四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、四年級(jí)第一學(xué)期知識(shí)點(diǎn)匯總（數(shù)學(xué)）第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)1、 計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)億等等，都是計(jì)數(shù)單位。2、 數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如 萬(wàn)à萬(wàn)位。3、 數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。4、 數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫做數(shù)位順序表，如下。數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)5、 數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。 如：12367 中的2在千位上，表示 “2個(gè)

2、千” 某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。 如：36472845中的3647在萬(wàn)級(jí)上，表示 “3647個(gè)萬(wàn)”6、 大數(shù)的讀法： 先分級(jí)，按照數(shù)級(jí)從高到低讀數(shù)，每級(jí)讀完后加上該級(jí)的計(jì)數(shù)單位。 7、 讀數(shù)注意事項(xiàng)：“2”讀作“二”；如果是大數(shù)的最高位是十位、十萬(wàn)位、十億位且最高位上的數(shù)字是“1”時(shí)，這個(gè)“1”不讀，如125046讀作“十二萬(wàn)五千零四十六”8、 大數(shù)的寫法：找到數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位（用虛線表示分級(jí)），按照數(shù)級(jí)從高到低寫數(shù)，沒(méi)有數(shù)字的數(shù)級(jí)或數(shù)位用“0”補(bǔ)足占位。9、 寫數(shù)注意事項(xiàng)：一定要注意“四位一級(jí)”，保證每級(jí)有四個(gè)數(shù)位，不夠的要用0補(bǔ)足。10、 讀寫數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相

3、檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫出來(lái)和原數(shù)比對(duì)，而寫數(shù)后可以自己讀出。11、 寫出所組成的數(shù)：把每個(gè)部分的數(shù)字分別寫入，再用0補(bǔ)足。如：12、 大數(shù)的比較：大數(shù)的比較方法和以前相同，先把數(shù)位對(duì)齊，位數(shù)大的數(shù)大；位數(shù)一樣的，從最高位的數(shù)字依次往右比起。13、 四舍五入法：求“近似數(shù)”的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其后面的數(shù)作為“尾數(shù)”，對(duì)尾數(shù)最高位上的數(shù)字進(jìn)行取舍。04為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，59為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。如，12,5933 （精確到萬(wàn)位） 13,0000 12,5933 （精確到千位） 12,600012,5933 （精確到百位） 12,5900 1

4、2,5933 （精確到十位） 12,5930注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“”！14、 改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：（1）整萬(wàn)、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫成“萬(wàn)”，將萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫成“億”如， 15,0000 = 15萬(wàn) 24,0000,0000 = 24,0000萬(wàn) = 24億 370,0000 = 370萬(wàn)注意：整萬(wàn)、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=”連接?。?）非整萬(wàn)的數(shù)改寫成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)：將萬(wàn)位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)如 14,7283 ，因?yàn)榍簧系臄?shù)字是7，屬于“入”的情況，所以14,7283 15

5、,0000 = 15萬(wàn) 或者直接寫成 14,7283 15萬(wàn)（3）非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對(duì)尾數(shù)的最高位（千萬(wàn)位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數(shù)如 56,0384,9182 ，因?yàn)榍f(wàn)位上的數(shù)字是0，屬于“舍”的情況，所以56,0384,9182 56,0000,0000 = 56 億 或者直接寫成 56,0384,9182 56億15、按要求組數(shù)：（1）組成最大、最小的數(shù)： “用 2、4、5、6、0、9組成最大的六位數(shù)和最小的六位數(shù)”最大的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從大到小的順序排列即可，得965420 最小的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從小到大的順序排列即可，若

