百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)濃度問題(教案)#(精選.)

1、個(gè)性化教案濃度問題適用學(xué)科數(shù)學(xué)。適用年級小六教師姓名適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長（分鐘）120學(xué)生姓名知識(shí)點(diǎn)溶質(zhì)、溶劑、溶液的概念及關(guān)系濃度白分比的基本公式教學(xué)目標(biāo)1、掌握濃度的實(shí)質(zhì)。2、濃度問題最基本的三個(gè)量溶質(zhì)、溶劑和溶液之間的關(guān)系。3、掌握解決濃度問題的基本解題思路。4、掌握常用的解題方法方程和抓住不變量來解題。教學(xué)重點(diǎn)掌握在稀釋、加濃、混合三種情況下如何尋找不變量教學(xué)難點(diǎn)如何讓學(xué)生掌握解決濃度問題的基本解題思路教學(xué)過程、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1、基本概念溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。2、相互關(guān)系在小升初應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶

2、于水就得到了糖水，其中 糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的 程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖 +水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含 量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即,濃度=溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量10% 溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量X 100%3、相關(guān)演化公式溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100聯(lián)濃度溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加

3、考試題型之一為稀釋濃度，即增加水或溶劑，使得溶質(zhì)：溶液的值變小，在這種情況下溶質(zhì)是不變的，溶 液是增加的，解題時(shí)注意抓住不變量溶質(zhì)來解題?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2加濃：加溶質(zhì)，溶劑不變，溶液增加濃縮：蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少另一種經(jīng)?？嫉念}型為濃度增加，根據(jù)濃度=§質(zhì)：溶液，可知有兩種途經(jīng)可以達(dá)到，即增加溶質(zhì)或減少溶液，在解答此類題型時(shí)需要注意如何抓取不變量。當(dāng)溶質(zhì)增加時(shí)，溶劑（即水）是不變量，當(dāng)蒸發(fā)水時(shí)，溶質(zhì)是不變量?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3混合：加溶液，溶質(zhì)增加，溶液增加較為復(fù)雜的濃度題型為混合問題，已知兩種不同濃度的溶液一定量，混合成第三種濃度的溶液，求相關(guān)的 溶液的濃度或量？解答此類問題一般可

4、采取列方程的方式解答較為便捷。三、例題精析【例題1】（稀釋問題）【題干】 濃度為15%勺鹽水溶液60克，加入多少水就能達(dá)到濃度為10%勺鹽水?【答案】解法一： 濃度為15%勺鹽水溶液60克中含鹽多少克？60 X15%=9（克） 含鹽9克濃度為10%勺鹽水溶液有多少克？9+10%=90（克）需加水多少克？90-60=30 克答：加入30克水就能達(dá)到濃度為 10%勺鹽水。解法二：設(shè)加水X克加水前加水后前后情況溶液重量6060+x變濃度15%10%變落質(zhì)重里60 X 15%(60+x)10%/、變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量依題意，得 60 X 15%= （60+x） X 10%x=

5、30答：加入30克水就能達(dá)到濃度為 10%勺鹽水?！窘馕龈鶕?jù)題意溶質(zhì)不變，先求溶質(zhì)，再求出加水后的溶液，最后求加入多少水？【例題2】（稀釋問題）【題干】有60克的食鹽水溶液，若加入 300克水，它的濃度就減少 12.5%。原食鹽水溶液濃度為多少，有多少克水？【答案】解：設(shè)原有食鹽水溶液濃度為x%60 Xx% = （ 300+60） X （x%- 12.5%）60x=360 X 36060 X12.5X=4500 + 300X=15根據(jù) 溶劑=溶液X （ 1-濃度百分?jǐn)?shù)）所以原溶液水的質(zhì)量為:60 X （1-15%） =51 （克）答：原食鹽水溶液濃度為15%有51克水.【解析】加水前加水后前

