三角形的高中線角平分線及穩(wěn)定性同步練習(xí)(含答案)

1、11.1.2三角形的高、中線、角平分線及穩(wěn)定性、選擇題1.畫 ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）A BCD2.下列說法正確的是（）A.三角形三條高都在三角形內(nèi)B.三角形三條中線相交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D.三角形的角平分線是射線3 .如圖，已知 BD是 ABC的中線， AB=5 , BC=3 , ABD 和 BCD 的周長的差是( )A . 2 B . 3 C. 6 D.不能確定（第3題）（第4題）（第6題）（第7題）4 .如圖， ABC中/C=90°, CDXAB,圖中線段中可以作為 ABC的高的有（）A . 2條B. 3條C. 4

2、條D. 5條5 .在 ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中：/ BAD = Z CAD ;/ABE=/CBE; BD=DC; AE=EC.正確的是（）A.B.C.D .6 .王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根7 .如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框 ABCD,使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.矩形的對(duì)稱性C.矩形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性8 .三角形的高線是（）A.直線B.線段C.射線D.三種情況都可能二、填空題9 .如圖，在 ABC中，

3、/ ACB=90°, CDXAD,垂足為點(diǎn) D,有下列說法：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段 AB的長；點(diǎn)A到直線CD的距離是線段 AD的長；線段CD是 ABC邊AB上的高；線段 CD是 BCD邊BD上的高.上述說法中，正確的個(gè)數(shù)為 個(gè)10 .如圖， ABC的角平分線 AD、中線BE相交于點(diǎn) O,則AO是 ABE的角平分線; BO是4ABD的中線；DE是4ADC的中線；ED是 EBC的角平分線的結(jié)論中正 確的有.11 .如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是12 .如圖所示，CD是 ABC的中線，AC=9cm, BC=3cm,那么 ACD和 BCD的周長差是

4、cm.13 .AD 是 ABC 的一條高，如果/ BAD =65 °, Z CAD =30 °,則/ BAC=.14 .如圖，在 ABC中，ACXBC, CDLAB于點(diǎn)D.則圖中共有 個(gè)直角三角形.2 / 6（第14題）（第15題）15 .如圖，在 ABC中，BD是角平分線，BE是中線，若 AC=24cm,則 AE=cm, 若/ ABC=72°,貝U/ ABD=度.16 .如圖所示:（1）在 ABC中，BC邊上的高是 （2）在4AEC中，AE邊上的高是 .17 .三角形一邊上的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的面積關(guān)系為 .18 .如圖，在 ABC中，CD平分/ AC

5、B, DE /AC, DC / EF ,則與/ ACD相等角有 個(gè).三、解答題19 .如圖，AD是 ABC的角平分線，過點(diǎn) D作直線 DF / BA,交 ABC的外角平分線 AF 于點(diǎn)F, DF與AC交于點(diǎn)E.C求證：DE=EF./ （第19題）20 .若等腰三角形一腰上的中線分周長為1 2cm和15 cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長.21 .如圖:(1)畫出 ABC的BC邊上的高線 AD;(2)畫出 ABC的角平分線CE.第21題22.4ABC 中，ADXBC, AE 平分/ BAC 交 BC 于點(diǎn) E.(1) / B=30° , / C=70° ,求/ EAD

6、 的大小.(2)若/ B<Z C,則2/EAD與/ C/B是否相等？若相等，請(qǐng)說明理由.7 / 6BE平分/ ABC,分另1J交 CD、AC于23.已知 ABC中，/ ACB=90 °, CD為AB邊上的高,點(diǎn) F、E,求證：/ CFE=/CEF.參考答案、選擇題1C 2B 3A 4B 5D 6B 7D 8B二、填空題9.4 10.21利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形.12.6 13.堿14.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.4三、解答題19.證明：AD是 ABC的角平分線，AF平分 ABC的外角,1 = 72, / 3=74,. DF/BA, ，/4=/

7、ADE, /1 = /F ./ 3=/ADE, / 2=/ FDE = EAEF=EADE = EF20在 AABC 中，AB= AC, BD是中線，設(shè)AB=xBC=y.1x + x = 12(1片 ABhAD=12時(shí)，則 j 21y x =152.一 x = 8解得3,.三角形三邊的長為8 , 8 , 11;J=11三角形三邊的長為10,1(2)當(dāng) AB+AD=15 時(shí)，貝U ' .1，廣，解得 X = 10X + X =1522、y = 7 ,y +1 x =12/ 20, 7;經(jīng)檢驗(yàn)，兩種情況均符合三角形的三邊關(guān)系.三角形三邊的長分別為8, 8, 11或10, 10, 7 .21

8、解：(1)如圖所示：AD即為所求；(2)如圖所示：CE即為所求.22解：(1)/ B=30 °, 2 0=70°/ BAC=180° - Z B-Z 0=80°. AE是角平分線，八1八 ./ EAC= BAC=402. AD 是高，/ 0=70°/ DAC=90° / 0=20°/ EAD= / EA0 / DA0 =40° 20° =20° ;(2)由(1)知，/ EAD=ZEA0-ZDA0 = 1/BAC (90 -70)2把/ BA0=180° / B / 0代入，整理得/EAD = 1/01/B, 222ZEAD = Z0-ZB