6、最高位上的數(shù)字是0，將第一個(gè)非0數(shù)字提前作為最高位，得 024569 204569（2）組成特定讀法的數(shù)：“用2、4、5、0、0組成讀出1個(gè)0的數(shù)” 按照讀數(shù)規(guī)則，先把0的位置確定，只讀1個(gè)0，則這個(gè)0不能在每級(jí)末尾，又已知這個(gè)數(shù)是五位數(shù)，所以單個(gè)0可以出現(xiàn)的數(shù)位有十位、百位、千位，連續(xù)兩個(gè)0可以出現(xiàn)的位置有千位和百位、百位和十位。最后將非0數(shù)字填入即可。可得24050，20450，20045，24005（3）特定讀法且最大最小的數(shù)：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數(shù)字按照最大或最小的要求排列即可。16、進(jìn)位制： 用相同數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同大小的計(jì)數(shù)方法就是進(jìn)位制，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)“滿幾進(jìn)一”就是

7、“幾進(jìn)制”。滿十進(jìn)一就是十進(jìn)制（計(jì)數(shù)法），共有10個(gè)數(shù)字（09）。17、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。18、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：（1）算盤：發(fā)明算盤的是中國(guó)。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬(wàn)位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬(wàn)”。（2）計(jì)算器：CE是“清除鍵”，ON/C是“開(kāi)關(guān)及清屏鍵”。第二單元 角的度量1、 線段：是直線的一部分，具有2個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度，不可延長(zhǎng)。2、 射線：是直線的一部分，只有1個(gè)

8、端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。3、 直線：沒(méi)有端點(diǎn)（或者說(shuō)“有0個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不可度量。4、 角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。角要用弧線表示大小。5、 角的標(biāo)注：角的標(biāo)注方法有兩種：（1）用數(shù)字代表角，并在旁邊標(biāo)出角的度數(shù)（如果有的話）（2）直接將角的度數(shù)標(biāo)注在弧線旁注意：角度一旦知道大小，一定要標(biāo)出，便于解題，標(biāo)注時(shí)注意要寫上單位，如果寫不下要用線段引出再進(jìn)行標(biāo)注。6、 過(guò)點(diǎn)畫直線的數(shù)量：過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條射線、無(wú)數(shù)條直線。因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線”，所以過(guò)兩點(diǎn)只能畫出一條直線。7、 角的度量方法：量角的

9、大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。步驟：（1）（量角器的）中心點(diǎn) 與 （待測(cè)角的）頂點(diǎn) 重合 （2）（量角器的其中一條）0刻度線 與 （待測(cè)角的）一條邊 重合 （3）角的另一條邊所對(duì)應(yīng)的（與0刻度線同圈的）刻度就是這個(gè)角的度數(shù)8、 角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。 9、 一副（兩個(gè)）三角板的度數(shù)：一副三角板有2個(gè)直角，4個(gè)銳角一個(gè)三角板有1個(gè)直角，2個(gè)銳角，且這兩個(gè)銳角互為余角。10、 余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：（1）兩個(gè)角的度

10、數(shù)相加和為90°，就說(shuō)這兩個(gè)角“互為余角”。 如右圖，3和4互為余角，若3=25°，則4=90°25°=65°（2）兩個(gè)角的度數(shù)相加和為180°，就說(shuō)這兩個(gè)角“互為補(bǔ)角”。 如右圖，1和2互為補(bǔ)角，若1=25°，則2=180°25°=155°（3）兩條直線相交形成4個(gè)角，其中“兩邊相對(duì)，共用頂點(diǎn)”的兩個(gè)角“互為對(duì)頂角”，對(duì)頂角度數(shù)相等。如右圖，1和3互為對(duì)頂角，若1=25°，則3=1=25°11、 角的分類：（1） 銳角：大于0°且小于90°的角是銳角（2

11、） 直角：等于90°的角是直角（3） 鈍角：大于90°且小于180°的角是鈍角（4） 平角：等于180°的角是平角（5） 周角：等于360°的角是周角12、 鐘面時(shí)間問(wèn)題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?60°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°2：00或14：00，時(shí)針和分針夾角為2個(gè)整點(diǎn)，即30°×2=60°3：00或15：00，時(shí)針和分針夾角為3個(gè)整點(diǎn)，即30°×3=90°5：00或17：00，時(shí)