6、后情況溶液重量6060+300變濃度x%x% -12.5%變?nèi)苜|(zhì)重里60 Xx%(300+60) X ( x%-12.5%)/、變等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量和加水后溶質(zhì)的重量【例題3】 (加濃/濃縮問題)【題干】現(xiàn)有含鹽16%勺鹽水30斤，要配制成含鹽20%勺鹽水，(1)需蒸發(fā)掉水多少斤？ (2)需要加鹽多少斤？【答案】解法一：設(shè)需要蒸發(fā)掉 x斤水依題意，得：30 X 16% = 20% (30 x)x = 6即需要蒸發(fā)掉水6斤【解析】(1)分析：蒸發(fā)前蒸發(fā)后前后情況溶液重量3030- x變濃度16%20%變?nèi)苜|(zhì)重里30X16%20%(30 x)/、變等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量 啖發(fā)后溶質(zhì)的重

7、量解法二：設(shè)需要加鹽 x斤依題意，得：30 X ( 1 - 16%)= (30+x) X ( 1 - 20%)x = 1.5答：需要蒸發(fā)掉水 6斤，或加鹽1.5斤【解析】（2）分析：加鹽前加鹽后前后情況溶液重量3030 + x變濃度16%20%變水重量30 X (1-16%)(30+x)(1-20%)/、變等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量【例題4】（混合問題）【題干】甲、乙丙3個(gè)試管中各盛水10克、20克、30克，把某種濃度的鹽水 10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中，現(xiàn)在丙管中鹽水濃度為 0.5%。最早倒入甲管中的鹽水濃度是多少?【答案】解

8、法一：丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10） X 0.5%= 0.2 （克）倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2 X（20+10） +10=0.6 （克）倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6 X（10+10） +10=1.2 （克）1.2+10=12%答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12%?！窘馕鲆弧炕旌虾蠹?、乙、丙 3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?0克的水，它的鹽是從 10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。 而乙管里的鹽又是從 10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管

9、里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分解法二：設(shè)最早倒入甲管中的鹽水中含鹽X克 混合后取10克倒入乙管中，則乙管中含鹽x+ （10+10） X 10=x/2 混合后取10克倒入丙管中，則丙管中含鹽x/2 + （20+10） X 10=x/6依題意可知，丙管中鹽水濃度為0.5%,即x/6 + （30+10） =0.5%X=1.2則，最早倒入的鹽水濃度為1.2 + 10X 100%=12%答：最早倒入甲管中的鹽水濃度是12%【解析二】列方程求解，由題意可知丙管中鹽水濃度經(jīng)過疊加配置后為0.5%,依此列方程?！纠}5】 （混合問題）【題干】 將濃度為10%勺藥水與濃度為

10、 40%勺藥水混合，配成濃度為30%勺藥水1200克，需要10%F口 40%的藥水各多少克？【答案】解：設(shè)濃度為10%勺藥水有x克，則濃度為40%勺藥水有（1200-x）克10%奸（ 1200 x） X 40%= 1200X 30%30%x= 1200 X 40%- 1200 X 30%x=400濃度為40%勺藥水：1200-400=800 （克）答：需要10%勺藥水400克，需要140%勺藥水800克。【解析】根據(jù)題意可知，將濃度為 10%勺藥水與濃度為40%勺藥水混合，配成濃度為 30%勺藥水，說明混合 前兩種藥水的溶質(zhì)和與混合后藥水中的溶質(zhì)相等，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系列出方程。四、課堂運(yùn)用【基

11、礎(chǔ)】1.在一桶含鹽率為6%勺鹽水中，加入 50克鹽溶解后，桶中鹽水的濃度增加到15.4%,桶中原有多少克鹽水？ （？問題）【答案】解：設(shè)原來桶中有 x克鹽水。xX （1 6% =（x+50） X （1 -15.4%）0.94x = （x+50） X 0.846X =450答：桶中原有450克鹽水【解析】此題的溶劑不變，也就是水的質(zhì)量沒有變，把他作為等量關(guān)系式列出方程。2.一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到 1.75 %時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千克水,才能配成1.75 %的農(nóng)藥800千克？ （？問題）解：800 千克1.75 %的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X 1.75 % =

12、 14 （千克）含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35% =40 （千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為 800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為80040= 760 （千克）答：用40千克的濃度為35%的農(nóng)藥中添加 760千克水，才能配成濃度為1.75 %的農(nóng)藥800千克?！窘馕觥?把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵?！眷柟獭?.將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成 15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？ （？問題） 解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600 x克，那么20%x+ （600x） X

