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1、.第3章 圖形的相似3.4.1相似三角形的斷定第3課時(shí) 相似三角形的斷定定理2知識(shí)點(diǎn) 1補(bǔ)充條件斷定兩個(gè)三角形相似1如圖3435,ACD和ABC相似需具備的條件是A. B.CAC2AD·AB DCD2AD·BD圖3435圖34362如圖3436,DE與BC不平行,當(dāng)_時(shí),ABCAED.只填一個(gè)正確的條件即可圖34373如圖3437,ABC中,P是AC邊上一點(diǎn),連接BP.1當(dāng)APB_時(shí),APBABC;2當(dāng)ABAP_時(shí),APBABC.知識(shí)點(diǎn) 2兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似4能斷定ABCABC的條件是A.B.且AAC.且BCD.且BB5如圖3438,四邊形ABCD的對(duì)角線
2、AC,BD相交于點(diǎn)O,且將這個(gè)四邊形分成,四個(gè)三角形假設(shè)OAOCOBOD,那么以下結(jié)論中一定正確的選項(xiàng)是A和相似 B和相似C和相似 D和相似圖3438圖34396如圖3439,在ABC中,ADBC于點(diǎn)D,且,那么可斷定_.7如圖3440,D是ABC的邊AC上的一點(diǎn),AB2AC·AD.求證:ADBABC.圖34408如圖3441,P是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),CPBC,且Q是DC的中點(diǎn)求證:ADQQCP.圖34419如圖3442,在方格紙中,ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,要使ABCEPD,那么點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為AP1 BP2 CP3 DP4圖3442圖344310如圖3443,在A
3、BC中,AB6,AC4,P是AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線交AB于點(diǎn)Q,假設(shè)以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似,那么AQ的長(zhǎng)為_(kāi)11教材練習(xí)第2題變式如圖3444,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,且,BC6.1求證:AEDACB;2求ED的長(zhǎng)圖3444122019·湖南江華一模如圖3445,ABDB于點(diǎn)B,CDDB于點(diǎn)D,AB6,CD4,BD14,在DB上取一點(diǎn)P,使以C,D,P為頂點(diǎn)的三角形與以P,B,A為頂點(diǎn)的三角形相似,求DP的長(zhǎng)圖344513如圖3446,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,CD上的點(diǎn),AEDE,DFDC,連接EF并延長(zhǎng)交BC的延
4、長(zhǎng)線于點(diǎn)G.1求證:ABEDEF;2假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,求BG的長(zhǎng)圖344614如圖3447,在ABC中,AB10 cm,BC20 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)場(chǎng)沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度挪動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)場(chǎng)沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度挪動(dòng),假如P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過(guò)幾秒,PBQ與ABC相似?圖34471C解析 題目中隱含條件AA,根據(jù)“兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似,得出添加的條件可以是,即AC2AD·AB.應(yīng)選C.2答案不唯一,如或AEDABC或ADEACB31ABC2ACAB4B解析 選項(xiàng)B滿足兩邊成比例且?jiàn)A角相等5B解析 OAOCOBOD,AOB
5、COD對(duì)頂角相等,與相似故選B.6ADBCABCDA解析 ,又BB,ADBCAB,BACBDAADC90°,CABCDA.7證明:AB2AC·AD,.又BADCAB,ADBABC.8證明:四邊形ABCD是正方形,ABBCCDAD,CD90°.CPBC,CQDQDC,ADQQCP.9C103或解析 AC4,P是AC的中點(diǎn),APAC2.假設(shè)APQACB,那么,即,解得AQ3;假設(shè)APQABC,那么,即,解得AQ.AQ的長(zhǎng)為3或.11解:1證明:,且AA,AEDACB.2AEDACB,.而B(niǎo)C6,ED3.12解:ABDB,CDDB,DB90°.設(shè)DPx,當(dāng)PDABCDPB時(shí),PDCABP,解得x2或x12.當(dāng)PDPBCDAB時(shí),PCDPAB,解得x5.6.DP的長(zhǎng)為5.6或2或12.13解:1證明:四邊形ABCD為正方形,ADABDCBC,AD90°.AEED,.DFDC,.又AD90°,ABEDEF.2四邊形ABCD為正方形,DEBG,.又AEDE,DFDC,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,DE2,DF1,CF3,CG6,BGBCCG10.14設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,PBQ與ABC相似,那么AP2t cm,BQ4t c
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