12、針和分針夾角為5個(gè)整點(diǎn)，即30°×5=150°4：00或16：00，時(shí)針和分針夾角為4個(gè)整點(diǎn)，即30°×4=120°2：30或14：30，時(shí)針和分針夾角為3又半個(gè)整點(diǎn)，即30°×330°÷2=105°7：30或19：30，時(shí)針和分針夾角為1又半個(gè)整點(diǎn)，即30°×130°÷2=45°13、 角的繪制方法：A、用量角器畫角（如畫65°的角）（1）畫一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊（2）使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重

13、合（3）在量角器（與0刻度線同圈的）65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)（4）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線（因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，用端點(diǎn)和剛畫的點(diǎn)來(lái)確定另外一條邊的位置）（5）畫小弧線，標(biāo)注B、用三角板畫角（如畫75°的角）畫角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合（加或減）而成的。注：用三角板可畫出所有15°倍數(shù)的角，如75°、105°、120°、135°、150°和165°而用“一副（兩個(gè)）三角板”可以“拼出”75°、105

14、6;、120°、135°、150°這幾個(gè)角14、 角的檢驗(yàn)方法：根據(jù)角的分類來(lái)判斷是否正確，即在測(cè)量和畫圖之后，目測(cè)角的類型并估計(jì)度數(shù)范圍，從而驗(yàn)證測(cè)量或畫圖結(jié)果是否正確。非常簡(jiǎn)單而重要的步驟，需要多熟悉各種度數(shù)的角的大小，并多加練習(xí)！15、 圖形計(jì)數(shù)：數(shù)線段：端點(diǎn)數(shù)圖形線段數(shù)規(guī)律101點(diǎn)不成線段21新添的點(diǎn)和原來(lái)1個(gè)點(diǎn)形成1條，0+1=133新添的點(diǎn)和原來(lái)2個(gè)點(diǎn)形成2條，1+2=346新添的點(diǎn)和原來(lái)3個(gè)點(diǎn)形成3條，3+3=6510新添的點(diǎn)和原來(lái)4個(gè)點(diǎn)形成4條，6+4=10數(shù)射線：端點(diǎn)數(shù)圖形射線數(shù)規(guī)律00沒(méi)有端點(diǎn)，是一條直線121個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為2條射線2

15、42個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為4條射線363個(gè)端點(diǎn)，往兩邊延伸，成為6條射線數(shù)角：射線數(shù)圖形角的數(shù)量規(guī)律101條射線不構(gòu)成角21新添的射線和原來(lái)1條射線形成1個(gè)角，0+1=133新添的射線和原來(lái)2條射線形成2個(gè)角，1+2=346新添的射線和原來(lái)3條射線形成3個(gè)角，3+3=6510新添的射線和原來(lái)4條射線形成4個(gè)角，6+4=1016、 直線、射線和線段的字母標(biāo)注：注：在直線上取兩點(diǎn)，也可以用兩個(gè)大寫字母表示這條直線，如上面的直線也可以叫做“直線CD”第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：（如16×3）把16分成10和6，先算10×330，再6×318

16、，最后算301848，所以16×348。2、 三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的口算乘法：（如160×3）把末尾0的部分先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個(gè)0，所以添上1個(gè)0得480，所以160×3480。3、 找規(guī)律計(jì)算（P48）：注意找到題目中間隱藏的提示 “（ ）×（ ）”，即幾個(gè)一樣的數(shù)相加。第一行，觀察，發(fā)現(xiàn)130是中間數(shù)，140把10給120后，變成了2個(gè)130，以此類推，一共是122=5（個(gè)）130，即 110120130140150 130×5第二行，觀察，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有中間的數(shù)，但