13、5%= 600X 15%X=400600-400=200 （克）答：需要 20%的鹽水400克，5%的鹽水200克?！窘馕觥?根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量 和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。2.現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為 30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？ （?問題）【答案】解：20 千克10%的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X 10%= 2（千克）混合成22%時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20x 22 % = 404 （千克）需加30%鹽水溶液的質(zhì)量（4.4 2） + （ 3

14、0%22%） = 30 （千克）答：需加入30千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?！窘馕觥?這是一個(gè)溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量?！景胃摺?.甲容器中有含鹽20%勺鹽水300克，乙容器中有含鹽 25%勺鹽水600克，往甲、乙容器中分別倒入數(shù)量 相等的鹽，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣，每個(gè)容器應(yīng)倒入多少鹽？ （？問題）【答案】解：甲容器中水的重量： 300 X （ 1-20%） =240 （克）乙容器中水的重量： 600 X （ 1-25%） =450 （克）設(shè)每個(gè)容器中應(yīng)倒入

15、鹽 X克，240450300 X 600 X（300+X） X 450 = 240 X （ 600+X）6X=42 76答：每個(gè)容器中應(yīng)倒入鹽 42 7克【解析】 根據(jù)往甲、乙兩容器中分別倒入數(shù)量相等的鹽后，兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣，所以先分別求出兩個(gè)容器中水的重量，再分別用兩個(gè)容器中水的重量除以兩個(gè)容器中鹽水的重量，就可以求出現(xiàn)在兩個(gè)容器中的水的百分比。2.甲、乙丙3個(gè)試管中各盛水10克、20克、30克，把某種濃度的藥水 10克，倒入甲管中，混合后取 10克倒入乙管中。再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中，現(xiàn)在丙管中藥水濃度為2%最早倒入甲管中的藥水濃度是多少？【答案】解： 丙管中的藥重量：

16、（30 + 10） X 2%=0.8 （克）10倒入乙管后，乙管中藥的重量：0.8 + 20 10=2.4 （克）10 倒入甲管后。甲管中藥的重量：2.4 +10 10=4.8 （克） 倒入甲管中藥水的濃度是：4.8+10=48%答：最早倒入甲管中的藥水濃度是48%【解析】用逆推法，分別求出丙、乙、甲中藥的含量，然后求倒入甲液中的藥水濃度。五、課程小結(jié)1、“稀釋”問題：特點(diǎn)是加“溶劑”，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。2、“濃縮”問題：特點(diǎn)是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。3、“加濃”問題：特點(diǎn)是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶劑）。4、“混合”問題：是指兩種或兩種以

17、上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關(guān)鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個(gè)等量關(guān)系。六、課后作業(yè)1 .【2008年大聯(lián)盟，2分】在100克鹽水中，鹽與水的比為 15:100,如果將鹽水中的水蒸發(fā)10克后，剩下的鹽水中，鹽與水的比是 15:90 。（ X ）.【解析】蒸發(fā)前，水的重量為 100/（15+100） X 100,約87克而不是100克，故蒸發(fā)10克后水的重量為77克。此題的陷阱在于誤導(dǎo)學(xué)生認(rèn)為鹽為15克，水為100克，其相加為115克而非題目告知的100克。2 .【2007年大聯(lián)盟，8分】有一杯重 300克的鹽水，含鹽率為 20%,要使含鹽率

18、下降為10%,需要加水多少克？解：鹽的重量：300X 20%=60（克）加水后溶液重量：60 + 10%=600 （克）加入水的重量：600-300=300 （克）答：需要加水300克?！窘馕觥勘绢}中需要注意的是鹽的重量是不變的，根據(jù)含鹽量可以求出鹽水總的重量，增加部分即為加入的水的重量【鞏固】【2012年大聯(lián)盟，6分】一個(gè)容器正好裝滿 10升純酒精，倒出 3升后用水加滿，再倒出 4.5升后，再用 水加滿，這時(shí)容器中溶液的濃度時(shí)多少？解：第一次倒出之后，剩 10-3=7 （升）酒精（溶質(zhì)）第二次加滿水倒出之后，剩 7-4.5 X 0.7=3.85 （升）3.85 + 10X 100%=38.5%答：這時(shí)容器中溶液的濃度為38.5%?！窘馕觥勘绢}中不變量為酒精的重量，依此按照題意來分析列式即可?！景胃摺緼種酒精中純酒精的含量為 40%