三棱柱(2)如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD2OD2×24 cm，CDCD2 cm.OC6 cm，OAOC，故四邊形OABC是菱形題型三空間幾何體的表面積與體積例3(1）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm)，圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為() A. B. C

11、. D.(2)一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為() A. B. C6 D7(3)有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為_(kāi)思維點(diǎn)撥(1)由側(cè)視圖，可想到幾何體為兩圓柱的組合體；(2)考慮實(shí)、虛線的意義答案(1)C(2)A(3)123解析(1)由三視圖可知幾何體是如圖所示的兩個(gè)圓柱的組合體其中左面圓柱的高為4 cm，底面半徑為2 cm，右面圓柱的高為2 cm，底面半徑為3 cm，則組合體的體積V1×22×4×32×2161834(cm3)，原毛坯體積V2×

12、;32×654(cm3)，則所求比值為.(2)該幾何體是正方體去掉兩個(gè)角所形成的多面體，其體積為V2×2×22×××1×1×1.(3)設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面如圖所示，有2r1a，r1，S14ra2.球與正方體的各條棱的切點(diǎn)在各棱的中點(diǎn)，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面如圖所示，有2r2a，r2a，S24r2a2.正方體的各頂點(diǎn)在球面上，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面如圖所示，有2r3a，r3a，S34r3a2.綜上可得，S1S2S3123.思維升

13、華(1)解決組合體問(wèn)題關(guān)鍵是分清該幾何體是由哪些簡(jiǎn)單的幾何體組成的以及這些簡(jiǎn)單的幾何體的組合情況；(2)由三視圖求幾何體的面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法 (1)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A48 B328 C488 D80(2)把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱錐CABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A. B. C. D.答案(1)C(2)C解析(1)由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形；上底面是長(zhǎng)為4、寬為2的矩形

14、；兩個(gè)梯形側(cè)面垂直于底面，上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為4；另兩個(gè)側(cè)面是矩形，寬為4，長(zhǎng)為.所以S表422×4×(24)×4×24××2488.(2)因?yàn)镃在平面ABD上的射影為BD的中點(diǎn)O，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AOCOAC，所以側(cè)視圖的面積等于SAOCCO·AO××，故選C.三視圖識(shí)圖中的易誤辨析典例：將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()易誤分析(1)不能正確把握投影方向、角度致誤；(2)不能正確確定點(diǎn)、線的投影位置；(3)不能正確應(yīng)用實(shí)虛線區(qū)分

15、可見(jiàn)線與非可見(jiàn)線解析側(cè)視圖中能夠看到線段AD1，應(yīng)畫(huà)為實(shí)線，而看不到B1C，應(yīng)畫(huà)為虛線由于AD1與B1C不平行，投影為相交線，故應(yīng)選B.答案B溫馨提醒(1)因?qū)θ晥D的原理認(rèn)識(shí)不到位，區(qū)分不清選項(xiàng)A和B，而易誤選A；(2)因?qū)θ晥D的畫(huà)法要求不明而誤選C或D.在畫(huà)三視圖時(shí)，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)，被遮住的部分的輪廓線用虛線畫(huà)；(3)解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，還易出現(xiàn)畫(huà)三視圖時(shí)對(duì)個(gè)別視圖表達(dá)不準(zhǔn)而不能畫(huà)出所要求的視圖，在復(fù)習(xí)時(shí)要明確三視圖的含義，掌握“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的要求.方法與技巧1三視圖的畫(huà)法特征：“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖

16、一樣寬2求空間幾何體的側(cè)面積、體積的思想與方法(1)轉(zhuǎn)化與化歸思想：計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)進(jìn)行，即將側(cè)面展開(kāi)化為平面圖形，“化曲為直”來(lái)解決，因此要熟悉常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀及平面圖形面積的求法(2)求體積的兩種方法：割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決等積法：等積法包括等面積法和等體積法等體積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過(guò)已知條件可以得到，利用等積法可以用來(lái)求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值失

17、誤與防范1畫(huà)三視圖應(yīng)注意的問(wèn)題(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫(huà)法(2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫(huà)的三視圖也不同2求空間幾何體的表面積應(yīng)注意的問(wèn)題(1)求組合體的表面積時(shí)，要注意各幾何體重疊部分的處理(2)底面是梯形的四棱柱側(cè)放時(shí)，容易和四棱臺(tái)混淆，在識(shí)別時(shí)要緊扣定義，以防出錯(cuò).1下列結(jié)論中正確的是()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線