17、240把5給230后變成2個(gè)235，以此類推，一共是22=4（個(gè)）235，即 220230240250 235×44、 筆算乘法的方法：（1） 觀察橫式列豎式：如145×12=列出豎式，把位數(shù)小的寫在下面，數(shù)位對(duì)齊（2） 個(gè)位算起依次乘：先算145×2得290，因?yàn)檫@里的2在個(gè)位上，表示2個(gè)一，所以290從個(gè)位寫起。再算145×1得145，因?yàn)檫@里的1在十位上，表示1個(gè)十，所以145從十位寫起。（3） 對(duì)齊數(shù)位再相加：把前面兩步得出的結(jié)果按照數(shù)位對(duì)齊再進(jìn)行相加，就得到正確的結(jié)果啦！5、 末尾有0的筆算乘法：如160×30=（1） 先將末尾的0的

18、部分和“非0”部分分別對(duì)齊（2） 用虛線隔開(kāi)，虛線要往下延長(zhǎng)到得數(shù)的地方（3） 把“非0”部分按照原來(lái)的方法算出得數(shù)（4） 把末尾的0的部分的0添在得數(shù)末尾，一共有幾個(gè)0就添幾個(gè)0。6、 速度關(guān)系及“復(fù)合單位表示法”：P54每小時(shí)行60千米 也可以說(shuō)成是 速度為60千米/時(shí)每分鐘行225米 也可以說(shuō)成是 速度為225米/分關(guān)系式： 速度 × 時(shí)間 路程所以 速度 路程 ÷ 時(shí)間 時(shí)間 路程 ÷ 速度做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問(wèn)平均每小時(shí)行多少千米？P56 問(wèn)題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問(wèn)的是速

19、度，所以要知道路程和時(shí)間。 120 ÷ 2 60 （千米/時(shí)） 求的是速度，單位也要是速度！7、 筆算乘法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：（1） 估算：先估算出大概的答案（2） 計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意 “數(shù)位對(duì)齊”、“滿十進(jìn)一”（3） 驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法驗(yàn)算一下?。?） 檢查：看看橫式有沒(méi)有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒(méi)有添夠8、 驗(yàn)算的方法：乘法驗(yàn)算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會(huì)變多，步驟數(shù)量取決于下面的因數(shù)有幾個(gè)“非0”的數(shù)字如下面驗(yàn)算的算式，由于145有3個(gè)數(shù)字，所以要算3步：原式： 驗(yàn)算9、 “買N送一”問(wèn)題的解決：例：每棵樹(shù)苗16元，買3

20、棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？ P48解決方法1：先算實(shí)際付的錢數(shù)： 16×3=48（元） 再算實(shí)際得到的棵數(shù)： 31=4（棵） 接著算平均每棵實(shí)際付的錢數(shù)： 48÷4=12（元） 最后算每棵便宜的錢數(shù)： 1612=4（元）解決方法2：先算總共便宜的錢數(shù)： 16×1=16（元） 再算總共得到的棵數(shù)： 31=4（棵） 最后算每棵平均便宜多少錢： 16÷4=4（元）10、 “夠不夠”問(wèn)題的解決：例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買4個(gè)。他帶了100元，錢夠嗎？ P48計(jì)算過(guò)程除了應(yīng)該算出共需多少錢 24×4=96（元） 之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來(lái)的錢

21、數(shù)進(jìn)行比較，即 10096 ，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。例2：小軍家距離學(xué)校420米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走62米，6分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？ 這題一看62不是整十?dāng)?shù)，當(dāng)然不會(huì)去用除法啦，用我們學(xué)過(guò)的乘法最簡(jiǎn)單： 解：62×6=372（米） 372420 答：6分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。11、 積的變化規(guī)律： 兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），積也乘以（或除以）幾。如：由8×50=400可以推出以下算式：12、 乘法估算方法：一般估算方法：將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算如：32×78？ 可

