7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計

1、第五章 二元一次方程組7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式成都樹德實驗中學(xué) 楊彪 錢烈偉一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時在第四章也學(xué)習(xí)了一些確定一次函數(shù)表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊.由于上節(jié)課的慣性，學(xué)生易在圖像法上停留，因為圖像法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對代數(shù)方法的滲透應(yīng)有一個循序漸進(jìn)的過程學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了在平面直角坐標(biāo)系中通過圖象法解二元一次方程組的解的活動，能簡單理解數(shù)與形的結(jié)合解決簡單的問題，感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的

2、數(shù)學(xué)思想。同時學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定合作交流的能力.二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本課主要是通過對作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)容是上一課時內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計如下目標(biāo)：1.理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點.2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)

3、系，體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化.4.通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計實際問題情境，導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?(2) 二元一次方程組有哪些解法？意圖：通過(1)問，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點也是它們所對應(yīng)的二元一次方程

4、組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆通過(2)問，讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識做鋪墊第二環(huán)節(jié)設(shè)計實際問題情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：教材議一議A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？目的：通過實際問

5、題情景，進(jìn)一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系. 通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1 某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了

6、90千克的行李，交了行李費10元（1） 寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時，y=0所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李例2 某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1） 分別寫出當(dāng)0x15和x15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；x（噸）y（元）15203927O（2） 若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)0x15時，設(shè)，根據(jù)題意得，解得

7、所以當(dāng)0x15時，；當(dāng)x15時，設(shè)根據(jù)題意，可得方程組解這個方程組，得所以當(dāng)x15時，（）當(dāng)x10時，代入中，得y=18當(dāng)y=51時，代入中，得x=25意圖：通過兩個例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；在設(shè)計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步強化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)會從圖形中獲取有用的信息效果：通過兩個例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識遷移的基礎(chǔ)oyx12341234第四環(huán)

8、節(jié)練習(xí)與提高內(nèi)容：1. 圖中的兩條直線，的交點坐標(biāo)可以看做方程組 的解答案：2. 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度答案： 當(dāng)x=4時，y=16.5 意圖：通過練習(xí)1，強化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練，目的在于加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學(xué)重點的強化讓學(xué)生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的；練習(xí)2是配合例1出的一個練

9、習(xí)，目的是強化本節(jié)知識的重點“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式” 效果：通過學(xué)生的解答和老師的講解，讓學(xué)生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系二、在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：；2將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；3解這個二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.意圖和效果：讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題5·8六、教學(xué)設(shè)計反思（1）合

10、理使用教材事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點同時利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容.教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學(xué)生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇對于教材的這一方面的使用，教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的特點，選擇合理的方式去讓學(xué)生理解不同方法去解決同一問題.（2）如何突出重點、突破難點本節(jié)課主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問題.要讓學(xué)生理解

11、為什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本堂課的基礎(chǔ)知識在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解圖像方法和代數(shù)方法解決問題的特點，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題才會有著堅實的理論基礎(chǔ)，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論，其理解才會深刻；同時要以這一部分的知識為載體，結(jié)合教材例題，在補充分段圖形題，甚至表格題，讓學(xué)生充分理解用方程的思想去解決函數(shù)問題3.需要改進(jìn)的方面 根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，