18、答案D解析當(dāng)一個(gè)幾何體由具有相同的底面且頂點(diǎn)在底面兩側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí)，盡管各面都是三角形，但它不是三棱錐，故A錯(cuò)誤；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得幾何體就不是圓錐，B錯(cuò)誤；若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤2五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A20 B15 C12 D10答案D解析如圖，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角

19、線均有兩條，共2×510(條)3已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為()A. B4 C2 D.答案D解析正四棱柱的外接球的球心為上下底面的中心連線的中點(diǎn)，所以球的半徑r 1，球的體積Vr3.故選D.4某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm3答案B解析該幾何體為一個(gè)組合體，左側(cè)為三棱柱，右側(cè)為長(zhǎng)方體，如圖所示VV三棱柱V長(zhǎng)方體×4×3×34×3×6187290(cm3)5沿一個(gè)正方體三個(gè)

20、面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()答案B解析由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故A不正確6若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開(kāi)圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與表面積的比值為_(kāi)答案解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則，則h2r，則S側(cè)2r·h4r2，S全4r22r2，故圓柱的側(cè)面積與表面積的比值為.7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖與俯視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的體積是_答案8解析由三視圖知該幾何體是半徑為2的球被截去四分之一后剩下的幾何體，則

21、該幾何體的體積V××23×8.8如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.答案124解析設(shè)三棱錐FADE的高為h，則.9如圖所示的三個(gè)幾何體，一個(gè)是長(zhǎng)方體，一個(gè)是直三棱柱，一個(gè)是過(guò)圓柱上、下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，若這三個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖是相同的正方形，求它們的表面積之比解由題意可知這三個(gè)幾何體的高都相等，設(shè)長(zhǎng)方體的底面正方形的邊長(zhǎng)為a，高也等于a，故其表面積為S16a2.直三棱柱的底面是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，高為a，故其表面積為

22、S2×a×a×a×a(aaa)×a(3)a2.圓柱的底面是半徑為a的圓的，高為a，故其表面積為S3a2a2a2a2×2a×a(2)a2.所以它們的表面積之比為S1S2S36a2(3)a2(2)a26(3)(2)10已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為20 cm和30 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的高解如圖所示，三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，O、O1分別為兩底面中心，D、D1分別為BC和B1C1的中點(diǎn)，則DD1為棱臺(tái)的斜高由題意知A1B120，AB30，則OD5，O1D1

23、，由S側(cè)S上S下，得×(2030)×3DD1×(202302)，解得DD1，在直角梯形O1ODD1中，O1O4，所以棱臺(tái)的高為4 cm.1、如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證明：GHEF； (2)若EB2，求四邊形GEFH的面積(1)證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.(2)解如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK.因

24、為PAPC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面內(nèi)，所以PO底面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，從而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，從而KBDBOB，即K為OB的中點(diǎn)再由POGK得GKPO，即G是PB的中點(diǎn)，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四邊形GEFH的面積S·GK×318.思維升華高考對(duì)該部分的考查重點(diǎn)是空間的平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明，一般以解

25、答題的形式出現(xiàn)，試題難度中等，但對(duì)空間想象能力和邏輯推理能力有一定的要求，在試卷中也可能以選擇題或者填空題的方式考查空間位置關(guān)系的基本定理在判斷線面位置關(guān)系中的應(yīng)用2、如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.過(guò)A作AFSB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.證明(1)由ASAB，AFSB知F為SB中點(diǎn)，則EFAB，F(xiàn)GBC，又EFFGF，ABBCB，因此平面EFG平面ABC.(2)由平面SAB平面SBC，且AFSB，知AF平面SBC，則AFBC.又BCAB，AFABA，則BC平面SAB，又SA平面SAB，因此

26、BCSA.3、在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形(1)若ACBC，證明：直線BC平面ACC1A1；(2)設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論(1)證明因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因?yàn)锳B，AC為平面ABC內(nèi)兩條相交的直線，所以AA1平面ABC.因?yàn)橹本€BC平面ABC，所以AA1BC.又由已知，ACBC，AA1和AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交的直線，所以BC平面ACC1A1.(2)解取線段AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)點(diǎn)O為A1C，AC1的交點(diǎn)由已知，點(diǎn)O為AC1的中點(diǎn)連接MD，OE，則MD，OE分別為ABC，ACC1的中位線，所以MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.連接OM，從而四