22、以將32估算成30，再將78估算成80，最后寫出乘積2400。應(yīng)用題中的估算：在解決問(wèn)題中，題目的條件常常會(huì)給估算帶來(lái)限制，要分清什么時(shí)候只能估大，什么時(shí)候只能估小。例：四年級(jí)同學(xué)去秋游。每套車票和門票49元，一共需要104套票。問(wèn)老師應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢買票？ P60因?yàn)槭菐уX買票的問(wèn)題，所以錢一定要帶夠，只能估大。因?yàn)榘?9估成50已經(jīng)很好算了，再把104估大差距就更大了，所以只估算49。提示：估算在應(yīng)用題中的標(biāo)志詞是“大約”。估算過(guò)后不要忘記單位轉(zhuǎn)換，有的應(yīng)用題算出來(lái)數(shù)字很大，其實(shí)問(wèn)題的單位已經(jīng)變了?。ㄈ鏟61練習(xí)十第2題：劉寧走一步的平均長(zhǎng)度是62厘米，他從操場(chǎng)這頭走到那頭共走了252步。操

23、場(chǎng)大約長(zhǎng)多少米？）第四單元 平行四邊形和梯形1、 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：2、 平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。 P65平行的標(biāo)注方法有以下兩種：3、 垂直：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 P65垂直的標(biāo)注最重要的就是直角符號(hào)，一定要記得標(biāo)注，如果需要用字母表示則分別用兩個(gè)字母代表一條直線，寫出關(guān)系式。4、 三條直線的位置關(guān)系：（1） 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也一定互相平行，這叫做平行的傳遞性。（2） 在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，

24、則這兩條直線也一定互相平行。這是畫平行線的原理。5、 畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗(yàn) （一定要看書、操作一下！） P66、676、 點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。 P66 注意：縮句后變成垂直線段 的 長(zhǎng)度 叫 距離。7、 平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。這個(gè)性質(zhì)可以用來(lái)證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。8、 畫長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫圖，注意標(biāo)注：長(zhǎng)方形要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度，正方形要標(biāo)出一條邊的長(zhǎng)度（如果有的話），再標(biāo)上直角（3個(gè)及以上）或者在旁邊寫出“長(zhǎng)方形”、“正方形”。注意：長(zhǎng)方形標(biāo)出四個(gè)直角即可，

25、利用“同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”很容易證明出它的兩組對(duì)邊分別平行（所以不用標(biāo)注平行符號(hào)）；正方形不僅要標(biāo)出四個(gè)直角，還要標(biāo)注“四邊相等”這個(gè)特性。如下圖當(dāng)然如果用含字母的等式表示相等就更好了，在五年級(jí)會(huì)學(xué)到，這里不作要求。至少要學(xué)會(huì)右邊這兩種依據(jù)特性標(biāo)注的方法。9、 用字母表示圖形：一個(gè)大寫的英文字母表示一個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)大寫的英文字母可以表示線段、射線、直線，射線必須從端點(diǎn)字母開(kāi)始。P6910、 平行四邊形和梯形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。P7111、 菱形（考試不要求）：四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形是特殊的平行四邊形。 正方

26、形是特殊的菱形，特殊在“正方形是有四個(gè)直角的菱形”。正方形是長(zhǎng)方形“有四個(gè)直角”和菱形“四邊相等”特性的結(jié)合體，是最特殊的平行四邊形，也叫做“正四邊形”。12、 集合圖：用集合圖來(lái)表示圖形之間的關(guān)系（右邊是包括菱形和特殊梯形的集合圖，不要求）13、 四邊形的特性：四邊形具有“容易變形”的特性，或叫做“不穩(wěn)定性”。 P7214、 底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊上底和下底。15、 特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰

27、梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。16、 四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360°?？梢杂冒阉倪呅畏殖蓛蓚€(gè)三角形的方法來(lái)證明（三角形的內(nèi)角和都是180°）本學(xué)期不要求證明，知道即可。17、 圖形的裁剪：（1） 平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫一條通過(guò)中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。（2） 梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形18、 圖形的拼

28、組（請(qǐng)自己畫畫看）：（1） 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（2） 兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（3） 兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（4） 兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（5） 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（6） 兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形。第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、 除法的意義：如果說(shuō)乘法是幾個(gè)相同的數(shù)連加的話，除法是什么意思？為什么要用除法？除法表示從總數(shù)中連續(xù)減去相同的數(shù)。在以下三種情況的時(shí)候需要用到除法：（1）求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量，如 求180里有幾個(gè)30180÷30（2）

29、求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如 求46連續(xù)減去幾個(gè)2后為046÷2（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，如 求160是40的幾倍160÷40（4）求將總數(shù)平均分成幾份，如 求把240平均分成6份，每份是多少240÷6其中，（1）（2）（3）類似，都是求“包含”的關(guān)系。2、 除法中的數(shù)量關(guān)系（非常重要?。罕怀龜?shù)÷除數(shù)商余數(shù)由于除法和乘法相通，可以互相轉(zhuǎn)換，所以還主要具有以下幾個(gè)數(shù)量關(guān)系 被除數(shù)除數(shù)×商余數(shù) 除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）÷商 商（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù) 余數(shù)被除數(shù)除數(shù)×商 請(qǐng)列幾個(gè)算式自己理解鞏固3、 兩位數(shù)除以兩

30、位數(shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如160÷20）把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16÷2，記作160÷208。 理由見(jiàn)“商不變規(guī)律”4、 “除以”和“除”的不同： 讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)如 180÷30讀作：一百八十除以三十，或 三十除一百八十易錯(cuò)考題： （1） 列式計(jì)算： 多少除三十等于六？ 錯(cuò)誤列式為 ？÷30=6 30×6=180 正確列式為 30÷？=6 30÷65 （2） 列式計(jì)算： 一個(gè)數(shù)除458得11，余數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是多少？錯(cuò)誤列式為 ？÷458=1118 458

31、5;1118=5056正確列式為 458÷？=1118 （45818）÷11=405、 筆算除法的方法：（1） 根據(jù)橫式列豎式：如576÷18=，列出豎式，把被除數(shù)寫在“”橫線下方，把除數(shù)寫在“”曲線外邊，如右圖（2） 除數(shù)是幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如上題，除數(shù)是18，就要先用被除數(shù)的前兩位57去除以18。（3） 被除數(shù)的前兩位夠除，商就寫在第二位上，如果被除數(shù)的前兩位不夠除，就要看前三位，商則相應(yīng)地寫在第三位上，即“算到第幾位商就寫在第幾位的上面”。（4） 57÷18，可以把除數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)以方便口算出商，57÷183， 60 20

32、把商寫在7的上方，如右圖。（5） 每算出一位商，就要用這位商乘以除數(shù)，寫在下面（從這位商寫起），表示從被除數(shù)中扣除的部分。如3×1854，從3寫起，寫在下面，如右圖。（6） 每乘一次，就相當(dāng)于要從被除數(shù)中扣除一次，得出這次扣除的余數(shù)。每得出一次余數(shù)，必須要比除數(shù)小，否則說(shuō)明還能再扣除（商小了）。（7） 算出一位商后如果被除數(shù)還沒(méi)有除盡，則將下一位被除數(shù)落下來(lái)，繼續(xù)除以除數(shù)，并將商寫在這一位的上面。（8） 重復(fù)（3）（7）的步驟，直到被除數(shù)的最后一位上的商都算出來(lái)，如右圖。注意：其中紅色字體是思考過(guò)程，不用寫出。（9） 最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。6、 筆算除法豎式中的0的特

33、殊位置：在筆算除法中，如果這一步算出的余數(shù)是0，而被除數(shù)下一位落下來(lái)的數(shù)字也是0，則不落0，直接把余數(shù)寫在這一位上，而下一位商直接寫0。如右圖，93減去93余數(shù)是0，而下一位也是0，則0寫在3的下面，同時(shí)注意在商的下一位直接補(bǔ)0占位。但如果被除數(shù)下一位不是0，這一位余數(shù)的0不寫，而應(yīng)當(dāng)把被除數(shù)下一位上的數(shù)字落下來(lái)繼續(xù)計(jì)算。7、 直接判斷商是幾位數(shù)的方法：（1） 除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位（2） 如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫起（3） 如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫起典型考題：38÷53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，可以填幾？正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說(shuō)明前兩位不夠除，即

34、“353”，可以填14 如果要使商是兩位數(shù)，說(shuō)明前兩位夠除，即“353”，可以填598、 商的變化規(guī)律：（1） 在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的數(shù)。（2） 在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。（3） 在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。具體見(jiàn)下表，簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”被除數(shù)除數(shù)商不變乘以幾（除數(shù)不能是0）除以除以反而 幾乘以乘以幾（除數(shù)不能是0）除以不變乘以也 幾除以乘

35、以 幾（除數(shù)不能是0）除以乘以也 幾（除數(shù)不能是0）除以不變9、 運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，方法、步驟如下：（1） 根據(jù)橫式列出豎式（2） 在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0（相當(dāng)于同時(shí)除以10、100、1000，商不變）（3） 按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算（4） 得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)如下：左圖三個(gè)算式是列式方法，右邊兩個(gè)算式是運(yùn)用前后的比較10、 筆算除法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：（1） 確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗(yàn)算、檢查的依據(jù)（2） 計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意“

36、每步算什么”、“數(shù)位對(duì)齊”、“余數(shù)要比除數(shù)小”（3） 驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法驗(yàn)算一下?。?） 檢查：看看橫式有沒(méi)有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒(méi)有添上11、 估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖12、 筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。13、 “算錯(cuò)了”問(wèn)題的解決：例：小冬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36寫成了63，結(jié)果得到的商是26，余數(shù)是18。你知道正確的商是多少嗎？ 叢書P44解決方法：要求正確的商，就要知道原來(lái)的被除數(shù)是幾，

37、而“被除數(shù)除數(shù)×商余數(shù)”，可以根據(jù)錯(cuò)誤的算式算出正確的被除數(shù)63×26181656，再算出正確的商1656÷3646。14、 “余數(shù)和除數(shù)”問(wèn)題的解決： 抓住關(guān)鍵余數(shù)要比除數(shù)小、除數(shù)要比余數(shù)大例1：÷3916，最小是幾，這時(shí)是幾？解決方法：除數(shù)要比余數(shù)大，所以大于16的最小整數(shù)是17，這時(shí)17×3916679例2：÷2546，最大是幾，這時(shí)是幾？解決方法：余數(shù)要比除數(shù)小，所以小于25的最大整數(shù)是24，這時(shí)25×46241174例3（不要求，不會(huì)考）： 264÷17，原式是幾？解決方法：因?yàn)椤氨怀龜?shù)余數(shù)除數(shù)×

38、;商”，所以除數(shù)×商264÷17247，而247只能分解成13×19，又因?yàn)?317，所以13不能做除數(shù)，原式是264÷191317。15、 解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：（1）常考的數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 速度×時(shí)間路程 工作效率×工作時(shí)間工作總量單價(jià)總價(jià)÷數(shù)量 速度路程÷時(shí)間 （注意速度單位?。?效率工作量÷時(shí)間 其中速度單位是常考點(diǎn)，如： 叔叔開(kāi)車從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)少用了2小時(shí)，問(wèn)回來(lái)時(shí)和來(lái)回的平均速度是多少？解決方法：關(guān)鍵詞回來(lái)、來(lái)回、平均速度求回來(lái)的平

39、均速度，速度路程÷時(shí)間 先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來(lái)時(shí)的路程 60×5300（千米） 再算出回來(lái)時(shí)的時(shí)間 523（小時(shí)） 最后算出回來(lái)時(shí)的速度，注意速度單位 300÷3100（千米/時(shí)）求來(lái)回的平均速度，平均速度總路程÷總時(shí)間 先算出來(lái)回路程 300×2600（千米） 再算出來(lái)回時(shí)間 538（小時(shí)） 最后算出來(lái)回平均速度，注意速度單位 600÷875（千米/時(shí)）注意：總的平均速度并不一定等于去時(shí)速度和回來(lái)速度的平均數(shù)，如 75（60100）÷280（2）倍數(shù)問(wèn)題的技巧例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。

40、小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（即求出1倍的量） 300÷475（千克） 再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜 75×12900（千克）解法二： 也可以算12箱是4箱的幾倍 12÷43 倍數(shù)作為單位不用寫出來(lái) 再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜 300×3900（千克） （3）最優(yōu)方案（用同樣的錢買最多的商品） 課本88頁(yè)第12題 解決方法： 先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來(lái)買，最后如果有剩余再考慮其他方案例題： 商場(chǎng)賣襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買多少件？還剩

41、幾元？解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買3套（共6件），算式為185÷493（套）38（元），2×36（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買一件29元的，38299（元），617（件）。所以最后可以買到7件，剩余9元。第六單元 統(tǒng)計(jì)1、 畫統(tǒng)計(jì)圖的原則：“圖表合一”，即統(tǒng)計(jì)表中有的項(xiàng)目、數(shù)值、單位、名稱都應(yīng)該在統(tǒng)計(jì)圖中反映出來(lái)，而且應(yīng)該一一對(duì)應(yīng)，不得私自改變。2、 條形統(tǒng)計(jì)圖的六要素：標(biāo)題、橫軸、縱軸、條形、數(shù)值、圖例。3、 由統(tǒng)計(jì)表畫統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：（1） 觀察表中項(xiàng)目，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)（一般為數(shù)量）和

42、類別項(xiàng)（小組名稱、年份、時(shí)間等）（2） 確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向），在確定刻度的過(guò)程中要觀察數(shù)據(jù)，找到數(shù)據(jù)的最小值和最大值，如果數(shù)據(jù)都在離0很遠(yuǎn)的集中區(qū)域，可以在軸上用折線代替相同的部分。（3） 畫條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。（4） 添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。（5） 標(biāo)上標(biāo)題。（6） 檢查六要素是否齊全。第七單元 數(shù)學(xué)廣角1、 烙餅問(wèn)題的解決：一般的解決方法：公式： 烙餅總時(shí)間每次烙的時(shí)間×（2×烙餅總數(shù)）÷每次烙的餅數(shù)如每次可以同時(shí)烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙

43、9張餅的時(shí)間是5×（2×9）÷330（分）特殊的解決方法：如果用公式除不盡的話，就要先算出烙的次數(shù)，再乘每次烙的時(shí)間。如每次可以同時(shí)烙3張餅，每次要烙5分鐘，要烙7張餅的話，要先算出烙的次數(shù)（2×7）÷34次2面，即415次，共25分鐘。問(wèn)題本質(zhì)： 烙餅問(wèn)題其實(shí)是統(tǒng)籌方法的一個(gè)分支，其實(shí)質(zhì)是利用好烙鍋的容量空間，使每次烙的效率最高。例題：媽媽星期天在家里做早點(diǎn)，要煎5個(gè)雞蛋，每次只能煎2個(gè)雞蛋，兩面都要煎，每面要3分鐘。最少用多少時(shí)間？建議的解題格式：把5個(gè)雞蛋分成3個(gè)、2個(gè)來(lái)煎，每個(gè)雞蛋分A、B面，采用以下表格表示第一次第二次第三次第四次第五次ABABABABAB 總時(shí)間： 3×【（2×5）÷2】15 （分鐘）2、 統(tǒng)籌安排時(shí)間問(wèn)題：原則有兩個(gè)：其一，“分清先后”找出事物發(fā)生的必然先后順序；其二，“同時(shí)進(jìn)行”在做不需要人照看的事的同時(shí)做其他事，這樣就可以節(jié)約時(shí)間。例題：叢書P57,1 小梅每天早上起床后